matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2188,
2187
,
2186
,
2185
,
2184
,
2183
,
2182
,
2181
, ...,
całe
Zadania
Odp.
3
wera:
π
cos x
Niech x∊(0,
). Pokaż ze
>8.
4
sin
2
x(cos x − sin x)
9
Gryf:
x
4
−1x
3
+3x
2
+2x+1
32
świruś:
:::rysunek::: Miara zaznaczonego kąta na rysunku pomocniczym, jeśli AC=AB+BD wynosi:
7
gofrownica:
Oblicz pole obszaru ograniczonego osią OX oraz krzywymi: 1) y=−x−1 ; y=2x−4
2
Wara:
dany jest ciąg określony wzorem an=
2+4+6+...+2n
1+3+5...(2n−1)
oblicz wartosc a100. policzylem granice tego ciagu jesli to cos daje i nwm co dalej
3
karolina:
pomóżcie
1 Liczby (−1,x+2,2x+1)w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.oblicz x a następnie wyznacz wyraz tego ciągu
1
Wara:
a10=512 a2xa6=64
4
Wara:
x+ x
(
2)/2 + x
(
3)/4 +...= 2/5
2
y:
Ze zbioru {0,1,2,3,4} losujemy po kolei dwie cyfry a) Bez zwracania
6
Paluszek:
W trójkącie dane są długości 2 boków: 3 cm i 5 cm i długość środkowej poprowadzonej do 3 boku równa 2cm. oblicz pole trójkąta i pole koła opisanego na trójkącie.
15
anna:
Kierowca o godz. 8:15 wyruszył w podróż z miejscowości Kulki do miejscowości Baryłki. Po drodze, o godz. 9:05 minął miejscowość Snopki,
4
Kuba:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, m należy do R, dla których równanie mx
2
+(2m+2)x+m+3=0 ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2 spełniające warunek wartość
1
Wara:
:::rysunek::: najkwiesza liczba calkowita spelniajaca nierownosc to?
10
y:
1. Na odcinku [0,1] umieszczono losowo punkty A1, A2, A3. Jaka jest szansa, ze˙ A1 ≤ A2 ≤ A3? 2. Z przedziału [0,1] wybrano losowo dwa punkty, które podzieliły go na trzy odcinki. Jaka jest
2
Euklides II:
Mama upiekła 22 ciasteczka i w dwóch ukryła po całym migdale. Pierwszy zjadł ciastko Wojtek, potem po ciastko sięgnęły kolejno Ania i Kasia. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że Kasia
10
krokodyl:
Jaka jest liczebność zbioru czterocyfrowych liczb o niepowtarzających się cyfrach w odpowiedziach mam coś takiego Vna górze 4 na dle 10−V na górze 3 na dole 9 skąd to się
5
krokodyl:
jak rozwiązać to rówanie gdzie mam błąd? https://ibb.co/SmvCLP1
5
M:
Rozwiąż równanie x/[x] − 1/x [x]/x =2 , gdzie [x] to cecha z x, x∊R −{0}
3
Marek14:
Z pieciu cyfr 6 ułóż rownianie aby wynik wyszedl 100
9
mam pytanie:
jaką obętość i pole powierchni całkowite bedzie miała bryła utworzona z połączenia czterech wierzchołków sześcianu
8
krokodyl:
dana jest macierz [u x ] ile podobnych macierzy można jeszcze utworzyć z danej przestawiając w niej
2
Bartek:
Log
5
log
25
5
2
Kornel:
Wyznacz wartość głowną całki niewłaściwej
2
kam:
funkcja f dana jest wzorem f(x)= −2x + 4. Rozwiąż rownanie f(x+2) = 4x−5
29
Co:
Wyznacz wszystkie wartości wymierne parametru a, dla którego funkcja f(x) =ax
2
+ (a+1)x + a − 1 ma dwa różne miejsca całkowite.
3
😚:
W trójkącie ABC punkt D należy boku AB i |AD| = 1, |BD| = 2. Obliczyć długości boków AC i BC wiedząc, że kąt BAC = 45°, kąt BDC = 60°.
1
Brunetka3:
Sprawdź czy ideał I=(x+1,y) pierścienia Q[x,y] jest pierwszy czy maksymalny
1
Agata:
Korzystając z wybranej przez siebie definicji uzasadnić ciągłość funkcji f(x)=x
2
+2 na R.
3
Niekumaty:
Dla n≠1 różnica nieskończonego ciągu arytmetycznego (a
n
) jest równa
6
Help :
wykres funkcji kwadratowe f przesunięto równolegle o 2 jednostki w lewo i 1 jednostkę w dół. otrzymano w ten sposób wykres funkcji g danej wzorem g(x)=x2 − 10x + 14 wyznacz wzór funkcji f
8
Gryf:
Wyznacz granice funkcji w +
∞
i −
∞
3
Gryf:
Granica w
∞
funkcji
3
√
x
3
+x
2
−
3
√
x
3
−x
2
to ⅔ czy
3
2
bo w odp. jest 2/3 a mi wychodzi 3/2. Robię sposobem na mnożenie przez a
2
+ab+b
2
aby mieć wzór skróconego mnożenia na
4
Gryf:
Wykaz że granice lewostronne i prawostronne danej funkcji w punkcie −1 i 1 są takie same. Czy granica funkcji w tym punkcie jest równa wartości funkcji dla argumentu −1 i 1?
2
geo:
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 5
3
Pati:
Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}.
2
jbs:
Naczynie o pojemności 1 litra ma kształt walca, którego wysokość jest
3
2
razy dłuższa niż średnica podstawy. Oblicz promień r podstawy walca.
6
krokodyl:
Ile sześciocyfrowych liczb nieparzystych można otrzymać, mając do dyspozycji zbiór cyfr {1,5,6,8} i wiedząc że cyfra 8 powtarza się w każdej liczbie
9
e=mc2:
27−x
3
lim x−>1
x
2
+x−12
1
kaka:
Im [(z+1)
3
/(z−1)]
1
Smerf:
jak narysować wykres funkcji: y= 2
x
− (1/2)
x
+1
1
Fuerta:
1
1
1
1
Niech x,y>0 takie ze x+y ≤
√
10
. Pokaż że
+
≤
+
.
x
2
+2
y
2
+2
2xy+1
3
1
Kkk:
odwrocone rownanie popytu p=340−0.8Q. wyznacz równanie utargu
8
kasia:
jak obliczyc
3
wola:
Korzystając ze znanych całek funkcji elementarnych oraz twierdzeń wyznacz pierwotne następujących funkcji:
4
Wara:
:::rysunek::: Funkja f określona wzorem patrz rysunek dla każdej liczby rzeczywistej x.
10
Wara:
:::rysunek::: jaki jest zbior wartosci funkcji?
4
krokodyl:
Pierwsze mecze siatkarzy w turnieju olimpijskim pozwoliły wyłonić cztery zespoły wystepujące w finale A i cztery zespoły grające w finale B Ile jest możliwych rozstrzygnięć turnieju?
1
zmeczona:
Korzystając ze znanych całek funkcji elementarnych oraz twierdzeń wyznacz pierwotne następujących funkcji:
7
krokodyl:
Dana jest liczba 3054 ile liczb podzielnych przez 5 można uzyskać przez odpowiednie przestawienie
9
Erzi:
muszę liczbę zespolona z=1−2i przedstawić w postaci trygonometrycznej problem z sinφ =
√
5
/5 izapisaniem tego odpowiadających kątów w mierze lukowe
2
krzyssak:
całka z
1
sinx−cosx+sqrt2
8
Liwia:
W trójkącie ABC, ∡C=90, przedłużono bok AC poza punkt C o odcinek CB
1
, ICB
1
I=ICBI oraz bok BC poza punkt C o odcinek CA
1
, ICA
1
I=ICAI. Połączono punkty A
1
i B
1
. Wykaż, że przedłużenie
1
Erzi:
lim n→
∞
tg(π/2 − 1/n) jak to obliczyć nie mogę sobie z tym poradzić
2
Filipek4:
D,D
−
1
funkcji f(x) =arcsin(x
2
+1)
2
sebexx781:
lnx
2
limx→0
x
2
1
Smerf:
Znaleźć płaszcyznę zawierającą prostą p: x=y=z i odległą od punktu A(1,0,0) o
1
2
1
Marcin:
n−1
a
n
= π
/div>
2n+3
1
Jon:
Czy ma ktoś może pomysł jak znaleźć funkcję odwrotną do y=e
x
+ln(1+x)
2
Gliss:
Rozwiąż nierówność log4(x
2
)−log4(x+1)>=log(2x)
1
eee:
Funkcja f jest okreslona wzorem f(x) = 2x
3
+ax
2
+ 9x dla kazdego x ∊ R i ustalonej liczby rzeczywistej a. Prosta y=17x−16 jest styczna do wykresu funkcji f.Oblicz a
7
matura:
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 3.
3
eee:
Oblicz długosc odcinka łaczacego srodki przeciwległych krawedzi czworoscianu foremnego o krawedzi długosci a.
3
Artek :
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości wysokości ostrosłupa oraz wysokości ściany bocznej z równa 12 oblicz długość krawędzi podstawy ostrosłupa który ma największe objętość
4
Marek:
(1,3)
0,45
=? Ktos wie jak to rozpisac?
22
krokodyl:
jak obliczyć równanie trzeciego stopnia takie jak n
3
−6n
2
−5n−84=0
2
eee:
W chwili poczatkowej masa substancji jest równa 20 g. Wskutek rozpadu czasteczek tej substancji jej masa sie zmniejsza. Po kazdej kolejnej dobie ubywa 20% masy, jaka była na koniec ̇
1
smietana:
Ile wszystkich różnych liczb pięciocyfrowych b) podzielnych przez 5
1
Świrus :
Zosia wybrała się na półgodzinny spacer z psem na smyczy długiej na 4 m. Szczeniak był tak zachwycony
4
Wara:
Oblicz iloczyn wszystkich całkowitych wartości parametru m dla których równanie x
2
+mx−m=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek (x1+x2)(x1x2+5)≤0
2
Natalia:
Pokaż, że − ln(1 − x) ≥ sin x dla x ∈ [0, 1[
1
Natalia:
Hej, mam pytanie dotyczące podzielności przez 8. Często w dowodach na maturze, trzeba uzasadnić, że jakaś liczba jest podzielna przez liczbę złożoną, np. 8. Jest podzielna na pewno
1
Tito:
Niech a,b,c rzeczywiste oraz | a
2
+b+c |+ | a+b
2
−c| ≤ 1. Pokaż że a
2
+b
2
+c
2
<100.
1
Kama:
Oblicz kirzystając z zasad przenoszenia błędów (10,0±0,20−20,0±0,50)
2
1
M:
f(x)=ln(x2+1) ∊R
1
Jankes:
Znajdz skladowe wektora p = (2, 3, 1) rownolegla i prostopadla do wektora q = (1, 1, 0).
1
Rafał :
datA, detB, detA*AT, A*AT+B+2I
6
Maciek:
Czy funkcja mantysa,signum i część całkowita są wymagane na maturze "R"
. Z góry dziękuję
10
anna:
punkty A(0 ; −2 ) i B = (4 ; 6 ) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC którego przeciwprostokątna AC jest zawarta w osi y
14
safd:
rozwiąż nierówność:
3
uczen09:
Mamy do dyspozycji 13 kostek do gry. Gra polega na tym, że dwóch graczy bierze kostki (na przemian). każdy gracz może wziąć 1 lub 2 kostki. nie rezygnujemy z ruchu. wygrywa gracz,
1
Ada:
Dla jakiej wartości a długość odcinka PR , gdzie P= (a, −3) , R= (2, 9) jest równa 13?
1
grupy:
Wyznaczyc warstwy w pierscieniu Z
6
xZ
4
wzgledem idealu I=(4,2).
1
Jabur:
Podac przykład macierzy trójkatnej górnej stopnia n i rzedu n−2, dla dowolnego n >= 4.
1
karol:
lim x→0+ log(1−x)
1
−ln2x
4
Fredro:
Na drugim ramieniu kąta α w położeniu standardowym leży punkt P, którego odległość od początku układu współrzędnych jest równa 15. Wyznacz współrzędne punktu P, jeśli:
4
Ada:
W kwadrat o wierzchołkach A=(1, −1), B= (7, −1), C= (7, 5), D= (1, 5) wpisano okrąg. Podaj równania wszystkich stycznych do tego okręgu,
4
Ada:
Oblicz współrzędne punktów wspólnych prostej o równaniu y = x + 2 i okręgu o środku w punktach S = (−3, 2) i promieniu długości 3.
1
Adam:
Na tablicy znajduje sie kolejne 1000 liczb calkowitych: 1, 2, 3... 1000 Liczba 1 oraz wszystkie liczby pierwsze sa niebieskie, liczby parzyste ss czerwone a pozostale
3
JOLA:
Wyznacz współrzędne punktu B,jeśli A (4,−3), AB = [0,−6]
5
Jacobss:
Wyznacz wzor funkcji liniowej ktora spelnia warunki f(3)=−2 i f(6)=0
2
bubr :
Rozważmy dwie dowolne liczby rzeczywiste a, b różne od zera Udowodnij że prawdziwa jest nierówność a
2
+ 2/9b
2
> 2/3ab
3
Sandra:
rozwiąż równanie x
3
+3x
2
+x+3=0
1
anonim:
W każde pole tablicy o wymiarach 5 × 5 wpisano liczbę 0 lub 1. Następnie obliczono sumy liczb stojących w każdym wierszu, w każdej kolumnie i na obu przekątnych. Wykaż, że co najmniej
1
MM:
lim x−>0+ ((∫(0,x) (
√
t
/(t+sin(t))) dt / (∫(0,
√
t
) arctg
2
t dt))
1
Elo:
Napisz równanie prostej zawierającej punkt A(4,6,3) i prostopadłej do wektora v[6,3,4]
1
onagonia:
Narysuj wykres funkcji: f(x)=x
2
+3x, x ∊<1,9>
7
Paweł:
W stożek o promieniu podstawy 6 wpisano graniastosłup prawidłowy czworokątny. Przekątna graniastosłupa ma długość 2
√
13
, a pole jego podstawy jest równe 18.
5
Adam:
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierównośc
3
anna:
na trójkącie równoramiennym opisano okrąg o promieniu 5 oblicz pole tego trójkąta jeśli jeden z kątów w trójkącie ma miarę 120
0
13
anonim:
Dana jest funkcja f(x) = mx
2
− (3m+m
2
)x + 3m
2
. Wyznacz wszystkie wartości całkowite parametru m, dla którego istnieje taka całkowita liczba x, że f(x) jest liczbą pierwszą.
2
anonim:
Dana jest funkcja f(x) = mx
2
− (3m+m
2
)x + 3m
2
. Wyznacz wszystkie wartości całkowite parametru m, dla którego istnieje taka całkowita liczba x, że f(x) jest liczbą pierwszą.
8
Fineasz:
Potrzebuję pomocy. Wykazać, że liczba wymierna dzielona przez liczbę niewymierną jest zawsze liczbą niewymierną.
11
Jula:
Do tarczycy pacjenta wprowadzono 2 mg jodu 121,którego okres połowicznego rozpadu wynosi 8 dni. Oblicz po jakim czasie
2
marlena:
Rozwiązaniem układu równań{x−y+2=0 {3x+y−2=0 jest; A.x=−2,y=0 B.X=4,y=6 C.x=0, y=2 D.x=2,y=4
1
student:
∑n=1 & inf n
2
/(3
(
n+2))
1
Michał:
(−1)
n
∑
(x+4)
n
n*4
n
1
M:
{z∊C: |z+3i|>3 oraz π/2<Arg(z)<π}
1
aga:
Udowodnić, że zbiory A=N i B=N/{1,3,5} są równoliczne.
1
kila:
Napisz różniczkę zupełną fukcji f(x,y)=
arctgx
arcsiny
w punkcie (x
0
, y
0
)= (1, 1/2)
1
Asa:
Lt1
Lt2
=(1/d1−1/D)/(1/d2−1/D)
5
Alaias:
Ula szyje chorągiewki z materiałów w 6 kolorach. Każda chorągiewka składa się z 4 pasów poziomych
7
Maciek:
Log9 z (
1
3
√
27
jak to policzyć
1
modliszka:
Dzień dobry,
8
Boniu:
Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywą y =
1
x
2
+ 9
1
cialo krzys:
Podstawą ostrosłupa jest czworokąt o obwodzie 2p opisany na okręgu o promieniu r. Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 0,25π. Obliczyć objętość ostrosłupa.
5
Martyna :
Jak narysować wykres funkcji wykładniczej F(x)= −3
x−2
13
Kaso:
Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność całek niewłaściwych pierwszego rodzaju
1
alx:
wyznacz ∮(e
(
z
2
))/(z−i)
3
dz gdzie V jest brzegiem trójkąta o wierzchołkach: −1, 1, 2i
1
cosik :
oblicz objetosc bryly ograniczonej powierzchniami z
√
2
=
√
x
2
+y
2
, z=1−x
2
−y
2
1
zad:
Dla p = 173 sprawdzic czy wielomian f = x
2
+ 8x − 10 po redukcji mod p ma pierwiastki w F
p
1
Heniu:
1
xy
Dowieść, że jeśli x,y≥0, to
*(xy+2x+2y+4)≥
Uzasadnić kiedy zachodzi równość/
16
x+y
1
bjkm:
1
x
1
y
Udowodnij że jeśli xyz=1 ,
=
=
a
x
2
+1
b
y
2
+1
3
Martyna :
Naszkicuj wykres funkcji wymiernej i podaj jej własności. f(x)=−3
x−2
+9
3
sisisisi:
Prosta l jest styczna do okręgu którego środkiem jest punkt A. oblicz promień tego okręgu a) l: y=
1
2
x +4; A(−3,0)
2
matlamp:
ln(2
x
+1)
Oblicz granice funkcji przy lim
x → −
∞
ln(3
x
+ 1)
7
maciek:
Proszę o pomoc, podanie odpowiedzi do zadania. Samemu zrobiłem, ale nie jestem pewien czy dobrze.
4
ooo:
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty B=(5,4) oraz C=(−2,0) są wierzchołkami trójkąta ABC.
1
Kaśko :
:::rysunek::: Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, którego wysokości przecinają się w punkcie P prosta AP
3
ioo:
Wyznaczyć asyptoty ukośne funkcji danej wzorem f(x) = x − x arctg x, x ∈ R.
1
mimi:
Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których dwa różne pierwiastki równania x
2
+2(k−4)x+16=0 należą do przedziału (−5, 2).
1
H:
Rozważmy wektor losowy (X,Y) o rozkładzie zadanym gęstością g(x,y)=x/a1
D
(x,y), gdzie D jest trójkątem o wierzchołkach (0,0) (2,0) (0,−1) zaś a>0 jest pewną stałą.
1
Anka:
f(x)=log
2
5
arctg
x
arctg
x+1
1
Blazej:
lim x−>0 (tg2x/(2x))
(
4/x
2
)
1
Anka:
4
√
log
1
2
(1+arccosx)
1
Anka:
1−arc cos x
P3{
}
1+arc cos x
15
Łukasz:
Siedzisz na plaży z widokiem 1,8 m nad poziomem morza i widzisz tylko szczyt statku wycieczkowego. Statek wycieczkowy ma 40 m wysokości. Jak daleko od morza jest statek
2
Aaaaaa123:
Ile początkowych wyrazów ciągu 3,5,7,9, należy dodać aby otrzymać sume 195
1
czesio100:
Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2. Oblicz a13.
10
eee:
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi a. Oblicz odległość punktu C od płaszczyzny zawierającej punkty D,B,G. Polaczylem te punkty i powstal mi ostroslup ale nie
4
DoWora:
Witam robię zadanie z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i nie mogę nigdzie znaleźć odpowiedzi na pytanie Czy P(A∩B) to jest to samo co P(B∩B)? Proszę o odpowiedź.
1
jacek12:
Odrębnym aspektem, ale nie mniej ważnym są przekroje jakie można otrzymać przecinając
3
ewelina:
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 4,a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Ile wynosi wysokość tego ostrosłupa.
3
KomosaRyżowa:
W trójkąt prostokątny wpisano okrąg. Punkt styczności przeciwprostokątnej z okręgiem dzieli ją na odcinki o długościach x i y.
1
:DDD:
Dana jest parabola 𝑦=𝑥
2
+4𝑥+3. Przez punkt (1,0) poprowadzono prostą, która przecina tę parabolę w punktach A i B . Wyznacz współrzędne tych punktów A i B, dla których suma
10
Magdaa_00:
:::rysunek::: Mamy trzy okręgi o promieniach R=3 (trzy duże okręgi mają taki sam promień).
1
Burczyk:
(−1)
n
+2n
Pokaż z definicji, że lim
n−>
∞
=1
2n+1
1
Ida:
((−1)
n
+2n)
Pokaż z definicji że granica ciągu
przy n→
∞
jest równa 1
(2n+1)
1
zadanie:
n
2
Jak dalej rozpisac wyrazenie ln(
!) ?
1
szaloneliczby:
określ przedział zbieżności szeregu ∑(x−2)
(
2n)/4
n
*
√
n
1
sammat:
Zbadaj zbieznosc szeregu za pomocą kryterium całkowego ∑
√
n
/e
p
{n}
20
Filip:
:::rysunek::: Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości lABl = 4 i lBCl= 2. Odcinek PQ
4
:DDD:
Wykaż, że jeśli długości a, b, c boków trójkąta spełniają równość 1/𝑎+𝑏 +1/𝑏+𝑐 =3/𝑎+𝑏+𝑐, to promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy √3/3𝑏.
2
:DDD:
Przez wierzchołek kąta prostego o przyprostokątnych 5 i 12 poprowadzono prostą, która dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Znajdź stosunek promieni okręgów wpisanych w
43
Preppers :
:::rysunek::: Dany jest trapez prostokątny ABCD, w którym kąt A jest prosty oraz BC = CD. Przekątna BD dzieli
6
kasia:
W okrąg o promieniu r wpisano trójkąt ABC, w którym |AC|=7, |BC|=8 i |AB|=r. Pole tego trójkąta jest równe?
3
Ola:
Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa −7/4n + 1/4n
2
dla n>=1. Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.
10
Masełko:
wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = 1/x
3
+ 2x w punkcie o odciętej −2
2
babilon:
∫∫6x+3y+3dydx x(0,1), y (x,2−x)
8
Preppers:
W trójkącie ABC kąt A ma miarę 120 stopni oraz BO = 6 i CO = 2
√
3
gdzie O jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Oblicz długość promienia opisanego na tym trójkącie.
6
Młody G:
wykaż że funkcja f(x) = 2x
3
− 4x
2
+ 16x − 30 ma tylko jedno miejsce zerowe
3
Buba:
Jak wykazać że dla dowolnych x i y rzeczywistych takich że x
2
+y
2
≤ 1 prawdziwa jest nierówność y ≤ x
2
+1
3
Aneta:
Oblicz wartość wyrażenia dla podanego x a) (x+5)
2
−(x−1)
2
−12(x+2), x=1+
√
3
b) (x−3)
2
+(2x+1)
2
+5(x+1)(1−x), x=15−
√
2
/2
1
Zbieznosc szeregu:
Czy szereg ∑ (n=1,
∞
)= nx/n
√
n
jest zbiezny
1
plot:
Jakie zostaosować przekształcenia aby narysować arccos(−||x| − 1|)
1
Gorgonzola:
Wyznacz dziedzine funkcji f(x)= √√2cos x+1
1
albi:
Znaleźć szereg Maclaurina funkcji f(x) = xe
−x
2
1
massia:
Czy istnieje epimorfizm grup ℤ
2
⊕ ℤ
3
→ ℤ
6
?
9
Alcia:
Miejscem zerowym w funkcji kwadratowej y=−(−x−7)(1+x) jest: A. x = 7
5
-,-:
Na dwóch równoległych poziomych szynach położono pręt o długości l i masie m. Szyny są połączone ze źródłem stałoprądowym o natężeniu I i znajdują się w jednorodnym
8
m:
Ile jest liczb czterocyfrowych utworzonych z {1,2,3,4,5} w których cyfry powtarzają się przynajmniej 2 razy np.(5543).
10
Bolo:
Karton na mleko w kształcie graniastosłupa prawidłowego czterokątnego ma pojemność 4 litry oblicz jakie powinny być jego wymiary
6
Martyna :
Nie wiem jak zapisać i obliczyć Logarytm z pierwiastek
1
32
z
√
8
2
Dominik:
Oblicz długość odcinka łączącego środki przekątnych czworokąta ABCD,gdy: A=(−3,−4) B=(6,−3), C=(1,10), D=(−2,7)
5
Wara:
f(x)=|−2/(x+1) −3|
4
Wara:
f(x)= 2x
2
/ |x−1|+|x+1|
2
Chudini:
∫(i−1)/(1−t−it) dt Jak ugryźć tę całkę? Analiza zespolona
8
ostry :
Podstawą graniastosłupa jest romb o boku długości a i kącie ostrym α. Krótsza przekątna graniastosłupa graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem β. Wyznacz
5
Adam:
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α. Wykaż że tangens kąta dwuściennego między ścianą boczną i podstawą jest równy 2tg α
2
betsy:
A=(−2, 6), B=(3,y). Prosta wyznaczona przez punkty A i B przechodzi przez początek układu współrzędnych, gdy y=...?
7
wojtek:
Prawdopodobieństwo trafienia do tarczy przy jednym strzale jest równe 0.7. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że przy 150 strzałach tarcza będzie trafiona dokładnie 100
1
massia:
Udowodnić, że jeśli ∀g∈G g
2
=e, to G jest abelowa.
1
massia:
Czy istnieje epimorfizm grup ℤ
4
⊕ ℤ
3
→ A
4
?
1
Tomczak:
Oblicz najmniejszą i największą wartość sinα+tanα, jeśli cosα=−
2
3
1
Kruk:
1995
1994
1993
2
1
Oblicz
−
+
−...−
+
=
2
3
4
1995
1996
4
bobek :
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o bokach długości 13, 14, 15. Oblicz pole przekroju płaszczyzną równoległa do płaszczyzny podstawy i dzielącą wysokość ostrosłupa w stosunku 2 : 1
6
Adam :
w czworokącie wypukłym ABCD dwusieczna kąta A zawiera przekątną AC oraz AB = 14, BC = 12, CD = 13 i DA = 9 oblicz cosinus największego kąta tego czworokąta
6
Dominika:
Czy można ułożyć równanie kwadratowe tak, aby suma pierwiastków: a) była równa 7, a ich iloczyn 3
2
Xxxx:
Ile wynosi ln3 ?
10
c.claud.ia2:
funkcja f jest określona wzorem: f(x)=
4x
4x+6
dla każdego x∊ (−
∞
; −
3
2
). Wykaż że funkcja jest rosnąca.
5
jbs:
Oblicz długości boków równoległoboku.
7
filipp2134:
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=
1−6x
2
6x
2
przechodzącej przez punkt P(−3,
1
2
). Bardzo proszę o wytłumaczenie
5
Gosia:
Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności dwóch różnych pierwiastków
1
Karol:
W kwadracie ABCD punkt K to środek boku AB, L środek boku BC, M środek CD, N środek DA. Wewnątrz kwadratu jest taki punkt P, że pole czworokąta KBLP jest równe 16 cm², pole
1
Emil:
Potrzebna pomoc przy rozwiązaniu nierówności
m
2
− 4 + m
3
− 4m
≥ 1 + m
m
2
− 9
8
blug:
1. Dany jest trójkąt ostrokątny ABC o kącie przy wierzchołku C równym 60°. Punkty D i E leżą odpowiednio na bokach BC i AC oraz <BAD = 30° i <ABE = 30°. Udowodnić, że AE = BD.
4
kar:
10n
2
− n − 3
Oblicz iloczyn 100 pierwszych wyrazów ciągu a
n
=
, n≥1
10n
2
+ 19n + 6
9
tyu:
6
czesio97:
oblicz dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an), w którym a1=3 i a6−a4=6 a
2
Mateusz :
Dana jest funkcja f(x)=a/x, gdzie a>0. Prosta x=1 przecina wykres funkcji f w punkcie P, a wykres funkcji g(x)=−f(x) w punkcie G.
4
Michałł:
Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania jest większa od −6
archiwum 2188,
2187
,
2186
,
2185
,
2184
,
2183
,
2182
,
2181
, ...,
całe
1 Liczby (−1,x+2,2x+1)w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.oblicz x a
następnie wyznacz wyraz tego ciągu
