Okrąg Dyz: W okręgu o promieniu 3√5 poprowadzono prostopadłe cięciwy AB i CD. Oblicz AC² + BD ².

M:

seler: Długość promienia = r, w trójkącie AED: δ = 90^o − α, sinα = cosδ. Skorzystamy z tożsamości: 1 − cos2x = 2sin²x Z twierdzenia cosinusów w trójkątach ACS i BSD: |AC|² = 2r² − 2r²cos2δ = 2r²(1 − cos2δ) = 2r² * 2sin²δ = 4r²cos²α |BD|² = 2r² − 2r²cos2α = 2r²(1 − cos2α) = 2r² * 2sin²α = 4r²sin²α |AC|² + |BC|² = ...

burak: albo: sinδ = cosα z twierdzenia sinusów w trójkątach ACD i ABD:

|AC|		|BD|
	= 2r ⇒ |AC| = 2r cosα i		= 2r ⇒ |BD| = 2r sinα
sinδ		sinα

|AC|² + |BC|² = 4r²(cos²α + sin²α = ...