monotoniczność funkcji c.claud.ia2: funkcja f jest określona wzorem: f(x)= ^4x_4x+6 dla każdego x∊ (−∞; −³₂). Wykaż że funkcja jest rosnąca. Obliczyłam pochodną i zapisałam nierówność: ²⁴_16x²+48x+36>0 Δ= 0 x₁= −³₂ więc x∊ R\ {−³₂} ale nie wiem co dalej zrobić, mógłby mi ktoś pomóc to dokończyć i sprawdzić czy do tego momentu mam dobrze?

wredulus_pospolitus: 1. NIGDY nie wymnażaj mianownika w pochodnej 2. Tutaj pochodna jest całkowicie zbyteczna, ale jak już ją masz to: pokazałeś/−aś za pomocą sprawdzenia, że pochodna funkcji jest dodatnia dla każdego x ∊ R/{−3/2}, a to oznacza, że funkcja f(x) jest rosnąca w

c.claud.ia2: (−∞; −3/2) U (−3/2; +∞)?

wredulus_pospolitus: 1. W monotoniczności NIE robimy sum przedziałów ... wypisujemy je po przecinku 2. Jaka jest dziedzina funkcji Więc jaki przedział będzie

c.claud.ia2: to dziedziną funkcji będzie to x ∊ R/{−3/2}? a przedział nie wiem, nie umiem wywnioskować z tego co obliczyłam

wredulus_pospolitus: JAKA JEST DZIEDZINA FUNKCJI Patrz treść zadania

c.claud.ia2: a no tak (−∞, −3/2)

wredulus_pospolitus: Więc funkcja f(x) jest rosnąca (w swojej dziedzinie).

wredulus_pospolitus: taka uwaga ... gdyby dziedziną był przedziął D_f = R/{−3/2} to funkcja f(x) NIE BYŁABY rosnąca w swojej dziedzinie Byłaby rosnąca przedziałami (jak wskazane powyżej), ale nie byłaby to funkcja rosnąca w całej swojej dziedzinie

c.claud.ia2: czyli obliczyłam z pochodnej kiedy funkcja jest rosnąca i sprawdzam, czy dziedzina jest w tym przedziale? I wychodzi że jest więc się zgadza, dobrze rozumiem?

chichi: autor wątku pierw poprawnie zastosował backslash do oznaczenia różnicy zbioru, później zapewne z pośpiechu @wredulus napisał " ℝ/{−3/2}" czy też "Df = ℝ/{−3/2}", a następnie ten błąd zaczął powielać autor, dla jasności jedyny poprawny zapis tego zbioru to ℝ \ {−3/2}