kombinatoryka krokodyl: Jaka jest liczebność zbioru czterocyfrowych liczb o niepowtarzających się cyfrach w odpowiedziach mam coś takiego Vna górze 4 na dle 10−V na górze 3 na dole 9 skąd to się wzięło?

krokodyl: umiem to policzyć metodą mnożenia a to co jest w odpowiedziach nie rozumiem

ite: V⁴₁₀ to ilość możliwych ustawień czterech dowolnych niepowtarzających się cyfr, gdy kolejność ich ma znaczenie. Ponieważ nie wszystkie takie ustawienia dają zapis liczby czterocyfrowej, trzeba odjąć wszystkie ustawienia, w których na pierwszym miejscu znajduje się cyfra 0 czyli V³₁₀

krokodyl: jeszcze mam takie zadanie jaka jest liczebność zbioru czterocyfrowych liczb parzystych o niepowtarzających się cyfrach? odp. 5V na górze 4 na dole 9 odjąć 4V na górze 2 na dole 8 jak dojść do odpowiedzi?

.: Wszystkie możliwe wybory 4 różnych cyfr i ich permutacje MINUS wybór 0 i trzech różnych cyfr i ustawienie 0 na pierwszym miejscu, a pozostałe permutujemy. Stąd że 0 nie może być na pierwszym miejscu. Alternatywnie rozwiazanie: V⁴₉ + 3*V³₉

.: Krokodyl − po raz wtory − − − kwestia 0 jako pierwsza cyfra

krokodyl: tego drugiego zadania nie rozumiem pomimo tego że wiem dlaczego zero nie może być na pierwszym miejscu

krokodyl: może ktoś łatwiej to wytłumaczyć?

wredulus_pospolitus: 2. Mamy policzyć ile mamy liczb cztero−cyfrowych parzystych, w których cyfry się nie powtarzają. Związku z tym, wiemy że ostatnią cyfrą będzie któraś z zestawu {0,2,4,6,8} jak również z oczywistych względów '0' nie może być na pierwszym miejscu. rozbijmy zatem na dwa przypadki: a) 0 jest na ostatnim miejscu b) 0 NIE JEST na ostatnim miejscu (a) a więc najpierw wybieramy ostatnie miejsce na 1 sposób (cyfra 0), następnie pierwsze miejsce na 9 sposobów (dowolna wolna cyfra), następnie drugie miejsce na 8 sposobów, i w końcu trzecie miejsce na 7 sposobów.

	9!
Stąd 9*8*7 albo jak wolisz		= V39
	3!

(b) a więc najpierw wybieramy ostatnie miejsce na 4 sposoby (bo wybieramy z zestawu {2,4,6,8}), następnie pierwsze miejsce na 8 sposobów (bo nie może być 0 i to co już wybraliśmy), następnie drugiej miejsce na 8 sposobów (bo już 0 może być, ale nie mogą być te dwie już wybrane), i w końcu trzecie miejsce na 7 sposobów. Stąd: 8*8*7*4 dodajemy do siebie: 9*8*7 + 8*8*7*4

wredulus_pospolitus: 2. Rozwiązanie które chciał autor zadania i odpowiedzi: ZAPOMINAMY na ten moment, że 0 nie może być na pierwszym miejscu (czyli dopuszczamy taką możliwość), Wtedy takich 'liczb' będzie: 5*V³₉ ponieważ jedną 'parzystą' wybieramy na ostatnim miejscu, a z puli 9 cyfr wybieramy 3 na pozostałe miejsca 'liczby'. No ale przecież 0 nie może być na pierwszym miejscu, więc musimy odjąć te sytuacje gdy, pierwszą cyfrą jest 0, na ostatnim miejscu jest jedna z czterech cyfr parzystych a na 'środkowych' dwóch miejscach są jakieś inne cyfry. A tego mamy 1*4*V²₈ = 4V²₈ Stąd 5*V³₉ − 4V²₈ = 5*9*8*7 − 4*8*7 = 8*7( 45 − 4) = 8*7*41 i wychodzi DOKŁADNIE tyle samo

krokodyl: dzięki