Zwinięcie wyrażenia Gryf: x⁴−1x³+3x²+2x+1 Da się takie coś przedstawić w prostszej postaci ewentualnie postaci iloczynowrj

.: Na pewno jest − 1x³ Czy to powstało po jakiś przeksztalceniach?

Gryf: Przepraszam błąd będzie tam +2x³

.: x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1 ... = (x² +x+1)²

Gryf: Dzięki a generalnie jest jakaś metoda na zwijanie wyrażeń np o 5 wyrazach i te wyrazy pierwszy i ostatni są te same, drugi i przedostatni też

Fałszywy 6-latek: współczynniki nieoznaczone korzystając ze wzoru (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

kerajs: x⁴+2x³+3x²+2x+1=0

	1		1
x2+2x+3+2		+(		)2=0
	x		x

	1		1
(x+		)2−2+2(x+		)+3=0
	x		x

	1
t=x+
	x

t²+2t+1=0 (t+1)²=0

	1
(x+		+1)2=0
	x

(x²+1+x)²=0

chichi: gdybyś nie wiedział skąd pomysł @kerajs, zerknij tu https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_symetryczne równanie symetryczne 4 stopnia zwie się również równaniem zwrotnym

Mariusz: To równanie łatwo rozłożyć metodami ogólnymi Równanie rozwiązujące trzeciego stopnia już jest częściowo rozłożone i łatwo wyciągnąć wspólny czynnik Poza tym każdy wielomian jednej zmiennej jest symetryczny bo mamy tylko jedną permutację zmiennych a aby wielomian był symetryczny to nie może istnieć permutacja zmiennych która zmieniłaby wyjściowy wielomian Po dowolnej permutacji zmiennych musimy dostać ten sam wielomian który mieliśmy przed permutacją zmiennych A teraz pokażę że nie warto wydzielać tego przypadku ax⁴+bx³+cx²+bx+a=0

	b		c		b
x4+		x3+		x2+		x+1=0
	a		a		a

	b		c		b
(x4+		x3) − (−		x2−		x−1)=0
	a		a		a

	b		b2		b2−4ac		b
(x4+2		x3+		x2) − (		x2−		x−1)=0
	2a		4a2		4a2		a

	b		b2−4ac		b
(x2+		x)2 − (		x2−		x−1)=0
	2a		4a2		a

b

y

b2−4ac

b

b

y2

(x2+

x+

)2 − ((y+

)x2+(

y−

)x+

−1) = 0

2a

2

4a2

2a

a

4

	y2		b2−4ac		b		b
Δ = 4(		−1)(y+		)−(		y−		)2
	4		4a2		2a		a

Chcemy dostać różnicę kwadratów więc przyrównujemy wyróżnik do zera

	y2		b2−4ac		b		b
4(		−1)(y+		)−(		y−		)2=0
	4		4a2		2a		a

	b2−4ac		b2
(y2 − 4)(y+		) −		(y−2)2 = 0
	4a2		4a2

	b2−4ac		b2
(y−2)(y+2)(y+		) −		(y−2)(y−2) = 0
	4a2		4a2

Mamy wspólny czynnik wobec czego mamy ułatwione rozwiązywanie równania trzeciego stopnia

	b2−4ac		b2
(y−2)((y+2)(y+		) −		(y−2)) = 0
	4a2		4a2

Tutaj dwójka nie zawsze da rozkład nad rzeczywistymi choć jest łatwym do dostrzeżenia pierwiastkiem równania rozwiązującego

Mariusz: 1+2x+3x²+2x³+x⁴ Podobnie jak i pisemna metoda dzielenia działa też dla wielomianów tak i pisemna metoda wyciągania pierwiastków działa też dla wielomianów 1+x+x² 1+2x+3x²+2x³+x⁴ 1 2x + 3x²+2x³+x⁴ |(2+x)*(x) 2x + x² 2x²+2x³+x⁴|(2+2x+x²)(x²) 2x²+2x³+x⁴ 0 Gdybyśmy nie dostali reszty równej zero to musielibyśmy kontynuować obliczenia i dostalibyśmy szereg przy czym jeżeli nie odgadlibyśmy wzoru na wyraz ogólny tego szeregu to bylibyśmy w stanie podać tylko skończoną liczbę jego wyrazów