3 rozwiązania równania Pytajnik123: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x³−mx+2=0 ma trzy rozwiązania. W ogóle tutaj chodzi o 3 różne rozwiązania? I jak sie do tego zabrać?

Jack: x³ − mx + 2 = 0 mx = x³ + 2

	x3+2
m =
	x

ja bym policzyl pochodna i narysowal w przyblizeniu wykres, a potem odczytal liczbe rozwiazan

Janek191: A jak nie było pochodnych ?

Jack: rownania viete'a dla wielomianu 3ciego stopnia? chociaz ich raczej tez nie bylo

Metis: x³−mx+2=0 x³+(−m)x+2=0 Δ>0 ⇔ −4*(−m)³−27*2²>0 4m³−27*4<0 stąd m>3

Metis: Wkradł się chochlik x³−mx+2=0 x³+(−m)x+2=0 Δ>0 ⇔ −4*(−m)³−27*2²>0 4m³−27*4>0 stąd m>3

Janek191: Odp. Dla m > 3 Dla m = 3 Mamy x³ − 3 x + 2 = 0 ⇔ (x − 1)*(x² + x − 2) = ( x −1)²*( x + 2) = 0 − dwa różne pierwiastki

Jack: dlaczego liczymy Δ z rownania 3 stopnia?

Metis: x³+px+q=0 Δ=−4p³−27q² Jeśli Δ=0 równanie ma pierwiastki wielokrotne Δ>0 równanie ma 3 pierwiastki rzeczywiste.

Pytajnik123: Dzięki Metis za fajne rozwiązanie

Metis:

Pytajnik123: A jakby stał jeszcze jakis współczynnik przy x³? To można tak samo policzyć?

Metis: Wtedy ten wzór nie działa. Ale przecież zawsze można się pozbyć tego współczynnika, nie ?

Pytajnik123: No tak Jeszcze raz dzięki

Jack: Skad taki wzor?

Metis: Wyróżnik dla wielomianu x³+px+q=0 i przekształcony wzorami Viete'a dla wielomianu stopnia III ICSP kiedyś z tego co pamiętam to tłumaczył

Krzysiek: Dla m∊(−∞.−3) takze mamy 3 pierwiastki jeden rzeczywisty i dwa nierzeczywiste sprzężone (czyli według mnie sa trzy rozwiążania )