Szereg geometryczny Dong: (−1)ⁿsinⁿt dla n=1 (−sint) n=2 (sin²t) n=3 (−sin³t) n=4 (sin⁴t) n=5 (−sin⁵t) n=6 (sin⁶t) Ogólnie bedzie naprzemniennie (−)i (+) Rozwiązać równanie

1−sin(t)+(−1)nsinnt+......		1−cos(2t)
	=
1+sin(t)+sin2(t)+...+sinnt+...		1+cos(2t)

	1
przy warunku |t|<		π
	2

Licznik lewej strony równania jest suma wyrazów ciągu geometrycznego nieskończonego zbieznego

	1
gdyż dla |t|<		π iloraz q=−sint spełnia warunek zbieżności −1<q<1
	2

	1
Może ktoś napisac dlaczego to |t|<		π jest tak ważne do tego zeby ten warunek zbieżności
	2

był spełniony ? Rozwiązac potrafię .

wmboczek: bo dla π/2 sint=1

Dong: Dziękuje za odpowiedz .

Dong: 1−cos(2t)=2sin²t 1+cos(2t)=2cos²t S₁(licznika lewej strony )=U1}{1+sint}

	1
S2(mianownika lewej strony )=
	1−sint

1−sint		sin2t
	=
1+sint		cos2t

1−sint		sin2t
	=
1+sint		1−sin2t

(1−sint)(1−sin²t)=(1+sint)sin²t 1−sin²t−sint+sin³t=sin²t+sin³t −2sin²t−sint+1=0 2sin²t+sint−1=0 Δ=9 √9=3

	−1−3
sint1=		=−1 odpada
	4

	−1+3		1
sint2=		=		∊(−1,1)
	4		2

	1		1
sint=		t=		π
	2		6

jest to jedyne rozwiązanie