Dowód wielomianu Z.K: Współczynniki a,b,cd wielomianu W(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+d sa liczbami całkowitymi nieparzystymi Udowodnij ze ten wielomian nie ma pierwiastka calkowitego 1) Założmy że x∊C i x −nieparzyste x⁴,x³,x² x − są wtedy nieparzyste x⁴,ax³, bx², cx. sa nieparzyste Suma pięciu liczb nieparzystych jest różna od zera Stąd wnioskujemy ze dla x nieparzystego wielomian ten nie ma pierwiastka całkowitego 2) Założmy ze x∊C i x−parzyste x⁴−parzyste x³− parzyste x² −parzyste x−parzyste Stąd x⁴−parzysta , ax³ −nieparzysta bx²−nieparzyste cx−nieparzyste d−nieparzyste Suma 4 liczb nieparzystych może dac liczbe równa zero ale po dodaniu jeszcze liczbvy parzystej dostaniemy liczbe różną od zera Stad wnioskujemy ze dla x parzystego takze ten wielomian nie ma pierwiastka całkowitego

wredulus_pospolitus: Ok ... ale (2) odpada od razu −−− parzysta liczba całkowita nie jest dzielnikiem liczby nieparzystej ... związku z tym nie może być pierwiastkiem tego wielomianu (pamiętasz co miałeś zapamiętać o szukaniu całkowitych pierwiastków wielomianu )

Z.K: Musi byc dzielnikiem wyrazu wolnego

wredulus_pospolitus: I dlatego pierwiastki (jeżeli są całkowite) to muszą być liczbami nieparzystymi. Jednak masz dziurę w wykazywaniu. Przyjmujesz bowiem, że te wielomian ma 4 pierwiastki. Oraz że WSZYSTKIE pierwiastki są całkowite. A masz wykazać, że ANI JEDEN nie jest całkowity.

Z.K: A możesz wskazac gdzie ta dziura jest? Nie lubie i nie cierpie dowodów

wredulus_pospolitus: nie ... dobrze masz ... to ja źle spojrzałem