pole
123: Długości boków trójkąta wynoszą 50 cm, 120 cm i 130 cm. Oblicz pole obszaru składającego się ze
wszystkich punktów wewnątrz i na zewnątrz trójkąta, których odległości od co najmniej jednego
punktu na bokach trójkąta wynoszą 2 cm
10 lip 09:27
wredulus_pospolitus:
![rysunek](rys/159937.png)
1)
5,12,13 <−−− jest to drugi (po 3,4,5) trójkąt prostokątny o całkowitych długościach boków −−−
warto to zapamiętać.
2) Tak więc −−− tenże trójkąt jest trójkątem prostokątnym. związku Pole 'a' obliczysz bez
problemu
3) pola
b,c,d są to po prostu pola prostokątów o odpowiednich bokach
4) natomiast pola
e,f,g są polami wycinków okręgów o promieniu r = 2
jakich wycinków się zapytasz
zauważ, że to będą odpowiednio:
dla e: 360
o −
α − 90
o − 90
o = 180
o − α
dla f: to będzie po prostu 90
o
dla g: 360
o −
β − 90
o − 90
o = 180
o − β
czyli w sumie te trzy pola są 'wycinkiem' okręgu o kącie:
180
o − α + 180
o − β + 90
o = 360
o − (α+β) + 90
o
A ile wynosi (zawsze w trójkącie prostokątnym) α+β
![](emots/2/pytajnik.gif)
Więc jaki będzie ostatecznie kąt 'wycinka' okręgu'
![](emots/2/pytajnik.gif)
Mam nadzieję, że z samymi obliczeniami już sobie poradzisz.
10 lip 10:38
123: Ten wycinek koła będzie całym kołem
A jak we wnętrzu tego trójkąta ?
10 lip 11:22
.: Tak jak pisałem wcześniej. To być trójkąt PROSTOKĄTNY
10 lip 11:41
123: A jakie wymiary będzie miał ten trójkąt?
10 lip 12:03
wredulus_pospolitus:
ach ... teraz doczytałem, że to nie całe wnętrze trójkąta wchodzi w grę ... poczekaj ... zrobię
nowy rysunek
10 lip 12:10
wredulus_pospolitus:
![rysunek](rys/159938.png)
z podobieństwa trójkątów:
niebieski
Analogicznie
zielony trójkąt rozpatrujesz w celu wyznaczenia
y
i masz trójkąt o przyprostokątnych: (5 − 2 − y) ; (12 − 2 − x)
10 lip 12:16
wredulus_pospolitus:
oczywiście nie 5,12,13 tylko 50, 120, 130
10 lip 12:17
123:
![rysunek](rys/159939.png)
A odległość tego punktu to do którego punktu będzie 2 cm?
10 lip 15:27
wredulus_pospolitus:
![rysunek](rys/159940.png)
żeby nie było wątpliwości ... czarny −−− wyjściowy trójkąt o bokach 50,120,130
czerwone zakreskowane pole to pole którego szukasz
które łatwiej policzyć jako
pole czarnego trójkąta (50,120,130) − pole czerwonego trójkąt (o którym mówiłem w ostatnim
poście) + pole 'a,b,c,d,e,f' (o których wspominałem w pierwszym poście)
10 lip 16:10
123:
![rysunek](rys/159941.png)
Nie rozumiem tylko czemu ten wewnętrzy trójkąt nie jest zaokrąglany bo ta odległość nie ma
wtedy 2 cm tylko wg mnie więcej.
10 lip 17:17
wredulus_pospolitus:
![rysunek](rys/159944.png)
te dwa punkty z wyjściowego (czarnego) trójkąta mają dokładnie 2cm do tegoż punktu czerwonego
(mniejszego) trójkąta.
x jest oczywiście > 2 , a dokładniej − wynosi 2
√2 cm
10 lip 17:31
wredulus_pospolitus:
![rysunek](rys/159945.png)
możesz na to popatrzeć w ten sposób.
Rysujesz wyjściowy trójkąt (czarny).
Następnie rysujesz trzy równoległe do boków (o tej samej długości), oddalone o tychże boków o
2cm.
W ten sposób został wyznaczony wewnętrzny trójkąt
10 lip 17:35
wredulus_pospolitus:
te równoległe można też zrobić z tym obszarem na zewnątrrz ... i wtedy zobaczysz, że ta część
zaokrąglona to poprostu odległość z wierzchołka czarnego trójkąta, która łączy te odcinki
'równoległe do boków'
10 lip 17:37
123: dzieki a czy y w tym zielonym trójkącie y=24/5 ?
10 lip 17:57
wredulus_pospolitus:
y | | 130 | |
| = |
| (y to przeciwprostokątna) |
2 | | 120 | |
10 lip 23:12
123: Wenetrza cześć
50*120/2−(50 − 2 − 260/120) * (120 − 2 − 260/50)/2 =415
Zwenętrzna cześć
2*(130+120+50)+2*4*22/7+415= 62517
A w odpowiedzi jest wynik 118247
11 lip 08:33