całka sio:

	1
Oblicz całke ∫		dx
	x4√x2+1

chichi:

	1		1		1		1		t3
∫		= [t =		, x =		, dx = −		dt] = −∫		dt =
	x4√x2 + 1		x		t		t2		√t2 + 1

	1		u − 1
= [u = t2 + 1, du = 2tdt, dt ] = −		∫		du =
	2		√u

	1		1
= −		(∫√udu − ∫		du) = ...
	2		√u

ostatnie całki są już elementarne, więc myślę, że dasz sobie radę

Mariusz: Z podstawień Eulera lepiej wybrać to drugie √x²+1=xt+1 x²+1=x²t²+2tx+1 x² = x²t²+2tx x² − x²t² − 2tx = 0 x(x − xt² − 2t) = 0 x − xt² − 2t = 0 x(1 − t²) −2t = 0 x(1 − t²) = 2t

	2t
x =
	1−t2

	2t2
xt+1 =		+1
	1−t2

	2t2+1−t2
xt+1 =
	1−t2

	1+t2
xt+1 =
	1−t2

	2(1−t2)−2t(−2t)
dx =		dt
	(1−t2)2

	2 − 2t2 + 4t2
dx =		dt
	(1−t2)2

	2+2t2
dx =		dt
	(1−t2)2

	2(1+t2)
dx =		dt
	(1−t2)2

	1		(1−t2)4	1−t2	2(1+t2)
∫		dx = ∫				dt
	x4√x2+1		16t4	1+t2	(1−t2)2

	1		(1−t2)3
=		∫		dt
	8		t4

	1		1		3
=		∫(		−		+ 3 − t2)
	8		t4		t2

	1
=		(∫t−4dt−3∫t−2dt + 3∫dt − ∫t2dt)
	8

	1		1	1		1	1		1
=		(−			+			+3t −		t3)+C
	8		3	t3		3	t		3

	1		1		1		1
=		(−		(t3+		) + 3(t+		))+C
	8		3		t3		t

	1		1		1
=−		((t3+		) − 9(t+		))+C
	24		t3		t

	1		1		1		1
=−		((t3+		) +3(t+		)− 12(t+		))+C
	24		t3		t		t

	1		1		1
=−		((t+		)3 − 12(t+		))+C
	24		t		t

	1	(t2+1)3		1	t2+1
=−			+			+C
	24	t3		2	t

	1	(t2+1)3		t2+1
=−			+		+C
	3	(2t)3		2t

	2t
x =
	1−t2

	1+t2
√x2+1 =
	1−t2

t2+1		1+t2		1−t2
	=		*
2t		1−t2		2t

t2+1		√x2+1
	=
2t		x

	1		√x2+1		√x2+1
= −		(		)3 +		+ C
	3		x		x

	(x2+1)√x2+1		3x2√x2+1
=−		+		+C
	3x3		3x3

	(3x2−x2−1)√x2+1
=		+C
	3x3

	(2x2−1)√x2+1
=		+C
	3x3

Można też podstawić √x²+1=xt

Mariusz: Nie trzeba nawet podstawiać

	1		1+x2−x2
∫		dx = ∫		dx
	x4√x2+1		x4√x2+1

	1		√x2+1		1
∫		dx =∫		dx − ∫		dx
	x4√x2+1		x4		x2√x2+1

	√x2+1		1
∫		dx − ∫		dx =
	x4		x2√x2+1

	√x2+1		1		x		1
−		− ∫(−		)(		)dx− ∫		dx
	3x3		3x3		√x2+1		x2√x2+1

	√x2+1		1
∫		dx − ∫		dx =
	x4		x2√x2+1

	√x2+1		1		1		1
−		+		∫		dx− ∫		dx
	3x3		3		x2√x2+1		x2√x2+1

	√x2+1		1		√x2+1		2		1
∫		dx − ∫		dx =−		−		∫		dx
	x4		x2√x2+1		3x3		3		x2√x2+1

	1		1+x2−x2
∫		dx = ∫		dx
	x2√x2+1		x2√x2+1

	1		√x2+1		1
∫		dx = ∫		dx − ∫		dx
	x2√x2+1		x2		√x2+1

	1		√x2+1		1		x		1
∫		dx = −		− ∫(−		)(		)dx − ∫		dx
	x2√x2+1		x		x		√x2+1		√x2+1

	1		√x2+1		1		1
∫		dx = −		+∫		dx−∫		dx
	x2√x2+1		x		√x2+1		√x2+1

	1		√x2+1
∫		dx = −
	x2√x2+1		x

	1		√x2+1		2		√x2+1
∫		dx =−		−		(−		)+C
	x4√x2+1		3x3		3		x

	1		√x2+1		2		√x2+1
∫		dx =−		+		(		)+C
	x4√x2+1		3x3		3		x

	1		(2x2−1)√x2+1
∫		dx =		+ C
	x4√x2+1		3x3