stereometria eee: Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi a. Oblicz odległość punktu C od płaszczyzny zawierającej punkty D,B,G. Polaczylem te punkty i powstal mi ostroslup ale nie wiem co dalej

wredulus_pospolitus: Zakładam, że jest to sześcian FORMENY Możesz na parę sposobów do tego podejść. Podejście nr 1. 1. Patrz rysunek. 2. Wyznaczamy |OC| (połowa przekątnej podstawy), znamy |CG|. 3. Liczymy pole trójkąta OCG. 4. z tw. Pitagorasa wyznaczamy |OG|. 5. Mamy pole trójkąta OCG ... teraz OG traktujemy jako podstawę tegoż trójkąta ... wyznaczamy wysokość odpuszczoną z wierzchołka C. To jest szukana odległość

wredulus_pospolitus: Podejście nr 2 (tak naprawdę to na to samo kopyto). Masz ostrosłup BCDG, podstawą niech będzie BCD. obliczasz jego objętość. Następnie 'przewracamy' ten ostrosłup tak aby BDG było podstawą. Znasz jego objętość ... wyznaczasz pole podstawy ... i z tego możesz wyznaczyć wysokość opuszczoną z wierzchołka C

wredulus_pospolitus: Podejście nr 3 bierzemy pod uwagę płaszczyznę przechodzącą przez ACG. Zauważ podobieństwo trójkątów OCG i ONC (podobieństwo KKK)

wredulus_pospolitus: Czy tyle opcji Ci wystarczy

wredulus_pospolitus: Może jeszcze podejście nr 4. Geometria analityczna.

	√2
wyznacza wzór prostej f(x) przechodzącej przez punkty O(0,0) i G(		a , a).
	2

	√2
wyznaczasz odległość punktu C(		a , 0) od prostej f(x).
	2

Mila: Możesz to obliczyć sam? Masz co najmniej 3 sposoby.

eee: Ja myslalem by zrobic cos takiego ze narysowalem ostroslup o podstawie BCD i odcinek OC to 2/3h i wtedy jak oblicze to z pitagorasa dla trojkata GOC,byloby to prawidlowe?

Mila: 1) możesz tak: (rysunek z 15:07) I sposób Porównanie pól ΔCOG obliczonego na dwa sposoby:

	1		√2a		a2√2
PΔCOG=		*		*a=
	2		2		4

lub |PC|=h

	a√2*√3
|OG|=
	2

	1
PΔCOG=		|OG|*h
	2

	a√2*√3
PΔCOG=		*h
	4

a√2*√3		a2√2
	*h=
4		4

√3h=a

	a		√3a
h=		=
	√3		3

========== 2) II sposób

	1		a2		a3
VDBCG=		*		*a=
	3		2		6

ΔDBG− Δrównoboczny.

	√3		a2√3
PΔDBG=		*(a√2)2=
	4		2

	1		a2√3		a2√3
VDBCG=		*		*|PC|=		*|PC|
	3		2		6

3) Porównanie objętości

a2√3		a3
	*|PC|=
6		6

√3*|PC|=a

	a		√3
|PC|=		=
	√3		3

3)

Mila:

	√3a
|PC|=
	3

.: @eee czemu |OC| = 2/3 h I czym w ogóle jest h