Ciągi AHQ: Niech S_r(n) = 1^r+2^r+3^r+...+n^r. Znaleźć wzór rekurencyjny na S_r(n). Pokazać, że dla każdego n zachodzi S₃(n) dzieli 3*S₅)n)

Jack: S_r(1) = 1 S_r(n+1) = 1 + 2^r + ... + n^r + (n+1)^r = S_r(n) + (n+1)^r

a7: https://math.stackexchange.com/questions/294213/prove-that-13-23-n3-1-2-n2

	n2(n+1)2
S3(n)=13+23+33+.....+n3=(1+2+3+.... n)2 =
	4

	n2
3*S5(n)=3*(15+25+35+....+n5)=3*		2(2n2+2n−1)}{12} ten wzór znalazłam w necie
	n+1

po podzieleniu wychodzi

3*S5(n)
	=2n2+2n−1
S3(n)

a7: poprawiam zapis

	n2(n+1)2(2n2+2n−1)
S5(n)=
	12

a7: jeszcze taki link może będzie pomocny https://www.quora.com/Whats-the-formula-for-this-series-1-5-+-2-5-+3-5-+4-5-+n-5

a7: https://www.quora.com/How-do-I-get-a-formula-for-S_k-n-1-k+2-k+3-k+-cdots+n-k-k-geq-2-without-using-formulas-for-S_1-n-S_2-n-ldots-S_-k-1-n

ABC: tu jest po polsku https://matematyka.poznan.pl/artykul/o-pewnych-metodach-sumowania-poteg-kolejnych-liczb-naturalnych/

AHQ: Super, dzięki Wam wszystkim