Udowodnij Moxi: Udowodnij ze dla ⋀ (n+2)⁴−n⁴ jest podzielne przez 16 n∊N

	4 0		4 1		4 2		4 3		4 4
(n+2)4−n4=		n4+		n3*2+		n2*22+		n*23+		24−n4=

n⁴+8n³+24n²+32n+16−n⁴=8n³+24n²+32n+16 8n³+24n²+32n+16=8(n³+3n²+4n+2) n³+3n²+4n+2=(n+1)(n²+2n+2) Jak udowodnic ze to wyrazenie jest podzielne przez 2?

wredulus_pospolitus: mocno przekombinowane (n+2)⁴ − n⁴ = [ (n+2)²+n²]*[ (n+2)² − n²] = [ (n+2)²+n²]*[ (n+2) + n ] * [ (n+2) − n] = = [ (n+2)²+n²]*[ 2(n+1)] * 2 = [ 2n² + 4n + 4] *4(n+1) 1. jeżeli n parzyste ... to 2n² podzielne przez 4 ... to pierwszy nawias podzielny przez 4 2. jeżeli n nieparzyste ... to pierwszy nawias podzielny przez 2 ... ale n+1 podzielne przez 2

wredulus_pospolitus: analogicznie postąpisz u siebie ... bo masz dokładnie to samo (ja nie wyjąłem 2 z pierwszego nawiasu) ... tylko doszedłem do tego odrobinkę 'szprytniej' i bez niepotrzebnych obliczeń

Moxi: Dziękuje . Jestem na dwumianie Newtona i takie było zadanie