matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2195,
2194
,
2193
,
2192
,
2191
,
2190
,
2189
,
2188
, ...,
całe
Zadania
Odp.
10
halohalo:
2
+ 2x+2 <4
2x−2
5
Mi Ka:
:::rysunek:::
4
Mi Ka:
:::rysunek:::
6
Mi Ka:
Takie równanie
1
Mi Ka:
:::rysunek:::
2
Mi Ka:
:::rysunek:::
2
Karolina:
Całka: ∫x
3
*(x
2
−1)
7
3
Mi Ka:
Udowodnić że w trójkącie DEF którego wierzchołkami są spodki wysokości danego trójkąta ABC
2
Mi Ka:
:::rysunek:::
2
fann:
∫x
7
/(1+x)
1
0
dx
3
epson:
Pokaż że liczby pierwszych jest nieskończenie wiele
2
Mi Ka:
:::rysunek:::
7
Wiktoriaa:
Dlaczego we wzorze na sinus kąta między niezerowymi wektorami jest w liczniku wartość bezwzględna, a na kosinus kąta między wektorami już nie ma?
0
Mi Ka:
:::rysunek:::
3
sio:
1
Oblicz całke ∫
dx
x
4
√
x
2
+1
11
Krzysiek Z:
:::rysunek:::
0
Mi Ka:
Niech:
7
Angela:
Hej, jak szybko zmienić kolejność tekstu w jednej komórce z dodaniem przecinka. jest: 25 BLDG 2 UNIT 2000 Avenue M
2
ania:
Wyznacz W(x)+P(x), W(x)−P(x) oraz W(x)xP(x), jeśli W(x)=x3+x+1 i P(x)=−2x2+3
2
kirsi:
Niech a,b,p>0. Obliczyć pole obszaru D = {(x,y): 0≤y≤(ax+b)e
−px
} nie mam pojęcia jak to 'ugryźć'...
1
meo:
narysuj wykres funkcji f(x)=2cos(x+
π
3
)
1
Lucek:
Udowodnij, ze jeśli a
n
≥0 oraz ∑a
n
jest zbieżny , to szereg ∑a
n
2 rownież jest zbieżny.
4
Mi Ka:
W przedziale [−π,π] wykreślić funkcje
2
Mi Ka:
:::rysunek:::
2
Mi Ka:
:::rysunek:::
2
Mi Ka:
:::rysunek:::
7
sierpniowa_poprawa:
Cześć, mam takie zadanko. Do najłatwiejszych nie należy
Może być coś takiego na poprawie?
2
Mi Ka:
:::rysunek:::
6
-,-:
Na dwóch równoległych poziomych szynach położono pręt o długości l i masie m. Szyny są połączone ze źródłem stałoprądowym o natężeniu I i znajdują się w jednorodnym
2
ułamki algebraiczne:
x
2
+3x−4
x
2
+2x+1
x
2
+8x+16
*
/
x−3
x
2
−1
x
2
−5x+6
2
Klodzia:
Oblicz całkę ∫
√
1−cosα
6
sierpniowa_poprawa:
Znajdź wierzchołek funkcji:
2
opop:
Niech (2+
√
5
)
3
=a+b
√
5
, gdzie a, b należą do całkowitych. Zatem a+b równa się?
1
mariuszzeeekkk:
f(x)=
3
√
x
Wyznacz 3 pierwsze wyrazy taylora
4
Mi Ka:
:::rysunek:::
3
radek9726:
4x
2
+4
x
2
−2x+1
:
=0
4x+4
5x
2
−5
4
Krzysiek Z:
:::rysunek:::
17
Krzysiek Z:
:::rysunek:::
7
Krzysiek Z:
Ciąg a
n
jest określony wzorami
1
Ben:
x
y+7
z−3
Na prostej l:
=
=
znaleźć punkt lezacy najblizej punktu P=(3,2,6)
1
2
−1
1
Klodzia:
Oblicz całkę nieoznaczoną ∫
√
1+1/x
2
dx
1
Klodzia:
Oblicz długość pętli linii 9ay2 = x(x − 3a)
2
, a > 0.
1
edek:
(1−2a)x+6
f(x)=
x+a
0
Krzysiek Z:
:::rysunek:::
2
Krzysiek Z:
2
1
cos
π=cos72
o
=cos(90
o
−18
o
)=sin18
o
=sin
π
5
10
3
Dyz:
W okręgu o promieniu 3
√
5
poprowadzono prostopadłe cięciwy AB i CD. Oblicz AC
2
+ BD
2
.
0
Krzysiek Z:
:::rysunek:::
3
Tygrys i żuraw:
:::rysunek:::
2
ty:
2/cos
2
α−(tgα+1/tgα)
2
=tg
2
α−1/tg
2
α
2
Anusiek:
A∪B ,A\B , A∩B , B\A jeśli A= <2;5) , B=(−1;3>
2
vanessa:
2x
1
/3=3
1
Tygrys i żuraw:
:::rysunek:::
781
daras:
kto ogląda Mundial
1
Wiola:
Niech A, B ∊ Ω. Oblicz P(A'∪B), jeśli P(A')=
1
4
oraz P(A'∪B')=
1
7
.
7
mata:
(a) Niech A i B będą zdarzeniami takimi, że 0 < P(A), P(B) < 1. Pokazać, że P(B | A
c
) < P(B | A) ⇐⇒ P(A) < P(A | B)
57
kyrtap:
Jak tam życie u was mija ?
1
Fizyka :(:
Przepraszam za śmiecenie ale co sie stało, mimo że brakowało tam tematów to jednak te zrobione były mega pomocne
3
Krzysiek:
Z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8,9, losujemy bez zwracania trzy cyfry układając je w kolejności losowania
3
Dong:
(−1)
n
sin
n
t
0
Dong:
:::rysunek:::
3
Dong:
:::rysunek:::
0
Dong:
Rozwiąz nierówność dla x∊(0,π)
0
Dong:
Wykazać że jeżeli równanie x
3
+ax+b=0 ma pierwiastek podwójny to
1
Dong:
:::rysunek:::
3
Zimowy:
1
Znajdź wzór ogólny ciągu określonego rekurencyjnie: a1 =3 i an+1 =
a
n
4
tomek:
jak szybko sobie wyprowadzic/sprawdzic znajac jak wyglada sin cos itp arc sin arc cos
2
Miłosz:
Wyznacz funkcje odwrotna do tan(x) w przedziale (−3/2π,−π/2)
2
nata:
y'=e
3x+5y
0
Dong:
:::rysunek:::
2
Bolek:
Ile ośmiocyfrowych liczb można otrzymać przestawiając cyfry liczby 20152015.
2
tank:
Jak obiczyć tg=−1?
1
olgak:
Wyznac monotonicznosc i ekstrema lokalne f (x) = −6/x
2
+3
1
studentka:
czy ktoś może mi pomóc z wyznaczeniem pochodnej cząstkowej tej funkcji: h(t,u,v)= t
u/v
2
Kamil:
|log
5
√
x
|
Ile elementów ma zbiór wartości funkcji g(x)=
+ log
3
x * log
x
13
log
5
x
2
2
PurVa:
W trapezie wypukłym ABCD z AB II CD i AD = BC, niech M będzie środkiem BC. Jeśli kąt AMB = 24
o
i kąt CMD = 66
o
, oblicz miarę kąta ABC.
2
julia:
Oblicz sin(π/6−x)≥ −
√
3
/2 w przedziale <−π , 2π>
16
Pytajnik123:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x
3
−mx+2=0 ma trzy rozwiązania. W ogóle tutaj chodzi o 3 różne rozwiązania?
I jak sie do tego zabrać?
2
ehh:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x
3
−mx+2=0 ma trzy rozwiązania.
1
Jakub:
:::rysunek::: Dane są dwa zbiory rozmyte:
2
Pudeleczko:
Zmienna losowa X ma rozkład N(m;5,51) Obliczyć P(S
2
10
<11,02)
3
anna:
Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe a oraz b przy czym a >b W ten trapez można wpisać okrąg
1
czajnik:
znajdz rownanie ogolne plaszczyzny stycznej do powierzchni xy
2
−xze
x
+xz=C w pkt (0,1,2)
1
szymon:
Czy zbiór W={A ∊ M 2 na 2 : A
2
=macierz zerowa} jest podprzestrzenią M 2 na 2(R)?
1
MasterSplynter:
Jak obliczyć: (111)
−1
w ciele GF(2
3
) określonym przez wielomian x
3
+x+1 ?
14
Krzysiek:
Taki problem .
4
Kate:
Rozwiąż nierówność 2cos(2x)<−1 dla xε<−2π;2π>
3
Stefan:
Oblicz sin 40 stopni
2
Wojtek:
Wyznacz macierz Hessego z f(x,y)=x
3
y
2
+e
xy
+1/x Z góry dziękuję za pomoc
3
anonim:
Sprawa wygląda tak, że u mnie w technikum na matmie nie działo się nic − to była wolna lekcja, można było wyjąć sobie lapka i grać w gry na oczach nauczycielki, która sama nic nie robiła
14
MACIEK:
Dla jakich wartości współczynnika b podany przedział jest zbiorem wartości funkcji f(x) = −x² + bx + 1 ?
0
cchleb:
Jakie są przykłady zastosowania twierdzenia o różniczkowaniu ciagów funkcyjnych oraz szeregów funkcyjnych?
8
Yeti:
1
Muszę policzyć Var(
∑X
k
3
) od k=1 do n.
n
We wskazówce mam podane E(X
3
) = 1/θ oraz E(X
6
) = 2/θ
2
3
kirsi:
zbadać zbieżność całki (od π do
∞
)
1+cosx
∫
dx
x+
√
x
ilorazowym nie pojdzie (chyba) bo f(x) moze byc rowne zero kiedy cosx=−1, zalozylam ze calka
1
Jakub:
x
2
+ y
2
−20y +75=0
1
kiki:
|x+2|
funkcja określona jest wzorem f(x)=
.
x
3
+4x
2
+4x
1
baza:
Wyznaczyć bazę przestrzeni lin((1,1), (1,2), (−3,1))
11
MACIEK:
Wyznacz wspólczyniki b i c funkcji f(x)=x2+bx+c jeśli jej wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie W.
25
MACIEK :
Zaznacz na osi liczbowej zbiór A n B. a) A = [x € R: x2 − x−12>0},B = {x € R: 16 − x2 ≥ 0}
3
biednymaturzysta007:
rozwiąż równanie {2}{1+4sin
2
4x)=1−{3}{3+4sin
2
4x} w przedziale <0,π>
2
Tosia:
log3edo2−ln6+ln2e= oblicz
3
Weronika:
Rozwiąż równanie cosx + sin5x=0
3
Bronka:
Dla jakich wartości parametru p równanie x
3
+3px − p
2
= 0 ma trzy różne rozwiązania?
9
Marta:
1
2
3
x + 64 <
1
2
x
−2 * (1+ 2
2
x−4
1
maaa:
wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie x
3
− mx +2 = 0 ma 3 rozwiązania
1
rafal:
Podaj dziedzinę dla której wyrażenie to jest prawdziwe: ⎡x⎤ − ⎣x⎦ = 1, x∈__
5
PelsynWan:
Dany jest czworokąt wypukły 𝐴𝐵𝐶𝐷. Przekątne 𝐴𝐶 oraz 𝐵𝐷 tego czworokąta przecinają się w punkcie 𝑆.
19
Jolanta:
Znajomej wnuczka nie zdała do drugiej klasy liceum Może ktoś napisać jak wygląda poprawka Czy zadania się losuje ,ile czasu jest na rozwiązanie?
12
MACIEK:
Oblicz wysokość trójkąta opisanego na boku długości 12, jeżeli kąty przy tym boku są równe 30 stopni i 45 stopni
0
phantom2:
Balon stratosferyczny o objętości 70 l został napełniony helem o gęstości 0.179 kg/m
3
, obciążony balastem o masie 45 g i wypuszczony. Masa powłoki balonu wynosi 25g, a gęstość
41
MACIEK:
BARDZO PROSZĘ O SZYBKĄ POMOC
1
brrrr:
obliczyć całkę podwójną po wskazanym obszarze Całka podwójna: x
2
y dxdy
1
kasiula:
x*
√
3
*e
1
/2*x
3
1
Klodzia:
Jak obliczyć granicę lim n→
∞
1/(n
n
*x
n
)
1
iii:
Czy lim przy x−−>0 z prawej strony z x
√
x
lnx = 0 ?
1
Klodzia:
Jak oszacować |n*3
n−1
*x
n−1
|<= żeby szereg z tego oszacowania był zbieżny? x∊(−1/3, 1/3)
0
tat:
x+y
Oblicz ∫∫
D
|
−x
2
−y
2
| dxdy gdzie D to x
2
+y
2
≤ 1
√
2
2
Łukasz:
1
−
∫xe
x
*e
−
1
4
x
2
4
1
Wiola:
Wykaż na podstawie odpowiedniej definicji, że: lim (1−3n) = −
∞
1
olekturbo:
3
x
* (x+3) = x+6
1
piotr:
Potrzebuje przeprowadzić indukcję matematyczną takiego wzoru: x(n)=5
n
−1
1
Kacper:
∫{0}{4}
2*x*x
EI
dx + ∫{0}{4}
4*4
EI
dx =
1
EI
(2*
4
3
3
+ 16*4 ) =
320
EI
2
otto:
Rozwiąż równanie różniczkowe:
3
saa:
∫(x+3)sin2x dx . Proszę o szybkie wytłumaczenie jak to zrobić. Całka od 0 do pi/4
2
mezzo:
rownanie y'+
y
x
=1/(x
3
*y
3
) sprowadzic do rownania liniowego prosze o pomoc
6
Pelis:
Wyniki kolokwium mają rozkład normalny ze średnia 70 i odchyleniem standardowym 10. W kolokwium wzięło udział 100 studentów. Skorzystaj z tablic rozkładu normalnego standaryzownego.
12
Patrycja:
1. Oblicz długość środkowej CD w trójkącie ABC o bokach długości a=10cm, b=12cm, c=20cm. 2. W trójkącie ABC mamy dane |AC|=8, |BC|=12 oraz |∡ACB| = 120st. . Przez wierzchołek C
0
Beck:
Środkowa AD trójkąta ABC przecina okrąg wpisany (o środku O) w punktach X i Y. Wyznacz kąt XOY, jeśli AC = AB + AD.
9
drzewko:
∫ dx / (ctgxsin
2
x) jak to policzyć bo nie mam pojecia
2
aniol:
Napięcie 10e
0
to = 10V ? te 0 oznacza 0 stopni trygonometrycznych
4
kuba:
∫ (od 1 do
∞
) dx/((x−1)*x
2
))
1
pimocy:
Oblicz całkę zespolona ∫
D
G (z
2
+1)e
1
{z+1} dz G={z: | z−i|<3}
1
leszek:
y*y"=(y')
3
1
Becia:
Dla jakiego a f(x)=(ax−1)1
[0,1]
(x) jest gęstością rozkładu zm. Losowej X
1
Agatuskaa:
sin
2
xcos
2
(4x)
3
tom12:
Obliczy¢ calke podwójna z funkcji f(x,y) = 3 − x
2
po zbiorze ograniczonym krzywymi o równaniach y = 2, x = 4, y = 2
x
6
nieumiemmatmy.exe:
Hejka mam takie zadnie: W 1/8 części kuli o promieniu R wpisz stycznie małą kulę. Oblicz jej promień.
0
1:
dlaczego mając punkt A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) żeby stwierdzić czy punkt Q(x,y) należy do wnętrza trójkąta ( to jest rysowanie trójkąta −
2
edge:
Wyznaczyć bazę przestrzeni ilorazowej V/W dla V=ℤ
3
4
W=lin((1,1,0,0), (1,0,2,1))
6
Kokosz:
Określ korzystając z metody graficznej ilość rozwiązań równania w zależności od parametru "m" Wykonaj wykres zależności ilości rozwiązań równania w zależności od "m"
1
Karolina:
Znajdź geometryczny środek ciężkości obszaru ograniczonego powierzchniami 3x
2
+3z
2
=4y oraz y=3
1
wiola:
6
Wyznacz dziedzine i warstwice funkcji f (x, y)=
−3y
9−3x
3
Dara:
:::rysunek::: Pokaż że 2x<y.
2
ble:
|x|*|x−1|*|x+1|+2x>2 rozwiąż
1
wiola:
Wyznacz ekstremum lokalne funkcji uwiklanej wzorem x
2
−4xy+3y
2
−10=0
1
eloelo:
Uzasadnij odwołując się do aksjomatów nierówność 0<1
2
Szymon:
2
(
x+1) − 3
(
x) < 2
(
x−1)
2
lilia:
√
(2−e)
2
/ (2−e)
2
ann2:
√
2(2−2
√
2
)
2
+
√
2(2+2
√
2
)
2
=
2
Olek:
W dużym lotku losowane jest 6 spośród 49 liczb. a) Ile jest możliwych wyników losowania zawierających liczbę 1?
1
matesz2001:
Oblicz: a
2
+ (a/2)
2
= b
2
. Z góry dzięki.
1
Xyna:
Oblicz granice lim
x
→
1
[
x (x+1)
x
4
−1
−
2
x
4
−1
]
3
Qqqqqq:
1
sinx+cosx<
Dla x∊<π;2π>
cosx
3
Miś:
Oblicz a, a=[3−(
√
3
)\(2)]
4
2
ola:
Zbadać czy zbiór E={p+q
3
√
2
p,q∊Q} jest podzbiorem grupy R*
2
LIN:
(x+2)/(x
2
−2x+4)>|x−1|/(x+2)
6
anonim:
4
x−1
+0,5
1−x
= 0,25
−x
−4
4
Althea:
Zbadaj zbieżność ciągu (w
n
)
n≥1
zdefiniowanego rekurencyjnie:
1
majdan:
pi/4 =< arg i/z =< 3/4 pi , gdzie z nalezy do ℂ
1
albin55:
oblicz P(A) wiedząc że P(AB) = 0,61 a P(AB")= )<0,16
4
brrrr:
Obliczyć całkę
2
Mythic:
g
n
=
n
√
2
n
+ 3
n
+ 4
n
3
anna:
do badania wieku przedmiotów używa się datowania węglem
14
C według wzoru m = m
0
*(
1
2
)
t
T
gdzie
5
Uczeń:
1. Do wykresu funkcji f(x)=a/x+2 należy P=(−5,−
1
2
). Wyznacz a i f(
√
3
+1).
2
Wera:
Oblicz granice ( wiem ze nalezy użyć liczby e) lim [
2n
2
2n
2
−3
)]
1−n
2
7
Monika:
Wodorowęglan amonu ulega rozkładowi termicznemu,tworząc wyłącznie produkty gazowe. NH4HCO3(s)−NH3(g)+H2)(g)+CO2(g) Oblicz łączną objętość(w przeliczeniuna na warunki normalne)
7
tom12:
https://ibb.co/H4n3T67
1
nick:
wiadomo, że sinx = 4/5 i x∊(π/2, π). Oblicz sin(2x +π/3).
18
tom12:
Wyznacz otwarty przedział zbieznosci szeregów potegowych
∞
3
Xia Qingxue:
Liczba zespolona jest postaci
13
Wiktoriaa:
Jeśli przeciętnie półtorej kury znosi przeciętnie półtora jaja dziennie, to.ile jaj w tym tempie zniosłovy 6 kur w ciągu ośmiu dni?
6
Mike:
W sali jest 9 chłopców i 12 dziewcząt. Przyjmijmy że kolejność wychodzenia będzie przypadkowa. Oblicz prawdopodobieństwo tego że ostatnią osobą która wyjdzie z sali będzie chłopak
0
Mikołaj:
Spółka w minionym roku wygenerowała przychody netto ze sprzedaży na poziomie 80 mln zł i zysk netto równy 10,0 mln zł. Wypłaciła dywidendę w wysokości 30% zysku netto. Zgodnie z
2
przedszkolak:
wiadomo, że sinx = 4/5 i x∊(π/2, π). Oblicz sin(2x +π/3)
2
Stasia:
Oblicz argument liczby zespolonej: z = −4,9 + 6,3i. Wynik podaj z dokładnością do 0,01. Wynik ma być w mierze łukowej (0, 2pi).
2
Althea:
n
4
−2n
3
−n
lim
n→
∞
n
2
+1
Po wyłączeniu n
2
wciąż w liczniku zostaje symbol nieoznaczony z n
2
−2n
2
Kate:
Rozwiąż równanie sin(4x)−cos(4x)=sinx−cosx
1
kappar:
Rozwiąż równanie: (81
3
√
3
/
√
27
)
6
x=3
x
2
1
Kacper:
Jak obliczyć sumę szeregu ∑
1
∞
(−1)
k+1
2k−1
1
Koniek:
Korzystajac z wzoru Borela wyznacz funkcje ktorych transformaty dane sa wzorami
1
(s−1)
2
(s+2)
4
tom12:
Zadanie 7. Na podstawie wzoru na sumę szeregu geometrycznego zapisz wzór funkcji, którego rozwinięciem jest ten szereg
1
Althea:
n
√
6
n
−4
n
2
Pawel:
√
3
cos(3
x
)=
3
1
Ja:
2
1
Lim
√
n
+
n
3
12
n−>
∞
Pierwiastek n stopnia
12
Nabzdyczony:
Znajdź zbiór wartości funkcji y=(18x−5x
2
−20)/x
2
+4
1
morgan:
czy moze ktos sprawdzic te dowody prawa morgana czy sa dobrze napisane https://ibb.co/LZcFfpt
2
Glodny wiedzy:
|x
2
+3x|=|x
2
+2x+5|+|x−5|
2
pomocy:
(x−4)(x+1)+4(x+2)=x
2
−3
1
gruszka:
Oliczenie granicy: lim [2*3
n
+(−3)
n
]*4
−n
5
Tryg:
Sin2x=cos(x+
π
3
)
0
karol:
czy ktos umie podac waurnki ta polstrukture multiplikatywna i addytywna
3
Max Kelwin:
Witam mam problem
Jedna z przekątnych równolegloboku jest o 6cm dłuższa od drugiej przekątnej, a boki równoległoboku mają długości 15cm i 6
√
3
cm. Oblicz dlugości przekątnych
0
Althea:
Konstruując odpowiednie bijekcje udowodnić następujące równości.
13
1:
Mamy 30 zestawów pytań. Każdy zestaw ma po 10 pytań numerowanych od 1−10.
2
Aners:
1
Zbiorem wartości funkcji f(x)=
jest przedział:
0,6
|x|
2
gromw:
Wykaż, że 16y
2
+3x
2
=17 nie ma rozwiązań dla liczb naturalnych
3
Monika L:
Monika L: Ile kg waży mosiężny walec, którego długość średnicy podstawy wynosi 20 cm i długość wysokości
2
tomek:
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 90'. Tworząca ma długość 10cm. Oblicz pole powierzchni stożka.
1
Dara:
Dwa okręgi o promieniach „R” i „r” przecinają się pod kątem 120°. Narysowano wspólna styczna zewnętrzna AB (A i B są punktami styczności) do okręgów.
6
nadzieja:
Rozwiaz równanie rózniczkowe a) y' = 2x + 3y + 1
5
Uczeń:
W sekretariacie ośrodka szkoleniowego są trzy pudełka z długopisami. W pierwszym jest 25 długopisów, w drugim 30 a w trzecim 15. Wśród długopisów są niepiszące. W pierwszym pudełku są
archiwum 2195,
2194
,
2193
,
2192
,
2191
,
2190
,
2189
,
2188
, ...,
całe
Może być coś takiego na poprawie?
I jak sie do tego zabrać?