iKe: D=ℛ\{−2}
| x+2 | | |x−1| | |
| − |
| >0 |
| x2−2x+4 | | x+2 | |
Mnoże obie strony nierówności przez (x
2−2x+4)(x+2)
2
x
2−2x+4 jest dodatnie
(x+2)
3−(|x−1|)(x+2)(x
2−2x+4)>0
(x+2)
3−(|x−1|)(x
3+8)>0
dla x∊(−
∞,1) |x−1|=1−x
(x+2)
3−(1−x)(x
3+8)>0
(x+2)
3−(x
3+8−x
4−8x)>0
x
3+6x
2+12x+8−x
3−8+x
4+8x>0
x
4+6x
2+20x>0
x(x
3+6x+20)>0
x=0 lub
x
3+6x+20=0
x=−2 jest jednym z pierwiastków ale wypada z dziedziny
(x
3+6x+20) : (x+2) = x
2+2x+10
x
4+6x
2+20x=x(x+2)(x
2+2x+10)>0 dla
x∊(−
∞,−2)U(0,
∞)
dla x∊[1,
∞) |x−1|=x−1
(x+2)
3−(x−1)(x
3+8)>0
(x+2)
3−(x
4−x
3+8x−8)>0
x
3+6x
2+12x+8−x
4+x
3−8x+8>0
−x
4+2x
3+6x
2+4x+16>0
x
4−2x
3−6x
2−4x−16<0
Zrobie tak
W(x)=x
4−2x
3−6x
2−4x−16
W(1)≠0
w(−1)≠0
W(2)≠0
w(−2)=0 x=−2 jest pierwiastkiem wielomianu ale nie należy do zbioru rozwiązan
(x
4−2x
3−6x
2−4x−16) : (x+2)= x
3−4x
2+2x−8
P(x)= x
3−4x
2+2x−8
P(1)≠0
P(−1)≠0
P(2)≠0
P(−2)≠0
P(4)=0
(x
3−4x
2+2x−8)(x−4)=x
2+2
x
4−2x
3−6x
2−4x−16=(x+2)(x−4)(x
2+2)<0 dla
x∊(−2,4)
Nierónośc jest spełniona dla x∊(0,4)