statystyka matematyczna Yeti:

	1
Muszę policzyć Var(		∑Xk3) od k=1 do n.
	n

We wskazówce mam podane E(X³) = 1/θ oraz E(X⁶) = 2/θ²

chichi: zakładam, że zmienne losowe są niezależne i indeksowanie takie jak napisałeś

	1		1		1
Var(		∑Xk3) =		Var(∑Xk3) =		∑Var(Xk3) = (*)
	n		n2		n2

	2		1		1
Var(X3) = E[(X3)2] − [E(X3)]2 = E[X6] − [E(X3)]2 =		−		=
	θ2		θ2		θ2

	1		1		1		1	n		1
(*) =		∑Var(Xk3) =		∑		=			=		.
	n2		n2		θ2		n2	θ2		nθ2

Yeti: Okej, są niezależne. A jak policzyć teraz ilość informacji Fishera?

chichi: a chodzisz ty na wykład w ogóle? wstawiasz jakieś wybrakowane polecenia i Bóg wie co trzeba zrobić... żeby policzyć ilość informacji Fishera to trzeba mieć funkcję prawdopodobieństwa, albo funkcję gęstości, z czego mam Ci to policzyć Wstaw całe polecenie...

Yeti: Sory zapomniałem do pisać polecenie Wrzuce zdjecie https://ibb.co/wrVDPV1

chichi: a ty wiesz jaki musi być estymator żeby w ogóle dyskutować nt. jego efektywności w sensie Cramera−Ráo? bo nie każdy estymator można poddawać takim dywagacjom

Yeti: Proszę czy pokażesz jak zrobić to zadanie, muszę to umieć na zaliczenie poprawkowke

chichi: sprawdź pierw czy estymator jest nieobciążony tzn. czy jego wartość oczekiwana jest równa temu co my w ogóle estymujemy. Ilość informacji Fishera z n−elementowej próby będzie rzecz jasna będzie równa I_n(θ) = nI(θ), bo przecież to są niezależne zmienne losowe o jednakowym rozkładzie, więc ilość informacji Fishera w każdej pojedynczej próbie jest jednakowa

Yeti: Byłem na wyjeździe, ale wracam do tego zadania. Wyszło mi że jest nieobciążony. Spróbuję policzyć tę ilość informacji fishera i dam znać. Ale mam jeszcze inne zadania, wrzucić je tu czy w nowym wątku?