Dowód wielomianu
Z.K:
Współczynniki a,b,cd wielomianu
W(x)=x4+ax3+bx2+cx+d sa liczbami całkowitymi nieparzystymi
Udowodnij ze ten wielomian nie ma pierwiastka calkowitego
1) Założmy że x∊C i x −nieparzyste
x4,x3,x2 x − są wtedy nieparzyste
x4,ax3, bx2, cx. sa nieparzyste
Suma pięciu liczb nieparzystych jest różna od zera
Stąd wnioskujemy ze dla x nieparzystego wielomian ten nie ma pierwiastka całkowitego
2) Założmy ze x∊C i x−parzyste
x4−parzyste x3− parzyste x2 −parzyste x−parzyste
Stąd
x4−parzysta , ax3 −nieparzysta bx2−nieparzyste cx−nieparzyste d−nieparzyste
Suma 4 liczb nieparzystych może dac liczbe równa zero ale po dodaniu jeszcze liczbvy parzystej
dostaniemy liczbe różną od zera
Stad wnioskujemy ze dla x parzystego takze ten wielomian nie ma pierwiastka całkowitego
19 lip 22:41
wredulus_pospolitus:
Ok ... ale (2) odpada od razu −−− parzysta liczba całkowita nie jest dzielnikiem liczby
nieparzystej ... związku z tym nie może być pierwiastkiem tego wielomianu (pamiętasz co
miałeś zapamiętać o szukaniu całkowitych pierwiastków wielomianu
![](emots/2/pytajnik.gif)
)
19 lip 22:50
Z.K:
Musi byc dzielnikiem wyrazu wolnego
19 lip 22:53
wredulus_pospolitus:
I dlatego pierwiastki (jeżeli są całkowite) to muszą być liczbami nieparzystymi.
Jednak masz dziurę w wykazywaniu. Przyjmujesz bowiem, że te wielomian ma 4 pierwiastki.
Oraz że WSZYSTKIE pierwiastki są całkowite.
A masz wykazać, że ANI JEDEN nie jest całkowity.
19 lip 22:59
Z.K:
A możesz wskazac gdzie ta dziura jest?
Nie lubie i nie cierpie dowodów
19 lip 23:04
wredulus_pospolitus:
nie ... dobrze masz ... to ja źle spojrzałem
19 lip 23:18