Liczba wymierna przez niewymierną Fineasz: Potrzebuję pomocy. Wykazać, że liczba wymierna dzielona przez liczbę niewymierną jest zawsze liczbą niewymierną. Z góry dzięki

Franek z fabryki szklanek: Fałsz, 0:√2=0 i jest to liczba wymierna

Jolanta: Dowód nie wprost ,założenie ,że jest przeciwnie. Załóżmy,że istnieją pewne dwie liczby wymierne a i c ,a ≠0 oraz liczba niewymierna b

	a
które spełniają równość		=c. Istnieją liczby całkowite k,l,m,n takie ,że
	b

	k		m
a=		c=
	l		n

a
	=c
b

k/l		m
	=
b		n

	kn
b=
	ml

Ta równość jest możliwa tylko wtedy,gdy b jest liczba wymierna Ponieważ b jest liczba niewymierna jest sprzeczność Założenie musi być fałszywe. C musi być liczbą niewymierna

ite: Z treści zadania nie wynika, że a≠0. A w tym dowodzie brakuje jeszcze kolejnych założeń (np. c≠0). Franek z fabryki szklanek pokazał już, że teza z 27 lut 08:31 jest fałszywa.

Jolanta: Tak. c≠0 coś jeszcze trzeba uzupełnić ?

Jolanta: Miałam na początku napisać Gdyby a ≠0 i dalej to co pisałam.

ite: Uzupełnianie nic tu nie da, teza z 27 lut 08:31 nie wynika z podanych wtedy założeń (czyli podane twierdzenie jest prawdziwe). We wpisie 28 lut 10:25 dodając założenie, że a ≠0 przeprowadzasz dowód innego twierdzenia. Nie ma sensu poprawianie takiego dowodu przy obecnej treści zadaniu. Można ewentualnie sformułować nowe twierdzenie, podać inne założenia i wtedy zapisać dla tego nowego twierdzenia dowód nie wprost.

ite: poprawiam chochlika w pierwszym zdaniu (czyli podane twierdzenie NIE jest prawdziwe).

Jolanta: Dziękuję