zbieznosc szeregow tom12: Wyznacz otwarty przedział zbieznosci szeregów potegowych ∞ ∑ 5ⁿ (x−4)ⁿ n=1 prosze o pomoc w dokladnym rozwiazaniu tego zadania

wredulus_pospolitus: 1. aby ten szereg miał szansę być zbieżny, to musimy być możliwość zapisania go w postaci: ∑ aⁿ gdzie a ∊ (−1;1) pozostaje jeszcze do sprawdzenia co się dzieje jeżeli a = −1 związku z tym (x−4) ∊ (−1/5 ; 1/5) −−−> x ∊

tom12: lim n tego stopnia √5ⁿ = 5 n−>∞ g=5 R = 1/5 rozbiezny (19/5 ; 21/5) zbiezny (−∞; 19/5) U (21/5 ; ∞) ?

wredulus_pospolitus: a gdzie tu jest pierwiastek n'tego stopnia

wredulus_pospolitus: czyli co ... x = −100 da Ci zbieżny szereg podstaw Sprawdź Zastanów się

chichi: na odwrót zapisał przedziały zbieżności/rozbieżności

tom12: no a nie mozna ta metoda?

tom12: gdzie sie daje pod pierwiastek

chichi: nie ma pierwiastka n−tego stopnia... on korzysta z gotowych wzorów na promień zbieżności

tom12: a przedzialy faktycznie na odwrot

tom12: ale czy mozna tak tego uzyc czy jest zle ten pierwiastek?

chichi: oczywiście, że można. jak na odwrót zapiszesz przedziały to jest ok @wredulus patrz definicja 2 http://prac.im.pwr.wroc.pl/~kajetano/AM2/infseries/infseries-3.html

chichi: pamiętaj jeszcze o krańcach przedziału zbieżności

tom12: co to znaczy krańcach przedziału zbieżności

tom12: musze cos jeszcze dopisac?

chichi: twierdzenie Cauchy'ego−Hadamarda gwarantuje zbieżność na przedziale otwartym, natomiast nie rozstrzyga zbieżności w punktach będącymi krańcami tegoż przedziału, tam trzeba zbadać czy zbieżne są odpowiednie szeregi liczbowe

tom12: i jak mam takie polecenie to tez trzeba? Wyznacz otwarty przedział zbieznosci szeregów potegowych ∞

chichi: ale teraz zerknąłem do tego polecenia twojego i oni chcą tylko otwarty przedział zbieżności wiec nić wiecej nie musisz robic w takim razie, ale w ramach treningu polecam oczywiście spróbować

chichi: no wlasnie bylem w trakcie pisania komentarza