Udowodnij
Adam: Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierównośc
(a+b+c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Jestem na etapie
a2 + b2 + c2 − 2ab − 2bc − 2ca ≥ 0 co dalej?
28 lut 20:49
Ewa:
Z nierówności między średnimi kwadratową i arytmetyczną
| | a2+b2+c2 | | a+b+c | |
√ |
| ≥ |
| / 2 |
| | 3 | | 3 | |
| | a2+b2+c2 | | (a+b+c)2 | |
|
| ≥ |
| /*9 |
| | 3 | | 9 | |
(a+b+c)
2≤3(a
2+b
2+c
2)
28 lut 21:03
chichi:
to coś Ci źle wyszło, bo powinieneś mieć:
2a
2 + 2b
2 + 2c
2 − 2ab − 2bc − 2ac ≥ 0, a stąd już natychmiastowo masz:
(a − b)
2 + (b − c)
2 + (a − c)
2 ≥ 0
28 lut 21:06
Adam: Ta, zapomniałem dwójki dopisać, a jak doprowadzic to równanie do tej ostatniej postaci co
zapisałeś
28 lut 21:18
Mila:
(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(a2−2ac+c2)=(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2
28 lut 21:36
Adam: dzieki
28 lut 21:53