całka

matematykaszkolna.pl

całka Łukasz:

	1
−		∫xe^x*e^−¹₄x²
	4

18 maj 21:19

M:

21 cze 07:14

Mariusz:

	1
−		∫e^x(xe^−¹₄x²)dx
	4

d		−1
	e^−¹₄x² = (		)2xe^−¹₄x²
dx		4

d		1
	e^−¹₄x² = −		xe^−¹₄x²
dx		2

	1		1		1
−		∫e^x(xe^−¹₄x²)dx = ∫(		e^x)(−		xe^−¹₄x²)dx
	4		2		2

	1		1
=		e^x−¹₄x²−		∫e^{x−−¹₄x²}dx
	2		2

	1		1
=		e^x−¹₄x²−		∫e^{−(¹₄x²−x+1−1)}
	2		2

	1		1
=		e^x−¹₄x²−		∫e^{1−(¹₂x−1)²}dx
	2		2

	1		e
=		e^x−¹₄x²−		∫e^{−(¹₂x−1)²}dx
	2		2

1
	x−1 = t
2

1
	dx = dt
2

dx = 2dt

	1
=		e^x−¹₄x²−e∫e^−t²dt
	2

	1		e√π		1
=		e^x−¹₄x²−		erf(		x−1)+C
	2		2		2

	1		e√π		1
=		e^x−¹₄x²+		erf(1−		x)+C
	2		2		2

21 cze 08:46