Oblicz pole trapezu
Preppers :
Dany jest trapez prostokątny ABCD, w którym kąt A jest prosty oraz BC = CD. Przekątna BD dzieli
wysokość poprowadzoną z wierzchołka C na odcinki o długościach 10 i 6
23 lut 12:22
.:
Oznaczmy E jako punkt na AB gdzie 'spada', wysokość.
Oznaczmy F jako przecięcie się wysokości i przekątnej.
| | 10 | | 6 | |
Zauważ że trójkąty BEF i DCF są podobne. Skala podobieństwa to k = |
| bądź |
| w |
| | 6 | | 10 | |
zależności od tego jak faktycznie ta wysokość jest podzielona.
23 lut 13:21
chichi:
masz rysunek i rozpocznę: h
2 = 8*2 ⇒ h = 4, dasz radę dalej sam?
23 lut 13:24
Eta:
? ?
23 lut 13:43
Preppers :
troszkę mój błąd bo mogłem zrobić dokładniejszy rysunek, y = 10, x = 6. Sorki
23 lut 13:58
.: Chichi ładnie Ci narysował,
Także wskazał dodatkowe trójkąty podobne.
23 lut 14:02
Preppers : na rysnuku w poleceniu jest tak jak ja narysowałem, w sensie, że wysokość jest równa 16, z
rysunku chichi wynika, że przekątna jest tyle równa
23 lut 14:04
chichi:
spieszyłem się do stomatologa i źle przeczytałem polecenie, no to możesz zrobić dwie wersje w
takim razie, tę moją z rysunku i swoją
23 lut 14:08
.:
Masz rację. Dzięki temu jest to łatwiejsze zadanie.
Teraz z proporcji wyznacza długość podstawy od wysokości do B
Tw. Pitagorasa... I już znasz 'a'.
Wzór na pole trapezu i po krzyku.
23 lut 14:09
chichi:
to chyba dobrze, że powstała trudniejsza wersja
23 lut 14:09
Preppers : a = 8√6 wydaje mi się że coś jest nie tak. Pomożecie?
23 lut 14:19
.:
Pokaz obliczenia
23 lut 14:31
.:
a2 = 162 + 0.36a2
a2 = 400
a = 20
23 lut 14:33
Preppers :
skorzystałem z wiadomości że trojkąty, DFC i EBF są podobne, wyznaczyłem y =
53x i potem
sporobowałem obliczyć z trójkąta EBC pitagorasa no i wyszedł mi taki wynik. x (sory, ale
wyznaczyłem x zamiast a, ale domyślam się że połapiesz się)
23 lut 14:35
.:
y = 3/5 x
Zauważ, że jeżeli by było y > x to ten trójkąt prostokątny BEC byłby ewenementem na skalę
światową, gdyż jego przeciwprostokatna byłaby krótsza od przy prostokątne
23 lut 14:38
Preppers : Aaa głupi błąd zrobiłem, powinno być y = 6/10 (czyli 3/5), i w tedy wychodzi wynik 416. Dzieki
za pomoc zadanie nie było w sumie aż tak trudne
23 lut 14:42
.:
Jakie 416?
23 lut 14:42
Preppers : Pole trapezu 416. (20 + 32)/2 * 16.
23 lut 14:44
.: Ok
23 lut 14:46
.: To teraz spróbuj wersję Chichi.
23 lut 14:48
Preppers : To tak samo tylko zamiast wysokości 16, będzie 4, czyli Pole będzie równe 104.
23 lut 14:51
Preppers : a dobra sory nie zwróciłem uwagę na rysunek i że, wysokość to nie jest x + y.
23 lut 14:53
wredulus_pospolitus:
ojjj nieee ... nie tak szybko nie tak prosto
23 lut 14:53
Preppers : Dobra update y = 2√5 x = 12√5/5
23 lut 14:56
Preppers : da się to zrobić, bo pitagroas wychodzi mi ujemny?
23 lut 15:03
wredulus_pospolitus:
skoro wychodzi ujemny ... to znaczy, że masz źle
a =
23 lut 15:04
wredulus_pospolitus:
PS −−− x < y
23 lut 15:05
Preppers : moje równanie 3625a2 + ( 12√55 + 2√5)2 = a2
23 lut 15:07
wredulus_pospolitus:
ale już wcześniej możesz wyznaczyć 'a'
23 lut 15:10
wredulus_pospolitus:
po drugie −−− znowu Ci wyszło, że |EB| > |BC|
23 lut 15:11
Preppers : dobra faktycznie łatwiej można obliczyć, bo a = 4√5 y = 2√5 EB trzeba obliczyć z trójkątów
podobnych i pitagroasa, okrężna drogą czy da się może szybciej?
23 lut 15:17
wredulus_pospolitus:
zauważ, że z górnego trójkąta prostokątnego masz:
a
2 = 8
2 + 4
2 −−−> a = 4
√5
ze skali: y = 2
√5
| | 6*8 | | 12√5 | |
ze skali: |EC| = |
| = |
| (a nie x ) |
| | 4√5 | | 5 | |
| | 6*4 | | 6√5 | |
ze skali: x = |
| = |
| |
| | 4√5 | | 5 | |
i wtedy pitagoras będzie się zgadzał:
| | 5 | | 5 | | 5 | |
62 =36 = 36*5* |
| = 36 |
| + 36*4* |
| = (6√5/5)2 + (12√5/5)2 |
| | 25 | | 25 | | 25 | |
23 lut 15:18
wredulus_pospolitus:
czy |EC| czy też x liczysz ze skali ... a drugie albo ze skali (jak ja) albo z pitagorasa.
chociaż łatwiej będzie raczej ze skali bo nie musisz pierwiastkować.
23 lut 15:19
Preppers : A widze, że chyba EF = EB
23 lut 15:24
Preppers : przepraszam miało być EC = EB
23 lut 15:25
wredulus_pospolitus:
dlaczego tak uważasz?
23 lut 15:30
Preppers : kurdeee miesza mi sie coś, EB będzie równe 16√5/5 pomieszałem przekątne hah. Dobra to wynik
pola to będzie 336/5
23 lut 15:33
wredulus_pospolitus:
| | 12√5 | |
nieee ... |EB| = |
| a nie 16 .... patrz moje wcześniejsze wypociny |
| | 5 | |
23 lut 15:35
Preppers : Wyżej napisałeś, że lECl = 12√5/5
23 lut 15:39
wredulus_pospolitus:
to się pomylłem w zapisie ... miało być |EB| w końcu |EC| = |CD| = 4
√5
23 lut 15:39
wredulus_pospolitus:
wróć .... żadne |EC|
tam miało być po prostu |EB|
23 lut 15:40
Preppers : czyli wychodzi, że EC to jest to mityczne 16√5/5
23 lut 15:43
.: Da
23 lut 16:51
Mila:
1) Z tw. o dwusiecznej
2) w ΔCEB:
| | 5 | | 25 | |
162+x2=( |
| x)2⇔ 256= |
| x2−x2 |
| | 3 | | 9 | |
x=12 i a=20
3)
|AB|=32
24 lut 20:53