Zbieznosc calek niewlasciwych Kaso: Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność całek niewłaściwych pierwszego rodzaju Całka ograniczona od 4 do ∞ ∫ ^{(3 + cosx)dx}_√x + 2 Te 2 też jest pod ułamkiem Wiem że trzeba najpierw trzeba obliczyc z tego całke ale kompletnie mi to nie wychodzi pomoze ktos?

.: Masz skorzystać z KRYTERIUM POROWNAWCZEGO więc skorzystaj z niego. Oszacuj z góry funkcje podcalkowa i wtedy policz całkę oznaczona.

Kaso: A jak to oszacowac?

wredulus_pospolitus: najłatwiej −−−> cosx ≤ 1 mocno Ci to ułatwi wyliczenie całki

wredulus_pospolitus: w mianowniku jest √x + 2

Kaso: Tak

wredulus_pospolitus: to proponuję taką kolejność: 1. szacujemy z góry 2. podstawienie ( 'szprytne' bądź mniej 'szprytne' ) 3. rozłożenie na ułamki proste 4. liczenie granicy 5. wyciągnięcie wniosków

Kaso: W 1 punkcie będzie cos takiego? ∫ ((3 + cosx)dx)/(√x + 2) ≤ ∫ ((3 + cosx)dx)/√x

wredulus_pospolitus: pozbądź się tego cosinusa z licznika ... mocno ułatwi Ci sprawę od razu także oszacuj z dołu (wtedy 2 się nie pozbędziesz z mianownika) bo o ile na pierwszy rzut oka całka ta wydawała mi się zbieżna, teraz skłaniam się ku rozbieżności (ale nadal nie robiłem obliczeń)

Kaso: A w jaki sposob moge pozbyc sie tego cosinusa, bo nie widzę tego /

wredulus_pospolitus: SZACOWANIE −1 ≤ cosx ≤ 1

Kaso: A nie mozemy po prostu √x + 2 >= √x ¹_√x+2 <= ¹_√x I z tego wyznaczyc czy jest to rozbiezne czy zbiezne?

wredulus_pospolitus:

	3+cosx
czy wiesz ile wynosi ∫		dx
	√x

	4
czy nie łatwiej będzie Ci policzyć ∫		dx
	√x

Po prostu dodatkowe oszacowanie (cosinusa) ułatwi Ci życie

Kaso: To ∫ ⁴_√x dx Wynika z tego wczesniejszego oszacowania cosinusa zgadza się?