matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
zad
krzyssak:
całka z
1
sinx−cosx+sqrt2
31 sty 23:02
M:
29 lut 04:24
abcd:
dx
A = ∫
.
sin x − cos x +
√
2
Wiedząc, że sin x −cos x = −
√
2
cos(x+π/4) oraz 1 − cos x = 2sin
2
(x/2) przekształcamy powyższą całkę do postaci:
dx
dx
A = ∫
= ∫
=
sin x − cos x +
√
2
√
2
−
√
2
cos(x+π/4)
1
dx
1
dx
∫
=
∫
.
√
2
1 − cos(x+π/4)
2
√
2
sin
2
(x/2+π/8)
Następnie wykonujemy kolejno podstawienia: t = x/2+π/8, dx=2dt
dt
z = ctg t, dz = −
,
sin
2
t
dochodząc do całki
1
1
−
∫dz = −
z + C.
√
2
√
2
Przechodząc do starych zmiennych mamy
1
A = −
ctg(x/2+π/8) + C.
√
2
3 mar 14:05