zmienna losowa aljarah: W trójkącie o wierzchołkach w punktach (0,0), (1,0) oraz (0,2) wybieramy losowo jeden punkt. Zmienna losowa X jest równa odległości tego punktu od osi OX. Obliczyć P(X<1). Wyznaczyć i naszkicować dystrybuantę i funkcję gęstości zmiennej losowej X Pytanie czy dobrze wyznaczyłem dystrybuantę {0 dla y<0 F(y)={y−^y2₄ dla 0≤y≤2 {0 dla y≥2

wredulus_pospolitus: Ale czym dla Ciebie jest zmienna losowa 'y'

wredulus_pospolitus: i jak dystrybuanta może być równa 0 dla y ≥ 2? To nie gęstość

aljarah: ale przecież chyba nie napisałem, że y to nie zmienna losowa... odnośnie drugiego błędu − powinno być 1 dla y≥2? jeżeli tak, to dlaczego, skoro dla y>2 "wychodzimy" poza trójkąt?

wredulus_pospolitus:

	⎧	0 dla x<0
f(x) =	⎨	1 − x/2 dla x∊[0;2]
	⎩	0 dla x>2

więc

	⎧	0 dla x<0
F(x) =	⎨	x − x2/4 dla x∊[0;2)
	⎩	1 dla x≥2

wredulus_pospolitus: Ponieważ dystrybuanta to nić innego jak wartość P(X ≤ x) skoro x (czy tam u ciebie y) jest większy niż 2 ... to ZAWSZE zajdzie ... innymi słowy P(X ≤ 3) = 1 i dla każdego x (czy tam y) większego od 2. czyż nie

wredulus_pospolitus: tfu ... 2 − 2x <−−− tak powinno być w gęstości więc w dystrybuancie masz 2x − x²

wredulus_pospolitus: wpis z 21:39 jest bez sensu ... zapomnijmy o nim

aljarah: no właśnie mnie trochę to zaskoczyło

aljarah: anyway, muszę to jeszcze przeanalizować nie do końca też jeszcze rozumiem czemu w funkcji gęstości było x∊[0;2] a w dystrybuancie się zrobiło x∊[0;2) i czy lepiej jest najpierw liczyć gęstość i dopiero dystrybuantę?

wredulus_pospolitus: Co do domknięcia gęstości −−− w tym przypadku jest to bez różnicy. Co do domknięcia dystrybuanty −−− definicja dystrybuanty narzuca Ci która strona ma być domykana w momencie klamerki Czy lepiej najpierw gęstość ... ogólnie tak ... ponieważ później liczysz całkę i masz dystrybuantę. Czy zawsze wyznaczam gęstość ... nie ... ale jeżeli i tak mam ją wyznaczyć, to zaczynam od niej zwłaszcza, że przeważnie jest łatwiejsza do wyznaczenia niż dystrybuanta.

wredulus_pospolitus: Co prawda w tym konkretnym przypadku domykanie dystrybuanty nie ma znaczenia dla zgodności −−− ponieważ dystrybuanta będzie ciągła, ale lepiej zrobić sobie nawyk (zwłaszcza że to pozwoli uniknąć niepotrzebnej rozmowy ze sprawdzającym, który potraktuje to jako Twoja nieznajomość teorii)

aljarah: dobra, powiedzmy, że coś tam więcej rozumiem, ale nadal nie wszystko dzisiaj już to zostawiam bo w nie mam siły, ale jutro się pewnie jeszcze odezwę dzięki

aljarah: wydaje mi się, że większość już rozumiem , ale zapytam jeszcze czy wykresy dobrze zrobiłem (trochę nieudolne będą, ale dosyć ograniczone jest to narzędzie do wykresów) wykres dystrybuanty

aljarah: i gęstości

.: Oba wykresy są w porządku. Z dystrybuanta ważna aby 'szybko' rosła przy x=0 a 'powoli' przy x=2 i to właśnie widać. W aptekę nikt się bawić nie bedzie

aljarah: ok, dzięki

chichi: z jakiego podręcznika korzystałeś zanim trafiłeś na to forum? bo bawią mnie "fakty" przedstawiane przez @wredulus, które próbujesz zrozumieć, bo to są puste odpowiedzi

aljarah: jeżeli pytasz o podręcznik z którego się "uczę", to jest dosyć stary podręcznik "Metody probabilistyczne w ujęciu praktycznym " https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4847958/metody-probabilistyczne-w-ujeciu-praktycznym

aljarah: samo zadanie natomiast nie wiem skąd pochodzi, po prostu trafiłem na nie i chciałem rozwiązać