pole 123: Długości boków trójkąta wynoszą 50 cm, 120 cm i 130 cm. Oblicz pole obszaru składającego się ze wszystkich punktów wewnątrz i na zewnątrz trójkąta, których odległości od co najmniej jednego punktu na bokach trójkąta wynoszą 2 cm

wredulus_pospolitus: 1) 5,12,13 <−−− jest to drugi (po 3,4,5) trójkąt prostokątny o całkowitych długościach boków −−− warto to zapamiętać. 2) Tak więc −−− tenże trójkąt jest trójkątem prostokątnym. związku Pole 'a' obliczysz bez problemu 3) pola b,c,d są to po prostu pola prostokątów o odpowiednich bokach 4) natomiast pola e,f,g są polami wycinków okręgów o promieniu r = 2 jakich wycinków się zapytasz zauważ, że to będą odpowiednio: dla e: 360^o − α − 90^o − 90^o = 180^o − α dla f: to będzie po prostu 90^o dla g: 360^o − β − 90^o − 90^o = 180^o − β czyli w sumie te trzy pola są 'wycinkiem' okręgu o kącie: 180^o − α + 180^o − β + 90^o = 360^o − (α+β) + 90^o A ile wynosi (zawsze w trójkącie prostokątnym) α+β Więc jaki będzie ostatecznie kąt 'wycinka' okręgu' Mam nadzieję, że z samymi obliczeniami już sobie poradzisz.

123: Ten wycinek koła będzie całym kołem A jak we wnętrzu tego trójkąta ?

.: Tak jak pisałem wcześniej. To być trójkąt PROSTOKĄTNY

123: A jakie wymiary będzie miał ten trójkąt?

wredulus_pospolitus: ach ... teraz doczytałem, że to nie całe wnętrze trójkąta wchodzi w grę ... poczekaj ... zrobię nowy rysunek

wredulus_pospolitus: z podobieństwa trójkątów: niebieski

x		13		26
	=		−−−> x =
2		5		5

Analogicznie zielony trójkąt rozpatrujesz w celu wyznaczenia y i masz trójkąt o przyprostokątnych: (5 − 2 − y) ; (12 − 2 − x)

wredulus_pospolitus: oczywiście nie 5,12,13 tylko 50, 120, 130

123: A odległość tego punktu to do którego punktu będzie 2 cm?

wredulus_pospolitus: żeby nie było wątpliwości ... czarny −−− wyjściowy trójkąt o bokach 50,120,130 czerwone zakreskowane pole to pole którego szukasz które łatwiej policzyć jako pole czarnego trójkąta (50,120,130) − pole czerwonego trójkąt (o którym mówiłem w ostatnim poście) + pole 'a,b,c,d,e,f' (o których wspominałem w pierwszym poście)

123: Nie rozumiem tylko czemu ten wewnętrzy trójkąt nie jest zaokrąglany bo ta odległość nie ma wtedy 2 cm tylko wg mnie więcej.

wredulus_pospolitus: te dwa punkty z wyjściowego (czarnego) trójkąta mają dokładnie 2cm do tegoż punktu czerwonego (mniejszego) trójkąta. x jest oczywiście > 2 , a dokładniej − wynosi 2√2 cm

wredulus_pospolitus: możesz na to popatrzeć w ten sposób. Rysujesz wyjściowy trójkąt (czarny). Następnie rysujesz trzy równoległe do boków (o tej samej długości), oddalone o tychże boków o 2cm. W ten sposób został wyznaczony wewnętrzny trójkąt

wredulus_pospolitus: te równoległe można też zrobić z tym obszarem na zewnątrrz ... i wtedy zobaczysz, że ta część zaokrąglona to poprostu odległość z wierzchołka czarnego trójkąta, która łączy te odcinki 'równoległe do boków'

123: dzieki a czy y w tym zielonym trójkącie y=24/5 ?

wredulus_pospolitus:

y		130
	=		(y to przeciwprostokątna)
2		120

123: Wenetrza cześć 50*120/2−(50 − 2 − 260/120) * (120 − 2 − 260/50)/2 =415 Zwenętrzna cześć 2*(130+120+50)+2*4*22/7+415= 625¹₇ A w odpowiedzi jest wynik 1182⁴₇