Równanie kwadratowe Z.K: Samo rozwiązanie równania kwadratowego (zupełnego czy niezupełnego) nie jest trudne Natomiast pytanie moje jest takie Jakie warunki musza spełniać współczynniki a b c równania ax²+bx+c=0 aby pierwiastki tego równania były a) liczbami przeciwnymi b) liczbami całkowitymi c) liczbami naturalnymi ? dziękuje za odpowiedz

wredulus_pospolitus: a) liczby przeciwne, czyli x₁ < 0 ; x₂ > 0 warunki: 1. Δ > 0 −−−> b² − 4ac > 0 2. c < 0 b) liczbami całkowitymi 1. Δ > 0

	c
2. |		| jest naturalną liczbą złożoną (nie jest liczbą pierwszą)
	a

	b
3.		jest liczbą całkowitą
	a

to niestety jest za mało aby sobie zapewnić całkowitość rozwiązań (ale są to warunki KONIECZNE), spójrz na przykład: x² + 4x − 4 = (x + (2 + 2√2))(x + (2 − 2√2)) I nie zrobisz prostego warunku innego jak x₁ jest liczbą całkowitą. A jak się będzie chciał mocno bawić w jakiś warunek, to będzie on bardziej skomplikowany niż:

√Δ
	jest liczbą całkowitą (co w połączeniu z (3) oznacza to samo co x1 to liczba
a

całkowita).

wredulus_pospolitus: powrót do (a) przeciwne to x₁ + x₂ = 0 −−−> b = 0 ; c < 0

Z.K: Dzień dobry Do a) złe spojrzałem na przykład Jest tak Dla jakiej wartości parametru a pierwiastki trójmianu sa liczbami przeciwnymi y=5x²+7(a−6)x−3 musi byc 7(a−6)=0 7a−42=0 a=6 Do b) jest takie polecenie Pierwiastki trójmianu y=3x²+bx+15 sa liczbami całkowitymi Oblicz b Do c) takie polecenie Pierwiastki trójmianu y=4x²−8x+c sa liczbami naturalnymi . Oblicz c

wredulus_pospolitus: (b) będziesz miał pierwiastki całkowite z puli:

	15
dzielniki liczby (ze znakiem + lub − ):		= 5
	3

więc masz możliwe pierwiastki: ±1 , ±5 i tyle więc są dwie opcje 3x² + bx + 15 = 3(x+1)(x+5) −−−> b = 3x² + bx + 15 = 3(x−1)(x−5) −−−> b =

wredulus_pospolitus: (c) nie wiem czy przyjmujecie, że 0 jest liczbą naturalną czy nie.

	b
x1 + x2 = −		= 2
	a

skoro mają być to naturalne ... to jedyną opcją jest x₁ = x₂ = 1 jeżeli 0 jest liczbą naturalną to mamy jeszcze x₁ = 0 ; x₂ = 2

wredulus_pospolitus: Jak widzisz −−− jest zasadnicza różnica pomiędzy podaniem ogólnej (i prawdziwej) zasady dla dowolnego wielomianu, a spojrzeniem na konkretny przykład.

Z.K: Dzięki wredulus za pomoc b) zacząłem robić z Viete'a ale pożniej utknąlem

wredulus_pospolitus: fakt z (b) warto zapamiętać ... przydaje się przy zadaniach typu: "rozłóż wielomian na czynniki pierwsze" a wielomian masz np. 4 stopnia. Po prostu wtedy zaczynasz od szukania wartości całkowitych, a ten fakt mocno Ci ułatwia ich poszukiwanie. Później 'Heronem' jedziesz i lecisz dalej.