matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
dodaj nowe zadanie
zadania z fizyki
Zadania
Odp.
2
Ulusia :)):
wyraz ogólny ciagu (an)wyraża sie wzorem a
n
=2−5
n
+1 wykaz ze jest to ciag geometryczny
2
Ulusia :):
a
n
= 2 −5
n+1
2
Marta:
Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym an= n2 ? 7n ? 30 jest liczbami ujemnymi?
2
Aniaa:
3 −
√
3
1 − (
)
5
6
Proszę o pomoc w wyliczeniu tego:
3 −
√
3
1 − (
)
6
3
alucha:
1
narysuj wykres funkcji g(x)=f(2X), jeśli f(x)=
+3
4
3
anja- pomocy :
miejscem zerowym funkcji f(x)= 3x+b jest liczba x=12 ,wyznacz b ?
14
Podstawy Geometrii:
Iloma sposobami można przydzielić 5 robotnikom 6 różnych zajęć ,tak aby każdy robotnik miał
3
x:
Cztery kule wrzucamy do pięciu szuflad. Na ile sposobów możemy to zrobić? Ile jest liczb pięciocyfrowych o cyfrach należących do zbioru {0,1,2,4,5,6,9}, w których
2
anulka:
wykaż, że nie istnieje taki trójkąt którego środkowe mają dł. 5, 10, 15 cm
3
krzysiukomin:
oblicz odchylenie standardowe liczb 6,7,7,5,6,
3
Kuba:
f(x)=−2/3x−4 Q(−9,2) P(6,0) R(24,−14)
13
Mat:
Przekątna trapezu równoramiennego wynosi 15cm a jego wysokość 9cm. Oblicz obwód trapezu. Pole wyszło mi 108 ale jak obwód wyliczyć ?
2
look:
oblicz największą wartość funkcji okreslonej wzorem f(x)=3/(x
2
−2x+5)
1
Zosia :
:::rysunek:::
28
:):
Z definicji obliczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego funkcji f w punkcjie P:
2
MARTUSIA:
A i B są zdarzeniami losowymi, takimi, że B⊂A, P(A)=0,9 i P(B)=0,6. Oblicz P(A/B).
3
Justyna:
Napisz równanie okręgu którego średnicą jest odcinek AB gdzie A=(−1,3) oraz B=(1,−1).
5
xyz:
Wyznacz zbiory A∩B i A\B a) A= (x∊R: x
3
−4x>0) B= (x∊R: x
3
−x
2
−9x+9≤0)
2
magda;):
(
√
2
)
2
+1/2 : 1/2*
√
3
/2
2
Sigma:
Bardzo proszę o zbadanie przebiegu zmienności funkcji f(x)=1/lnx
4
karo:
rozwiąż równanie : 5
logx
= 50 − x
log5
4
Nikto0:
Jaką aplikację darmową do notowania wybrać z funkcją nadpisywania plików?
3
Aga:
−x2+3x+9<0 prosze o pomoc. tylko innym sposobem nie na delte POMOCY
!
2
Becia:
wyznacz sume 10 poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego mając dane a
1
=12 a
2
=1,5.
2
kamil:
x
2log
3
x−
2
3
logx
=
√
10
6
Podstawy Geometrii:
3
konrad_21:
2
onaa:
a
2
+ ||x+1|−1|=1 wyznacz liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru a
2
ola:
sprawdź czy liczba 25
3
√
5
/
√
5
*5
5
6
jest wymierna
3
Krzyś:
4x+1
całka
x
2
+10x+34
2
Martunia:
w czworokącie ABCD kątB=90 i kąt D+100. Porównaj kąty A i C
3
mała90:
2x
3
−x
2
+x−1/3≥0. Prooooszę o pomoc
2
Lola:
log
1
2
(−2+2
√
2
)
2
kris_12:
W czworokącie ABCD mamy: |AB|+|BD|<|AC|+|CD|. Wykazać że : |AB|<|BC|
2
bania:
Rozwiąż układ równań |x−2|=1 |y|=sin(1/2πx−2π) <−−−− są w klamerce oba równania
2
Edyś:
z jakich funkcji elementarnych i w jakiej kolejności składa się ta funkcja: ln(
√
x
−2)
4
2
sumas:
liczba
√
2
/8 zapisana w postaci potęgi liczby naturalnej większej od 1 ma postać ?
12
profesor gawliński:
W internecie zamieszczono informacje 10% mieszkańców naszego miasta osiąga dochód 12x większy niż średni dochód przypadający na jednego mieszkańca. Czy tą informacja jest wiarygodna?
3
wojtek:
Wyznacz przedziały, w których funkcja f, gdzie f(x) := x3 – x2 – x – 1 jest wypukła.
28
Ala:
Czy polecacie książkę Koło matematyczne w gimnazjum z Aksjomatu?
20
memy:
rozwiąż nierówność 9x do drugiej + 6x+1>0
3
wpisz, a otrzymasz :
mam jeszcze takie zadanie, którego nie rozumiem
rozwiąż równanie:
12
maturzysta:
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych o różnych cyfrach większych od 5500, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry dziesiątek, jest:
2
olciaa:
pomocy blagam !narysuj wykres funkcji trygonometrycznej y=−2cos(2x −pi/4)+ 1
6
ABCD:
Wykaż że trójkąt ABC jest prostokątny, równoramienny. Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na tym trójkącie. A(−3,−2) B(5,−2) C(1,2)
5
Whale:
Ile różnych funkcji można utworzyć na zbiorze X = {1, 2, 3, 4} o wartościach ze zbioru Y = {5, 6, 7, 8, 9, 10}?
2
DarekKorc:
obliczyć pochodną z definicji w x=xo: f(x)=sin(√x+2)
2
Mystery :
Obrazem punktu A=(−1;4) w jednokładności o środku S=(0;−2) i skali k= −2 jest punkt...
2
adi:
(cosx + 1/2)(sinx − 1/2) >0 Nie moge sobie poradzić z tym zadaniem,prosiłbym o pomoc.
2
olciaa:
narysuj wykres funkcji trygonometrycznej help me please 1) y= sin2x 2) y=−2cos(2x −1.5)+ 1
3
jnsdbhf:
(x−3)(x+4)−2(3x−2)=(x−4)
2
3
mon:
1
Wykaż ,że równanie (
)
x
=x posiada rozwiązanie na przedziale <0,1>
2
42
Natalia:
Mam pytanie, jak obliczyć 5
2
0
+5
1
8
?
3
natalia:
ile wyrazów ujemnych ma ciąg (a
n
) okreslony wzorem a
n
=n
3
−2n−24 dla n wiekszego lub równego 1
3
iza:
Dany jest ciąg określony wzorem a
n
=(−1)
n
2−n
n
2
dla n≥1. Oblicz a
2
i a
5
2
luck:
lim n→
∞
(n2+2n+3/n2−2n+5)
n+1
2
Mystery :
A i B są zdarzeniami takimi że B⊂A, P(A)=0,9 i P(B)=0,6. Oblicz P(AuB), P(A−B).
2
haalo;):
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=ln(1− 6/x−4) i oblicz jej pochodną.
2
Rafał:
Dane są wielomiany u(x)=2−3x
2
i w(x)=3x
3
−x
2
−4. WYznacz wielomian v(x)=[u(x)]
2
−3x*w(x)
3
Plumcia:
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 6 cm. Ile wynosi objętość stożka?
2
Krzysiek:
f(x)=log
2
(x+
√
4−x
2
)−1
6
Ania:
naszkicuj wykres funkcji danej wzorem
3
Marcin:
Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności lim
n→
∞
(log
8
x +log
8
2
x + ... +log
8
n
x ) ≤1/2
7
arli28:
Na czworokącie ABCD, w którym AB=
√
3
−1, BC = 2, AC =
√
6
, opisano okrąg. Wyznacz długości pozostałych boków czworokąta, wiedząc, że są one równe i oblicz promień okręgu.
2
doris:
Zbadać ekstremum lokalne funkcji: x
2
−1/2lnx
2
pomocnik:
wyznacz wzor funkcji liniowej y=f(x) takiej ze dla dowolnego x , f(3x+4)=2x+1
2
kajunia :
Sprawdź, czy relacja ρ jest symetryczna ρ⊂C
2
∀(x,y∊C) xρy⇔(x+3x) /
4
2
Paulina:
1
4
wyznacz asymptoty wykresu funkcji f(x)=
x−
+3 x∊(−3,0)(0;+
∞
)
2
x
2
Martyna:
Oblicz pozostałe boki i kąty trójkąta mając dane a=6,2 β=45
o
R=4 .Udowdnij że pole trójkąta o bokach ABCjest równe promieniu koła opisanego R wyraża sie wzorem P=
abc
4R
4
Katarzyna :
Wykres funkcji f(x)= −2xkwadrat +bx + c przecina oś y w punkcie (0;1) i przechodzi przez punkt (3;−2). Oblicz wartość wspólczynników b i c.
3
Nicola:
√
a
2
+ (a + 4)
2
= 44 −2a
2
Paula:
Odcinek AB, gdzie A(3,2) i B(2,−1), jest krótszą podsatwą trapezu. Druga podsatwa jest 2 razy dłuższa od podstawy Ab, a jej środkiem jest M(1,1). Wyznacz wspołrzedne pozostalych
1
Ala:
gdzie znajdę zadania z geometrii z Olimpiady Matematycznej Juniorów w jakiej książce lub w Internecie?
3
Hajjaka:
2n
3
−5n+4
jak to rozwiazac
?
3n
3
+2n
2
+n+1
2
jolka:
f(x)=x
2
−2x+4/x−3
2
jolka:
f(x,y)=3x−y/y
4
−
2
x
2
Arbuz:
Wiedząc, że sin α=
9
41
wyznacz wartość funkcji cosinus,tangens i cotangens kąta α.
3
Ala:
Co oznaczają własności Środka przeciwprostokątnej na poziomie gimnazjum?
5
lekki:
Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych, że ich NWD wynosi 6 a ich NWW jest równa 210.
5
Hubert888:
Funkcja jest określona wzorem
14
Moon:
3. Wyznacz równania stycznych do elipsy 16x2+25y2=400, przechodzących przez punkt A(10,4)
2
franek:
:::rysunek::: oblicz pole powierzchni graniastosłupa którego siatkę narysowano obok
2
kasandra123:
udowodnij (A'∪B')=A'∩B'
2
pilnie to potrzebuje:
∫[4x3+7/x]dx=
12
Ala:
Mam pytanie czy olimpiada matematyczna jest na poziomie studiów czy wyżej bądź niżej?
3
Nixx1:
W trapez równoramienny wpisano okrąg, oblicz obwód i pole tego trapezu. Kąt ostry ma miarę 60st., a promień okręgu opisanego na tym trapezie jest równy 1 cm.
2
le:
Podaj nazwy systematyczne związków: A)H3C−CH−CH2−CH2−COOH
4
mocarz:
a
n
=
(n
2
−16)(2−n)
5n
3
+2n
2
−1
3
Łukaszzz:
x−7
Wyznacz asymptoty funkcji: y=
, pomocy
11
2
Mateusz:
Pomóżcie
Oblicz lim
x→0
(1−x)
3
x
2
Marinka:
Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x) = x
3
− 6x
2
+ 4x + 6 w przedziale <−1; 3>
3
Ja:
Jeżeli p<0 to {p}+{1−2p} jest równe? (kwadratowe nawiasy oznaczaja wartosci bezwzgledna)
3
MATH:
5
3
Dla jakich wartości parametru m(m∊R) równanie
=
ma dodatnie rozwiązania?
3x−m
mx−4
2
Łukaszzz:
√
x
2
−3x
+1
Oblicz granicę ciągu: a
n
=
x
2
+1
2
Sylwia:
x log
1/2
2 − log
1/2
(2
x
− 1) + 1 >= 0
2
Marta:
lim(x→0+)sinx
(
1
−
c
o
s
x
)
regula hospitala
2
Sylwia:
log
16
(x
2
−4) + log
4
(x+2) =4
2
Sylwia:
x log
1/2
2 − log
1/2
(2
x
−1) + 1 > = 0
2
Ania:
W trapezie prostokątnym ramię tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze 30(stopni). Krótsza podstwa ma długość 4cm, a wysokość trapezu wynosi 6cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu.
2
Klauduś:
Oblicz długość podstawy trójkąta równoramiennego A B C, wiedząc że ramie ma długość 16 i że odległość środka ramienia od przeciwległego wierzchołka podstawy wynosi 12.
3
an:
wiedząc że α i β są kątami ostrymi oraz sinα=1/
√
10
i tgβ=4/3 wykaż, że 2α+β=π/2
2
Waldek:
5. Punkty A=(−2,4) i B=(5,−2) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wiedząc, że środek boku BC leży na osi x, a środek boku AC na osi y, oblicz wspólrzędne wierzchołka C trójkąta ABC.
3
matematycznyswir:
W trójkącie równoramiennym ABC z wierzchołka A poprowadzono wysokość która przecięła odcinek BC w punkcie D, w taki sposób, że |BD|: |DC| = 1: 2. Następnie z wierzchołka B również
2
anulka:
Punkty A=(4, -1) i B=(3,4) sa wierzcholkami trojkata rownoramiennego ABC, w ktorym I AB I = I AC I . Wysokosc AD zawarta jest w prostej o rownaniu y= -x+3,
3
matematycznyswir:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x
2
+(m−4)x−m
2
+5m−5 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 i x2 takie, że każde z nich należy do przedziału [−1; 1].
2
Sylwia1881:
Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A=(4,1) , B=(7,5) , C=(0 , 4).Sprawdż , czy trójkat ma oś symetrii.Jeżeli tak to napisz równanie tej osi.
2
Benia:
POMOCY! dany jst ciag arytmetyczny (a
n
) o pierwszym wyrazie a
1
=3 i roznicy r=m
2
+4. Dla jakich m ciag jest rosnacy?
1
Hania =):
Wyznacz iloraz i pierwszy wyraz ciagu geometrycznego, jesli wiesz, ze trzeci wyraz tego ciagu jest rowny 144 a iloraz jest 18 razy mniejszy od pierwszego wyrazu tego ciagu.
1
justyś:
przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 49cm kwadratowych . oblicz pole powierzchni i objętość walca
1
Kaja. :
Zewnętrznie styczne okręgi o środkach S1, S2 i promieniach r 1, r 2 (r 1 > r 2) są styczne do prostej l. Kąt między prostą przechodzącą przez środki okręgów i prostą l ma miarę 30 stopni.
1
ola:
:::rysunek::: Bardzo proszę o pomoc
1
Aleksandra345:
W kwadrat o boku 2 wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że bok wpisanego kwadratu tworzy z bokiem danego kąt 30 stopnii. Oblicz mniejszą odległość wierzchołków tych kwadratów.
8
syllabi:
Znajdź równanie okręgu o promieniu r=10 stycznego do prostej y=1/3x oraz do prostej y= −1/3x.
2
dorcia:
1/(b−X
p
)
n
3
Konrad:
3n
3
+3
(n+1)
3
(n−1)
3
2
Aga:
f(x)=x/lnx
2
_krzysiek_s:
tg(
π
4
+x)+tgx −2 =0
3
styl:
wiadomo, ze cos α = a i 0 < α < 90. wyznacz sin α, tg α
4
ADAM:
dany jest trójkąt ABC w ktorym lACl=lBCl=8 zaś wysokosc l= 4 wyznacz kąty tego trójkątaCDl
2
aguś:
2
2
2
czy dobrze są znaki
1−
≥0 ⇒ −
≥−1 ⇒
≤1 ⇒ 2≤x ⇒ x≥2
x
x
x
3
Mattaii:
Oblicz log
a
2
1/b wiedząc że log
a
b=
√
2
gdzie a,b są liczbami dodatnimi i a≠1
2
asia:
log x
√
8
=
−2
3
2
Hubert:
wyznacz wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkt (3;−1) i x>2
2
aaddaa:
oblicz sume siedmiu pocztkowych wyrazow ciagu arytmetycznego w ktorym a
3
=7 i a
1
3 − a
9
=20
3
aaddaa:
oblicz sume siedmiu poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego w ktorym a
3
= 7 i a13−a9=20
3
Ańek:
2(x+1)
2
−(x−3)
2
≥11x−1
2
aga:
z=e
x
* ln(xy)
3
Marta:
wyznacz pole powierzchni i objętość kuli wpisanej w sześcian o objętości 216 cm
2
.
3
woda:
pomozcie oblicz odleglosc punktow a=(−2;1) i b=(1;−2).wyznacz wspolrzedne srodka odcinka AB
6
Karol:
Dany trójkąt równoramienny ABC, | AB | = | BC |, o obwodzie 200cm. W trójkącie tym poprowadzono środkowe AD i CE. Obwód trójkąta ACE jest o 20cm większy od obwodu trójkąta ABD. Oblicz
2
Aja:
czy suma dowolnych dwoch funkcji nieparzystych jest funkcją nieparzysta? odpowiedz uzadadnij
2
Aja:
zbadaj monotonicznosc funkcji f(x) = log (2−3x)
3
Maciejka:
wyznacz wszystkie wartości parametru M dla których równanie snx = (2m−6)/(2−m)
2
Ala:
Co to znaczy Dzielenie z resztą liczb całkowitych przez liczby całkowite niezerowe. Liczby parzyste i nieparzyste. Związek pomiędzy resztami z dzielenia sumy (odpowiednio: iloczynu)
3
Jola003:
wyznacz wszystkie wartości x, dla których funkcja f(x)=3x
+
4x+1 osiąga wartośc ujemną
2
Mamucik:
Zaznacz zbiory A⋁B, A⋀B, A−B, B−A jeśli A=L−6, 4 B=C−1, 4
2
Dr:
Na ile różnych sposobów cztery osoby mogą wejść do trzech ponumerowanych wagonów?
3
wojtekk:
n
3
−7n
2
+11n−5
a
n
=
3n+2
3
POMOCY:
√
3
4
√
9
*
=
2
√
13
2
ANDZIA2203:
Teraz jest poprawnie napisane
3
sojer148:
dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a
n
=(n−4)(n−7). sprawdż które wyrazy tego ciągu są ujemne.
3
Anulka__1990:
3x+2
Rozwiąż rownanie
=0
2x−1
2
sojer148:
w ciągu geometrycznym a
3
=8, a
7
=
1
2
.wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
3
aaddaa:
w ciagu okreslonym wzorem a
n
=3n−1 ile jest rowna liczba wyrazow mniejszych od 100?
3
Madzia:):
1
√
7
−
√
6
2
Hanycka:
sin20
o
*cos70
o
+cos70
o
*sin70
o
−tg10
o
*tg80
o
3
ja;):
I x − 1 I
jak na razie prosze o pomoc w tym przykladzie: D=( x∊R:
≤ 3 )
x
2
− 1
2
renata:
przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długosci 6.Oblicz objętośc tego walca.
2
aaddaa:
wykaz z e ciag o wyrazie ogolnym a
n
=
3
n
5
jest geomatryczny
2
Ewcia:
(x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)=4a
4
2
jola412:
w rownolegloboku ABCD wysokosc h1=2cm,i h2=4cm. Wiedzac ze obwod rownolegloboku ma dlugosc 48cm,oblicz dlugoscjego bokow
2
ja06:
Dany jest wielomian W(x) = x
3
+ 2x
2
+ ax +b spełniający warunki W(−1) = −8i W(2) = −20. Wyznacz parametry a, b oraz rozłóż wielomian na czynniki stopnia możliwie najniższego.
2
Aszlej:
prosze o wytłumaczenie tego zadania!
Wysokość w trójkącie prostokątnym poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją w stosunku 3:1
1
BlaBlaBa:
Prooooszę
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6cm i 8cm obraca się dookoła
2
t@mi:
lim przy x→ododatnich ((1/x)−(1/e
x
−1))
2
t@mi:
lim przy x→1 ujemne ln(1−x)/ln(sin(1−x))=
2
Kamil:
x ≤
√
4−x
2
3
Anulka:
Ile przekątnych ma graniastosłup o podstawie pięciokątnej ?
archiwum
2222
,
2221
,
2220
,
2219
,
2218
,
2217
,
2216
, ...,
całe
rozwiąż równanie:
Oblicz limx→0(1−x)
Wysokość w trójkącie prostokątnym poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją w stosunku 3:1