matematykaszkolna.pl
zad krzyssak: całka z 1sinx−cosx+sqrt2
31 sty 23:02
M:
29 lut 04:24
abcd:
 dx 
A = ∫

.
 sin x − cos x + 2 
Wiedząc, że sin x −cos x = −2cos(x+π/4) oraz 1 − cos x = 2sin2(x/2) przekształcamy powyższą całkę do postaci:
 dx dx 
A = ∫

= ∫

=
 sin x − cos x + 2 22cos(x+π/4) 
1 dx 1 dx 


=


.
2 1 − cos(x+π/4) 22 sin2(x/2+π/8) 
Następnie wykonujemy kolejno podstawienia: t = x/2+π/8, dx=2dt
 dt 
z = ctg t, dz = −

,
 sin2t 
dochodząc do całki
 1 1 

∫dz = −

z + C.
 2 2 
Przechodząc do starych zmiennych mamy
 1 
A = −

ctg(x/2+π/8) + C.
 2 
3 mar 14:05