Okrąg wpisany w trójkąt
Krzysiek Z:
Oblicz trzeci bok
Trzy cięciwy okręgu o promieniu r tworza trójkąt wpisany w ten okrąg .
| 1 | |
Wiedzą że dwie z tych cięciw maja długość |
| r i r√3 znaleć długość trzeciej cięciwy |
| 2 | |
Dane ;
b=r
√3
Obliczyc c
c
2=a
2+b
2−2a*b*cosγ
| 1 | | 1 | |
c2= |
| r2+3r2−2* |
| r*√3r*cosγ |
| 4 | | 2 | |
Ale brakuje mi cosγ do policzenia
30 cze 01:20
Krzysiek Z:
Ma byc trójkąt wpisany w okrąg
30 cze 01:22
Krzysiek Z:
30 cze 12:06
pepe:
Są dwa przypadki: a) i b). Trójkąt ABC jest równoboczny, |∡ASB| = |∡ASC| = 120
o.
Przyjemnej zabawy
30 cze 13:11
Krzysiek Z:
Dziękuje i pozdrawiam ciepło
30 cze 13:18
pepe:
Warto wziąć pod uwagę twierdzenie o czworokącie wpisanym w okrąg
30 cze 13:29
Krzysiek Z:
Przypadek a)
∡|BSD|=150
o
x
2=2r
2−2r
2*cos150
o
x
2=2r
2+
√3r
2=r
2(2+
√3)
x=r*
√2+√3
30 cze 17:44
pepe:
Na jakiej podstawie twierdzisz, że |∡BSD| = 150o?
Sugeruję wyznaczyć najpierw y w trójkącie ACD korzystając z twierdzenia cosinusów
i potem x w czworokącie ABCD korzystając z twierdzenia Ptolemeusza.
30 cze 20:09
Krzysiek Z:
Witam.
Troche mi nie wyszedł rysunek
|AB|=r i kąt srodkowyASB =60
o
| 1 | |
|AC|= |
| r to kąt srodkowy ASC=30o |
| 2 | |
Więc na rysunku a) ∡|ASD|=30
o i ∡|ASB|=120
o stad ∡|BSD|=150
o
30 cze 20:50
pepe:
Bzdura
30 cze 21:05
pepe:
z twierdzenia cosinusów: cosα = ?
30 cze 21:09
Krzysiek Z:
Liczyłem też to troche inaczej
x=75
o i α wtedy =30
o
30 cze 21:18
Krzysiek Z:
Dla a) przelicze
Do ) skorzystam z tego ze kąt ADC=120
o i tez przelicze
Na razie dzięki za pomoc
30 cze 21:42
Krzysiek Z:
Więc licze b)
| r | | r | | 1 | | 1 | |
(r√3)2=( |
| )2+y2−2* |
| *y*(− |
| ) bo cos120o=−sin30o=− |
| |
| 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
4y
2+2ry−11r
2=0
Δ=(2r)
2−4*4*(−11r
2)=4r
2+176r
2=180r
2
√180r2=6
√5r
| −2+6√5r | | 2(3√5r−1) | | 3√5−1 | |
y2= |
| = |
| = |
| >0 dobry |
| 8 | | 8 | | 4 | |
Do a) zobacze najpierw na to twierdzenie
30 cze 22:14
Krzysiek Z:
Mam juz .
W czworokącie ABSD
|AS|*|BD|=|AB|*|SD|+|SB|*|AD|
| r | |
|AS|=r |BD|=x |AB|=r√3 |SD|=r |SB|=r |AD|= |
| |
| 2 | |
Ufff skończyłem
30 cze 22:27
zuza:
źle x
30 cze 23:37
pepe:
No dobra, jedziemy.
| | | 1 | | √15 | |
W trójkącie ABD z twierdzenia sinusów: |
| =2r ⇒ sinα= |
| , cosα= |
| |
| sinα | | 4 | | 4 | |
| √3 | | √15 | | 1 | | 1 | | 3√5 + 1 | |
sin(60o + α) = |
| * |
| + |
| * |
| = |
| |
| 2 | | 4 | | 4 | | 2 | | 8 | |
| √3 | | √15 | | 1 | | 1 | | 3√5 − 1 | |
sin(60o − α) = |
| * |
| − |
| * |
| = |
| |
| 2 | | 4 | | 4 | | 2 | | 8 | |
Z twierdzenia sinusów:
| x | |
w trójkącie BCD: |
| = 2r ⇒ x = ... |
| sin(60o + α) | |
| y | |
w trójkącie ACD: |
| = 2r ⇒ y = ... |
| sin(60o − α) | |
1 lip 01:10
Krzysiek Z:
Dzięki . Dobrej nocy
1 lip 01:20