Matematyka dyskretna 1: Mamy 30 zestawów pytań. Każdy zestaw ma po 10 pytań numerowanych od 1−10. W wyniku rozcięcia każdego zestawu na 10 kawałków, ile różnych takich pakietów po 30 zestawów (każdy) składający się również z pytań nr 1, nr 2,... nr 10 możemy ułożyć? Chodzi o to, że ponownie składamy teraz te pytanie w zestawy każdy po 10 pytań, ale pytanie nr 1 z zestawu x jest inne od pytania nr 1 z zestawu y, czyli każde pytanie w danym zestawie przed rozcięciem nie powtarza się w żadnym innym. drugi podpunkt): a ile takich różnych pojedynczych zestawów możemy złożyć? (już nie składamy w pakiety tylko zliczamy ile różnych takich pojedynczych zestawów jest)

wredulus_pospolitus:

	300 10   290 10   280 10   20 10   10 10   * * *...* *
(a)
	30!

dlaczego ... bo mamy 300 pytań i wybieramy po dziesięć pytań do każdego zestawu. Dzielimy przez 30!, ponieważ nie rozróżniamy kolejności utworzonych zestawów.

	300 10
(b)

mamy 300 pytań, wybieramy z nich dziesięć.

1: jesteś pewien co do a)? Każdy zestaw ma zawierać po jednym pytaniu z nr1, nr2,...nr10 Czyli np nr1 z zestawu 15−tego, nr2 z 5−tego itd a niepoprawne jest wybór z 300−tu 10 pytań tworzących zestaw np nr2(15), nr2(25),... tak że ich też jest 10 ale są to powtarzające się numery i w nr(i)(zestaw)

1: wydaje mi się to na bardzo skomplikowane jakaś zasada włączeń i wyłączeń zagnieżdzona

1: jakby mamy 300 pytań ale w nim 10 pytań nr1, 10 pytań nr2... 10 pytań nr10 i bierzemy po jednym z każdego nr(i) i tworzymy zestaw od nr1 do nr10 czyli 10 pytań

1: 30 pytań nr1, 30 pytań nr2.... ************ a w b) chodzi o to że już nie tworzymy wszystkich 30 zestawów (czyli pakietu) tylko jeden zestaw czyli to po prostu 30¹0?

wredulus_pospolitus: Jeżeli taka jest reguła to będziemy mieli:

	(30!)10
(a)		= (30!)9
	30!

bo .... grupę pytań nr 1 możemy 'rozdzielić' na 30! sposobów. Tak samo z kolejnymi pytaniami. Dzielimy przez 30! z tego samego względu co wcześniej (b) 30¹⁰ a ogólny wzór (jakbyśmy mieli policzyć ile różnych grup po np. 5 takich zestawów możemy ułożyć):

(30!)10
	; gdzie k to ile tych zestawów po 10 pytań ma być
((30−k)!)10 * k!

jednocześnie stworzonych.

1: ale czy w a) nie jest źle i problem w tym że dostaniemy np 1 zestaw potem złożony z tych samych pytań od nr 1 do nr10 co jakiś inny, tzn liczymy wiele razy te same pakiety 30 zestawowe, właśnie tutaj jest taki haczyk bo np zestaw nr 1 i nr 2 może zostać złożony bez zmian a reszta pozmieniana i tu mamy (30 po 2) ich ułożeń więc nie przez 30! co nie?

1: gdyby kolejność miała znaczenie tzn zestaw nr 1 itd to spoko tylko bez dzielenia 30! a tak to dla 1 powtórzonych 2 powtórzonych,... wszystkich powórzonych zestawów trzeba chyba rozważyć

wredulus_pospolitus: wyjaśnienie (a) krok 1: bierzemy 30 pustych pudełek i nadajemy im kody od 001 do 030. krok 2: zbieramy wszystkie karteczki z: "pytanie nr 1" a następnie wrzucamy po jednej karteczce do każdego pudełka (30!) krok 3 − 11: ponawiamy krok 2 dla karteczek o kolejnych numerach (za każdym razem 30!) krok 12: usuwamy kody z pudełek −−−> związku z tym musimy podzielić wszystko przez permutacje pudełek, czyli 30!

wredulus_pospolitus: zauważ, że mając takie sytuacje: I. pudełko 001: pytania z oryginalnej 1 pudełko 002: pytania z oryginalnej 2 .... pudełko 028: pytania z oryginalnej 28 pudełko 029: pytania z oryginalnej 29 pudełko 030: pytania z oryginalnej 30 II. pudełko 001: pytania z oryginalnej 1 pudełko 002: pytania z oryginalnej 2 .... pudełko 028: pytania z oryginalnej 28 pudełko 029: pytania z oryginalnej 30 pudełko 030: pytania z oryginalnej 29 III. pudełko 001: pytania z oryginalnej 1 pudełko 002: pytania z oryginalnej 2 .... pudełko 028: pytania z oryginalnej 28 pudełko 029: pytania z oryginalnej 29 poza pytaniem nr 10 który jest z 30 pudełko 030: pytania z oryginalnej 30 poza pytaniem nr 10 który jest z 29 'dla nas' sytuacja I i II jest nierozróżnialna <−−− stąd dzielimy przez permutacje pudełek (z już włożonymi karteczkami). natomiast sytuacja III różni się od poprzednich ... co z tego że 28 pudełek jest 'jednakowych', ale dwa są inne, co w efekcie daje nam że cały zestaw jest inny od dwóch wcześniejszych.

1: Chyba lepiej to tłumaczy ta wiadomość z 00:58, odnośnie tego co pisałem (30 po 2) to chodziło mi nie o I, II tylko o III gdzie już tych możliwości jest znacznie więcej no ale chyba w takim razie jest git

1: I wydawało mi się że trzeba znacznie więcej przypadków odjąć albo przez coś innego dzielić i że takich przypadków jak III gdzie mamy (30 po 2) zestawy co tak mają pytania jak 2 ostatnie + wybór pytania który dał im tą cechę

1: Że jest ich znacznie więcej