PROblem
TOmek:
Jak obliczyć taką sumę szeregu
Miałem całki, Fouriery itp..
8 cze 21:36
TOmek: up
8 cze 21:56
Godzio:
Rozwiń funkcję f(x)=|x| w szereg Fouriera i na końcu przyjmij x = 0 i sumuj po n nieparzystych
8 cze 23:51
TOmek: a
0/2= π/2
b
n=0
| | π | | (−1)n | |
f(x)=|x|= |
| +2 ∑ |
| cos(nx) |
| | 2 | | n2*π | |
9 cze 00:18
9 cze 00:20
Godzio:
x = 0, n = 2k + 1
I wylicz sobie swoją sumę
9 cze 00:20
TOmek: wtedy mam
| π | | 2*((−1)n−1) | |
| +2∑ |
| = |
| 2 | | (2k + 1 )2π | |
| π | | ((−1)n−1) | |
| +4∑ |
| = |
| 2 | | (2k + 1 )2π | |
9 cze 00:26
Godzio:
| | π | | 2 * ( (−1)n − 1) | |
|x| = |
| + ∑ |
| cos(nx) |
| | 2 | | n2π | |
Niech teraz x = 0, n = 2k + 1
| | π | | 4 | | 1 | | π2 | |
0 = |
| − ∑ |
| ⇒ ∑ |
| = |
| |
| | 2 | | (2k+ 1)2π | | (2k + 1)2 | | 8 | |
9 cze 00:30