matematykaszkolna.pl
archiwum 2070, 2069, 2068, 2067, 2066, 2065, 2064, 2063, ..., całe
Zadania
Odp.
5
volt: Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=12, |BC|=8, |AC|= 6. Oblicz cos|∡BAC|. W poniższe kratki wpisz kolejno pierwszą, drugą i trzecią cyfrę rozwinięcia dziesiętnego
8
salamandra: Wykaż, że przekątna BD' prostopadłościanu ABCDA'B'C'D' tworzy z jego krawędziami AB, BC, i BB' kąty α,β,γ takie, że:
2
MATA: Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x)= x4 * | x + 2|. Proszę o rozwiązanie krok po kroku, bo wychodzą mi bzdury.
9
EWA: :::rysunek::: narysuj wykres funkcji y= x2 a nastepnie przekształc go tak aby otrzymac wykres funkcji
10
Rafka: W prostokącie ABCD punkt M jest środkiem boku AD, punkt N środkiem boku BC. Na przedlużeniu odcinka CD poza pukt D wybrano punkt P. Niech S będzie punktem przecięcia prostych PM i AC,
2
Karol: sześciu pierwszych na mecie uczestników maratonu miało odpowiednio 24 lata, 18 lat, 22 lata, 24 lata, 26 lat, 20 lat.
2
Tito: Na ile sposobów można wybrać ze zbioru A = {1 ,2,3,...,100} trzy różne liczby, których suma przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
11
salamandra: :::rysunek::: Kąt dwuścienny między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
4
Alicja: Rozwiaz zagadnienie poczatkowe:
20
Gangster: przekatna kwadratu opisanego na okregu o rownaniu x2+y2−2x−4=0 zawiera sie w prostej o rownaniu 2x−y−2=0. Wyznacz wspolrzedne wierzcholkow tego kwadratu.
5
ew291: Wypisz 5 kolejnych wyrazów ciągu, w którym:
2
Zuzix: Dany jest ciąg określony wzorem rekurencyjnym:
 1 1 1 1 
a1 =
+
+
+
+ ... +
 log232 log432 log832 log1632 
 1 
 log102432 
an+1 = 2nlogn(an)
4
licealista: :::rysunek::: Pole powierzchni trapezu pokazanego na rysunku wynosi 10.
2
ew291:
 n2−2n+8 
Oblicz, które wyrazy ciągu an=
są równe 0.
 2n+4 
Czy ktoś mógłby pomóc?
7
ew291: Podaj trzeci i szósty wyraz ciągu opisanego wzorem:
4
szogunkowaty: Który z podanych ciągów jest arytmetyczny? A. an= 5n+4
6
A: Mam rozwiązać równanie 2sin3x+cos2x−2sinx=0
3
Zbigniew: Stosunek miar kątów położonych przy jednym boku równoległoboku ABCD jest równy 1 : 2, a stosunek długości wysokości tego równoległoboku, jest równy 2 : 3. Wiedząc, że obwód
2
Patryk: Cześć, Mamy grupę składającą się z 6 dziewczynek i 5 chłopców. Trzeba policzyć prawdopodobieństwo że
8
MalWas: Liczby a, b, c spełniające warunek 2a<b+c są długościami boków trójkąta.
6
AHQ: :::rysunek::: Dany jest trójkąt ABC oraz dowolny punkt P w jego wnętrzu. Oznaczmy przez D,
7
salamandra: Kulę metalową o promieniu długości R przetopiono na stozek, którego pole powierzchni bocznej jest trzy razy większe od jego pola podstawy. Oblicz długość wysokości i promienia podstawy
6
heloł: Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony wzorem an = log (2⋅0 ,1n) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnica r tego ciągu jest równa
12
zbaraż95: Wykresy funkcji kwadratowych f(x)=x2 oraz g(x)=–x2+2x+6 przecinają się w dwóch punktach o odciętych x1 i x2, przy czym x1 < x2.
2
Karol: Na stole leżą tak samo wyglądające długopisy, przy czym 8 z nich pisze na czerwono, a pozostałe na niebiesko.
12
zenek: a) BD − CD
19
salamandra: Czy pochodną tego:
 r3√3 
−
liczy się jako pochodną ilorazu? Photomath mówi, że to będzie −√3r2, a ja bym
 3 
to rozpisał pewnie na pochodną ilorazu i wyszloby mi:
1
Anna: Dany jest ciag geometryczny (an), okreslony dla n > 1. Wszystkie wyrazy tego ciagu sa dodatnie i spełniony jest warunek a11a5=18. Iloraz tego ciagu jest równy
3
Alicja: Dzień dobry, bardzo proszę o pomoc w czytelnym rozwiązaniu tych zadań z ciągów geometrycznych:
6
terku: Wyznacz te wartości parametru m∊R , dla których równanie |16−x2|=(m+5)2 −9 ma dwa różne rozwiązania.
5
mati: Liczba 2 jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu W(x)=x4−2x3+2mx2+40x+n−1. Podaj m i n.
4
patryk97: Ile różnych liczb trzycyfrowych można zapisać za pomocą trzech różnych od zera i różnych między sobą cyfr a, b, c?
4
kubsde: Rozwiąż równanie |x3−2x2|=x doszedłem do czegoś takiego:
2
alexandra: Eta: Dlaczego we wzorze na sume m poczatkowych wyrazów ciągu arytmetycznego dałeś "a",a nie "2a" ?
0
d: ∫
1
maturzystka: Dany jest ciąg (bn) : b1=1 i bn+1=bn+17 Oblicz b30+b31+b32+...+b50
10
lola456:
 (−1)n 
Ile wynosi suma szeregu: Σ∞
 n 
wiem, że będzie to granica sum częściowych natomiast jak zwinąć to wyrażenie:
 1 1 1 
−1 +
−
+...+/−
 2 3 n 
7
salamandra: :::rysunek::: Dany jest kwadrat ABCD o boku równym 2. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F,
3
ołkej: Funkcja f jest okreslona dla kazdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = m√3(x − 1) + 3x. Ta funkcja jest malejaca dla kazdej liczby m spełniajacej warunek
6
Nitka Porozumienia: Dobry wieczór, Szukam dobrej duszyczki która rozwiązałaby mi te zadania wraz z opisem co dokładnie robi.
26
salamandra: Na paraboli y=1−x2 znajdź punkt P leżący najbliżej prostej x+y−2=0. Napisz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie P.
5
Janek: Zad.2 Rozłóż wielomiany na czynniki stopnia co najwyżej drugiego: a) W(x) = x3 − 7x2+6x
3
Andzia21: Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania, poproszę również o konieczne objaśnienia: 1+sinx−cosx=sin2x−cos2x
18
student: Co oznacza dx? Czy jest to po prostu pochodna z funkcji, gdzie x uważamy za zmienną? Wiem, ze pochodna y(x) to dy/dx. A co oznacza samo dx lub dy?
16
salamandra: :::rysunek::: Rozważamy wszystkie prostokąty, których dwa wierzchołki leżą na odcinku AB, gdzie A=(−1,4) i
2
Mateusz: Funkcja y = f(x) jest malejąca w zbiorze R. Wykaż, że funkcja y = g(x), gdzie g(x) = −5 * f(x), jest rosnąca w zbiorze R
4
Alina: Witam. Punkt E jest środkiem boku BC kwadratu ABCD o boku długości 4.
6
Dominik: cosα = 2/3 i α jest katem ostrym, oblicz sin α/2.
1
mar: Zadanie o treści oblicz:
2
acetyl: Odcinki AK i BL sa wysokosciami trojkata ostrokatnego ABC a punkt S jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że na czworokacie ABCD mozna opisac okrąg.
4
AHQ: Wyznaczyć wszystkie ciągi liczbowe spełniające warunek : an+3=12an+1−16an
10
AHQ: Dzień dobry emotka Potrzebuję pomocy w rozwiązywaniu zadań z teorii liczb. Chodzi mi głównie o kongruencję,
6
SzalonySzynszyl: Cześć, Czy pomógłby mi ktoś rozwiązując te zadania z dokładnym opisem co po kolei się robi?
8
salamandra: Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 16√3. Zbadaj jakie powinny być wymiary tego graniastosłupa, aby suma długości wszystkich krawędzi była najmniejsza.
3
Sedimi: Niech A, B ⊂ Ω oraz P(B)=0,5, P(B)=0,2, wtedy prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B) jest równe:
22
Patryk: Oblicz ile jest liczb ośmiocyfrowych w zapisie których każda z cyfr 1,2,3,4 występuje dokładnie raz i cyfry te występują w porządku rosnącym
9
salamandra: :::rysunek::: Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe S.
2
Kazik: Dobry wieczór. W trójkącie ABC przez środek boku AB poprowadzoną równoległą
2
Kamil: Witam, Muszę obliczyć miejsca zerowe poniższej funkcji
7
Dominik: Sprawdzić, czy to jest tożsamość trygonometryczna. (jest)
cos(2y−x) − sin(180°+x) 
= ctg(y−45°)
sin(2y−x) + cos(180° + x) 
19
w8floosh: Wysokość CD trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|, ma długość h. Na wysokości CD,
 |CE| 
jako na średnicy, zakreślono okrąg przecinający ramię BC w takim punkcie E, że
=
 |EB| 
 k 
.Oblicz pola trójkątów ABC i CDE
 l 
2
Kamil: Wykaż, że jeżeli suma n początkowych wyrazów ciągu dla każdego N ∊ N+ określona jest wzorem Sn = 2n2 − 14n + 1, to ciąg ten nie jest arytmetyczny.
12
salamandra: :::rysunek::: Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym α. Krótsza przekątna graniastosłupa
7
Szkolniak:
 π 
4log16cos2x+2log4sinx+log2cosx+3<0. Wyznaczyć rozwiązanie w przedziale 0<x<
.
 4 
log2cos2x+log2sinx+log2cosx+log28<0
2
jakzdacmature: :::rysunek::: Dlaczego trójkąt APK i KBC są podobne do ΔPBC?
17
Patryk: Cześć, Mam takie zadanko:
5
S: Dana jest funkcja f(x)=2cos2x−4cosx. Wyznacz wszystkie argumenty,dla których ta funkcja przyjmuje wartość 1.
3
FUITP: Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej n zachodzi nierówność
8
Szafirek: Wyznacz iloczyn rozwiązań równania sin2πx=−1/2 ,iloczyn należy do przedziału <2,3> zakoduj pierwsze 3 liczby w rozwinieciu dziesietnym
9
zenek: Punkty A=(2,3), B=(−4,−1) są wierzchołkami równoległoboku, a punkt S=(2,0)−punkt przecięcia się przekątnych.
7
Bart: Do wykresu funkcji wykładniczej określonej wzorem f(x)=ax−2 +b, dla każdego x∊R, należy punkt o współrzędnych (3,−4), a zbiorem wartości jest przedział (−9/2 , +∞). Wyznacz wzór
3
salamandra: :::rysunek::: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest równa H, a krawędź boczna tworzy z
11
angelika: Określ liczbę rozwiązań równania mx2+mx−1−2m=0 gdzie x∊<−2,2>, w zależności od parametru m ∊ R
12
salamandra: :::rysunek::: Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola powierzchni kuli opisanej na tym stożku wynosi
10
Dominik: Oblicz |cosα| jeżeli sin2α= −12/13 α∊(3/4π ; π)
1
jokeros2000: Obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku S = (1, −5) i skali −3 jest trójkąt KLM o wierzchołkach K = (19, 7), L = (−2, 13), M = (13, −8).
2
michailov: Dany jest równoległobok ABCD. Zapisz jako jeden wektor:
1
Patka: Macierz
4
Jakub: :::rysunek::: Punkt E leży na przekątnej AC czworokąta ABCD, jak na rysunku. Pole trójkąta ADE jest równe x.
1
Patka: Rozwiązać za pomocą wzorów cramera układ równań. Wynik sprawdzić za pomocą macierzy odwrotnej.
12
lola456: Witam, mam do sprawdzenia zbieżność punktową i jednostajną ciągu funkcyjnego: fn = U{x − n}{x + n} na przedziale X = (0, ∞)
8
jokeros2000: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = 9bx3 − ax2 − 14bx + 15 przez trójmian (3x−2)2 wynosi 3. Oblicz a i b. Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż nierówność W(x) ≤ 3
3
jokeros2000: Udowodnij że jeżeli α+β+γ=π,to sin2α+sin2β+sin2γ=4sinαsinβsinγ
8
jokeros2000: Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o ramionach długości 6. Oblicz cosinus kąta między ramionami tego z tych trójkątów, dla którego objętość bryły powstałej w wyniku
3
salamandra: :::rysunek::: Rozwiązałem to zadanie sam, tylko trochę inaczej i zastanawiam się, czy to przypadek że wyszło
11
sapensiontko: To zadanie mnie rozłożyło... pomoże ktoś?
10
załamany: Kochani, potrzebuję pomocy: emotka Jak obliczyć granicę właściwą ciągów:
9
salamandra: http://matematyka.pisz.pl/strona/4693.html Da się to zadanie łatwiej jakoś zrobić? Bo patrząc na to rozwiazanie to trudne się to
10
Szkolniak: Znaleźć związek między m i n, jeżeli m=sin(x)+cos(x) i n=sin3(x)+cos3(x).
6
Filip: Jak policzyć tą całkę:
 dx 
∫
 x3 −a2x 
6
bingo: :::rysunek::: Trapez równoramienny o podstawach długości 10 i 22 oraz wysokości 8 obraca się wokół
10
Michael: http://matematyka.pisz.pl/strona/5215.html proszę mi to wyjaśnij i rozpisać
12
acetyl: W meczu piłki nożnej wystąpiło dwunastu piłkarzy drużyny A z numerami od 1−12 i trzynastu z numerami 1−13 drużyny B.Po meczu dokonano losowego wyboru zawodnikow do kontroli
2
bingo: Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o polu 16π2 . Oblicz objętość tego walca.
11
Patryk: Witam, Oblicz, ile jest trzycyfrowych liczb całkowitych dodatnich, w których zapisie dziesiętnym
4
Xxxxxx: Odchylenie standardowe zestawu danych {x1, x2, ..., xn} jest równe 3. Wówczas prawda jest A. Wariancja zestawu danych {x1 +1, x2 + 1, ..., xn +1} jest równa 4
6
bingo: Z koła o promieniu 6 wycięto wycinek kołowy będący połową tego koła. Utworzono z niego stożek. Wyznacz kąt rozwarcia oraz objętość tego stożka.
6
salamandra: Oblicz granice
 √1+2x−3 
lim
 √x−2 
x−>4
15
aga: rysunekTrapez prostokątny ma wymiary podane na rysunku. Wysokość tego trapezu jest równa?
1
Dream: Wyznacz Cos(α+β) wiedzac ze ctgα=2 α∊(180,270) i sinβ=1/2 β∊(90,180)
4
FUITP: Uczniowie pewnej szkoły zobowiązali się z okazji XX−lecia Polski Ludowej posadzić przy drodze 1200 drzewek w pewnym terminie. Po przepracowaniu jednego dnia postanowili skrócić czas
6
Natalia: Dany jest okrąg o równaniu x2+y2+4x−6y+9=0 Napisz równania stycznych do tego okręgu przechodzących przez początek układu współrzędnych
7
AHQ: Niech Sr(n) = 1r+2r+3r+...+nr. Znaleźć wzór rekurencyjny na Sr(n). Pokazać, że dla każdego n zachodzi S3(n) dzieli 3*S5)n)
11
michaeli19: W ostrosłupie trójkątnym wszystkie krawędzie boczne i dwie krawędzie podstawy mają
4
madzia03: W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b kąt leżący naprzeciwko przyprostokątnej b ma miarę β oraz cosβ=√2/5
22
_: Czy drugi układ równań wynika z pierwszego?
12
mr t : Rozwiąż rownanie: sinx+cosx=√2
3
Gangster: pkt A (4,5) i prosta k: x−3y−9=0 znajdz rownanie prostej przechodzacej przez A i nachylonej do OX pod katem 2 razy wiekszym niz
8
Jacek: Znajdź wszystkie czterocyfrowe liczby x, które są 9 razy większe od trzycyfrowych liczb powstałych z liczby x przez odrzucenie cyfr tysięcy
5
Karolina01: Na bokach AB i AC trójkąta ABC obrano punkty odpowiednio M i L , takie, że |MB|=2|AM| oraz |LC|=3|AL| . Proste CM i BL przecięły się w punkcie S . Przez punkty A i S poprowadzono
7
Gabi17: W trójkącie ABC mamy AB=5. Dwa punkty E i F leżą na BC tak, że BE=1, EF=3, CF=2. Proste AE i AF przecinają okrąg opisany na trójkącie ABC odpowiednio w punktach G i H tak że GH i BC są
3
Szkolniak:
 1 
Rozwiąż równanie: 3√log(x)+2log(
)=2
 √x 
Dziedzina: x≥1
10
czarniecki: Liczba log7(3)−3log7(0,(3))log7(2)−log7(6) równa się: A. 4, B.−4, C. 2432, D. 92.
1
Kaja19: Rozwiąż równanie |mx−5x|+|m−5|=4
5
Patryk: :::rysunek::: Tworząca stożka ma długość l i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α. W stożek ten
5
Gangster: okresl wzajemne polozenie okregow: o1 : (x−1)2 + (y−1)2 = 16 i x2 + y2 +2x +2y −8=0
5
bingo: Ołowiany walec o promieniu 16 cm i wysokości 18 cm przetopiono na kule o promieniu 6 cm. Ile kul otrzymano?
7
Tomek: :::rysunek::: Punkt O jest środkiem okręgu, w którym AB || CD
1
licealista: :::rysunek::: Na trójkącie ABC opisano okrąg. Wierzchołki trójkąta podzieliły okrąg na trzy łuki AB, BC i
3
madzia03: Liczby x i y spełniają warunek logxyx=2 oraz logx/y x=k . Oblicz k.
2
Julop212: Pokazać ze wśród n+1 dodatnich całkowitych liczb mniejszych od 2n
9
mr t :
 sin2x−|sinx| 
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=
gdy x∊(0;π)u(π;2π). Wyznacz miejsca
 sinx 
zerowe funkcji f.
6
Gangster: zbadaj czy punkty a b c sa wpsolliniowe jezeli A (−4, −6) B (−1 , 2) C ( 5, 6) Wychodzi mi, że nie są jednak Odp brzmi: są
3
basted: Ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach większych niż 352? Szukałem w internecie wyniki do tego zadania i widziałem 3 różne opcje, 469, 647 i 471.
9
Andrzej: Wykaż, że liczba x =3√9+4√5 + 3√9−4√5 jest liczbą pierwszą.
1
acetyl: Hej, jest to zadanie ze zbioru A. Kiełbasy z symbolem Newtona. Wykaż, że jeśli k∊N, n∊N i k<n, to (n k) + (n k+1) = (n+1 k+1).
31
Patryk: Potrzebuje rady, Przerabiam zbiôr Kiełbasy, zw chwile skończe stereometrie I nie wiem co potem.
4
Julop212: Niech n>1 i n∊N i n nie jest pierwsza Wykaz, ze n posiada conajmniej jeden dzielnik
5
Maturzysta: Punkt A=(4,2) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC, którego bok BC jest zawarty w prostej k: x−y+4=0. Jakie jest pole tego trójkąta?
3
nkp: Bardzo proszę o pomoc:
 sin(β/2) * sin(γ/2) 
Udowodnij, że w dowolnym trójkącie ABC: ha= 2p *
  cos(α/2) 
Oznaczenia standardowe: α,β,γ − miary kątów trójkąta w wierzchołkach odpowiednio A,B,C , 2p −
18
salamandra: :::rysunek::: W trójkącie ABC, AC=7, BC=8, zaś ∡ABC=60. Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu trójkąta ABC
4
Maturzysta: :::rysunek::: Boki trójkąta mają długość 6, 10, 14. Oblicz długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka
6
salamandra: Pole przekroju osiowego stożka jest π√3 razy mniejsze od pola powierzchni całkowitej. Wyznacz miarę kąta zawartego między tworzącą, a wysokością tego stożka
3
abc: Wykaż, że istnieje tylko jedna liczba całkowita k, dla której wielomian W(x)=x3+ (k−2)x2+(3−2k)x−6 ma trzy różne pierwiastki, których kwadrat sumy jest mniejszy od 9
16
Maturzysta:
 x3+(c−3)x+4−c 
Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x)=
, wiedząc, że prosta m:y=3x−6 jest
 x−1 
styczna do jej wykresu?
4
miła osoba:
 2|x|−5 
Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie
=a2+1 nie ma
 |x|−1 
rozwiązania.
8
czarniecki: Narysuj wykres funkcji f(x)= (2x−4)2|2x−4 Nie mam pojęcia jak się za to zabrać
10
madzia03: :::rysunek::: |AP|=15
2
Patryk: Mam pytanie teoretyczne, Jeśli mam zadanie np. z mojej ukochanej stereometrii gdzie trzeba obliczyć objętość bryły za
2
Patryk: Cześć, Mam pytanie, czy da się jakoś z przekroju przedstawić sytuację gdy ostrosłup prawidłowy
4
Anna: :::rysunek::: Sferę o promieniu OB równym 4 przecięto płaszczyzną tak że kąt nachylenia promienia OB do tej
10
Szkolniak:
 1 
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
Znaleźć trzynasty wyraz rozwinięcia dwumianu: (9x−
)n, wiedząc, że
=105.
 3x  
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 n! 
=105 ⇔
=105
 2*(n−2)! 
n! 
=105
2*(n−2)(n−1)n! 
.
7
Kaja: Punkt E dzieli bok AB trójkąta ABC w stosunku |AE|EB|=3/8 . Odcinek CE przecina środkową tego trójkąta AF w punkcie S .
7
czarniecki: Rozwiąż równanie: x=(5√3+5)*sin60sin75 a2=x2+(5√3+52)2−2*x*5√3+52*cos 45
18
Patryk: Cześć, Czy mam zadanie z brył obrotowych, ale mam problem z jednym zadaniem.
1
Lolek: Czy można w prawdopodobieństwie wynik podać w postaci przybliżenia dziesiętnego?
 5 
To znaczy, że np. ~0,27(7) zamiast
.
 18 
4
Edyta: Korzystając z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej, zaznacz na osi liczbowej zbiory liczb opisanych poniższymi warunkami.
5
Salazer: W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty. Oblicz odległość środka ciężkości trójkąta od punktu .
4
jakzdacmature: witam, oblicz sinus jednego z kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc, że r/R= 0,4
5
WhiskeyTaster: Na płaszczyźnie euklidesowej z metryką rzeka (R2, dr) wyznaczyć wnętrze, dopełnienie oraz domknięcie zbioru A = {(x, y) ∊ R2: 0 ≤ x < 1, 0 ≤ y < 1}
2
Wojtek: » W pewnej szkole przez trzy kolejne lata zmieniała się liczba uczniów. W pierwszym roku liczba uczniów zmalała i na koniec roku była o 50% mniejsza niż na początku. W drugim roku wzrosła i
8
Szkolniak: Rozwiąż równanie: xlogx=100x, x>0
1
kuba: Dla jakich wartości parametru m ∊R punkt przecięcia prostych x − y = 4m + 1 i 2x − y = 2 − m należy do wykresu funkcji y = x + 3? Proszę o rozwiązanie geometryczne w układzie
3
Rob: Cześć,
 √3 
Mam szybkie pytanie, jeśli mam równanie np.
= 1, to czy przy mnożeniu stronami
 x−6 
przez mianownik muszę robić założenie, że x−6>0 ? Wiem, że przy nierówności trzeba by bo
1
Natalia: Punkty A=(1,4) i B=(5,2) Są kolejnymi wierzchołkami prostokąta o polu 30 wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego prostokąta Wiedząc że leży on w pierwszej ćwiartce układu
1
kajtuś: :::rysunek::: sinα=5/6
2
Bogdan: Wykaż, że funkcje f oraz g są równe, jeśli:
1
olcia04: Kąt α jest ostry. P(x,y) , gdzie, x=sin(180+α)*tan(360−α) oraz y=cos(270+α)*cot(90−α) Do której ćwiartki należy punkt P
1
maja17: dane są zbiory A i B takie, że A∩B = ∅ Wówczas:
3
mr t :
 2 
Mam problem z zapisaniem warunku, gdy funkcja f(x)=
−(k2+15k)x gdzie x∊R,
 3−k 
Zrobiłem przez f(x)>f(x−1) lecz wychodzi mi k2<−15...
2
Marcin: Wyzmacz te wartosci wspolczynnika C funkcji f(x)=3x2 +18x+c, dla ktorych wierzcholek paraboli bedacej wykreaem funkcji f nalezy do paraboli o rownaniu y = 5x2+4x−32
3
Ursus: Hej, czy lim(ex)=1 przy x dążącym lewo i prawostronnie do 0?
10
abc: liczby dodatnie spełniaja warunek: x1 + x2 + x3 + x4+...+xn=1
2
AHQ: Niech s∊N, s≠0. Wykazać, że przedział domknięty [s;2s] zawiera potęgę dwójki.
1
lux: Wykonano 5 pomiarów czasu t opadania kulki w pewnej cieczy. Wyniki pomiarów podlegają błędom przypadkowym o rozkładzie normalnym, przy czym zbiór wszystkich możliwych wyników pomiaru
7
Asia: Pozyskano 8 gram za 270zł. Oryginalnie 8 gram kosztuje 320zł. Czarek składał się z Asią na te 8 gram, Czarek dał 100zł, Asia 170 zł.
5
mr t :
 x−1 
Prosta y=ax jest styczna do wykresu funkcji f(x)=
gdzie x≠0 oblicz a.
 x 
 1 
Początkowo myślałem że pochodna znajdzie swoje zastosowanie tutaj i wychodzi ona
lecz
 x2 
nic z tego jie wyszło
2
Vi.: Cześć, pytanie nietrywialne, a może jednak:
4
Andrzej: Wykaż, że zachodzi nierówność √24 + √27 < √25 + √26 .
1
salamandra: :::rysunek::: Stożek i walec mają równe tworzące, równe objętości i równe pola powierzchni bocznej. Oblicz
4
Vatore: Czy ostateczny wniosek jest poprawny?
8
olek: :::rysunek::: −na podstawie wykresu funkcji f(x)=|x+1|−2 naszkicuj wykres funkcji g.Podaj liczbę rozwiązań
2
mr t : Funkcja f określona jest wzorem f(x)=−x2+(m−1)x+m2+2m gdzie x∊R Wyznacz największa wartość wyrażenia x2+x1(x2+1) przy czym x1 i x2 mogą być równe
2
abc: Hej
6
Patryk: W kulę wpisano dwa stożki o wspólnej podstawie, przy czym jeden z nich ma pole powierzchni bocznej trzy razy większe niż drugi. Oblicz stosunek długości wysokości tych stożków.
6
Frajvald: :::rysunek::: Mógłby ktoś pomóc dokończyć takie zadanie?
10
D734: −x4+x3+6x2≤0 −x4+x3+6x2=
1
Bg: Uprzejmie proszę o rozwiązanie zadania Obwód prostokąta wynosi 16 dm. Wyznacz wymiary prostokąta tak aby jego pole było największe.
24
zet: Kat α jest katem nachylenia krawedzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokatnego do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego
3
Essssssa: Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o kącie α = 120 stopni i polu równym 48π. Oblicz objętość stożka!
10
Bg: Wyznacz długość boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że przyprostokątne różnią się o 7 a przeciwprostokątna ma długość 13.
8
salamandra: Sześcioro pasażerów wsiada do tramwaju złożonego z trzech wagonów. Każdy losowo wybiera wagon. Ile jest możliwości, że pasażerowie znajdą się tylko w dwóch wagonach
1
Bogdan: Funkcja f opisana jest za pomocą wzoru. Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji (o ile istnieją). Pamiętaj
7
ANn: :::rysunek::: W trapezie ABCD punkt E jest srodkiem boku BC oraz |AB| = 2|CD|. Z wierzchołka D
5
FUITP: Cześć, mam takie zadanie:
3
salamandra: Kula o promieniu r i stożek mają równe objętosci. Pole powierzchni bocznej stozka jest 3 razy większe od pola powierzchni jego podstawy. Znajdź wysokość stożka
3
Patrycja: narysuj wykres funkcji f : X −> R. wyznacz jej zbiór wartości oraz wartość najmniejszą i największą. czy f jest funkcją monotoniczną?
3
Dominik: rozwiazac rownanie: tgx − 2sinx = 2 − 1/cosx
7
Patryk: :::rysunek::: Mam pytanie do prawdopodobieństwa, jeśli prostokąt to będzie zbiór omega natomiast okrąg to
7
igrek: Liczby rzeczywiste t i y spełniaja warunek 3t + y = 1. Wyznacz takie wartosci t i y, dla których wyrazenie t2−y2 +6ty przyjmuje najwieksza wartosc. Podaj ta najwieksza wartosc.
3
ANn: Dwa boki kwadratu zawieraja sie w prostych o równaniach y = −3x + 7 i y = −3x − 6. Oblicz pole tego kwadratu.
3
salamandra: Długości wysokości, promienia podstawy i tworzącej stożka tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy 3. Oblicz objętość tego stożka
4
Dream: Wyznacz cos(L+B) wiedzac ze ctgL=2 L(180,270) i sinB=1/2 B(90,180)
3
salamandra: Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 18. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
3
salamandra: 3√54√2− jak najłatwiej uprościć ten pierwiastek do postaci 3√2?
4
Kasia: Jeśli sin (90−α) =3/5 oraz kąt α jest ostry to ile jest równy cosα?
5
AHQ: Udowodnij, że dla dodatnich liczb rzeczywistych a,b,c zachodzi nierówność:
a b c 3 
+
+
≥
b+c c+a a+b 2 
Próbowałem nierówności między średnią arytmetyczną i harmoniczną, niestety nic nie wychodziemotka
1
Jacek532: :::rysunek::: W trójkącie równoramiennym ABC ( |BA| = |BC| , punkt E należy do boku BC i do dwusiecznej kąta
5
Kasia: Jeśli zbiorem rozwiązań nierówności ( x + 4 ) ( 2x + m ) ≤ 0 jest przedział domknięty ( −4 ; 3 ) to ile jest równe m?
4
patryk: Funkcja kwadratowa f(x) = ax2 + bx + c, spełnia warunek f(8) = f(−2). Wykaz, ze dla dowolnej liczby rzeczywistej x, spełniony jest warunek f(3 − x) = f(3 + x).
archiwum 2070, 2069, 2068, 2067, 2066, 2065, 2064, 2063, ..., całe