Okrąg wpisany w trójkąt Dong: Wykazać ze okrąg wpisany w trójkąt prostokątny jest styczny do przeciwprostokątnej w punkcie dzielącym przeciwprostokątną na dwa odcinki .których iloczyn długości jest równy polu powierzchni tego trójkąta |AD|=|AF|=x |BD|=|BE}=y |CE=CF|=r z twierdzenia o stycznych do okręgu Obwód=2p=2x+2y+2r=2(x+y+r) p=x+y+r P=p*r=(x+y+r)*r (1^*) =========== Z twierdzenia Pitagorasa |CA|²+|BC|²=|AB|² (x+r)²+(y+r)²=(x+y)² (x+y)²=(x+r)²+(y+r)² x²+2xy+y²=x²+2xr+r²+y²+2yr+r² 2xy=2xr+2yr+2r² xy=xr+yr+r² xy=r(x+y+r) (2^*) Z porównania (1^*)i (2^*) P=x*y=|AD|*|BD|

aa: 2P= (x+r)(y+r) i P= r²+xr+yr 2P= xy+xr+yr+r² 2P=xy+P P=xy ======

Dong: Dziękuje

aa: Twoje rozwiązanie też