liczby ohah: liczby naturalne a i b spełniają warunek a² −3b =0 wykaż że a dzieli się przez 3 bez reszty

M:

anonim: a, b ∊ N a² = 3b Czyli a² jest podzielne przez 3. Wykażemy teraz, że jeśli a² jest podzielne przez 3, to a również dzieli się przez 3. Wprowadźmy k∊N i załóżmy, że liczba a nie dzieli się przez 3. Możemy ją zapisać jako: 1) 3k+1 lub 2) 3k+2 Po podniesieniu do kwadratu: 1) (3k+1)² = 9k²+6k+2 = 3(3k²+2k)+2 2) (3k+2)² = 9k²+12k+4 = 9k²+12k+3+1 = 3(3k²+4k+1)+1 Jak widzimy, jedynie liczba podzielna przez 3 po podniesieniu do kwadratu również będzie podzielna przez 3.