nierówność wera:

	π		cos x
Niech x∊(0,		). Pokaż ze		>8.
	4		sin2 x(cos x − sin x)

M:

dobra rada: @ M Cierpisz na bezsenność? bo wyszukujesz stare posty o 6 rano ( już tak od miesiąca) Konieczny lekarz !

Mariusz:

cos(x)		1
	=
sin2(x)(cos(x)−sin(x))		sin2(x)(1−tg(x))

cos(x)		1		1
	=		*
sin2(x)(cos(x)−sin(x))		sin2(x)		1−tg(x)

cos(x)		cos2(x)+sin2(x)	1
	=
sin2(x)(cos(x)−sin(x))		sin2(x)	1−tg(x)

cos(x)		1
	= (1+ctg2(x))
sin2(x)(cos(x)−sin(x))		1−tg(x)

cos(x)		tg2(x)+1
	=
sin2(x)(cos(x)−sin(x))		tg2(x)(1−tg(x))

tg2(x)+1
	> 8
tg2(x)(1−tg(x))

tg(x) na zadanym przedziale jest dodatni ale mniejszy od jedynki wobec tego mianownik będzie dodatni zatem możemy pomnożyć obustronnie nierówność (tg²(x)+1) > 8tg²(x)(1−tg(x)) Niech tg(x) = t i mamy nierówność wielomianową t²+1 > 8t²(1−t) , t ∊ (0;1) 8t³+t²−8t² + 1 > 0 8t³ − 7t² + 1 > 0 No i teraz zostaje do rozwiązania nierówność wielomianowa (Jedyny pierwiastek rzeczywisty jest ujemny a więc nie należy do przedziału)