matematykaszkolna.pl
Parabola i okrąg Krzysiek Z: rysunek Parabola y2=4ax a>0 i okrąg o środku (a,0) mają wspólna cięciwę jednakowo odległą od wierzchołka paraboli i od środka okręgu. Napisz równanie tego okręgu |OF|=a
 1 
Ogniskową paraboli y2=2px jest punkt F(

p,0)
 2 
 1 
2p=4a p=2a

p=a
 2 
 1 
Daje nam to ze punkt F (

p,0) jest też srodkiem szukanego okręgu
 2 
Równanie okręgu ma postac (x−a)2+(y−0)2=r2 (promien jest nieznany
 1 
Z warunków zadania mamy także to że równanie cięciwy jest postaci x=

a
 2 
Dostajemy układ równań {y2=4ax
 1 
{x=

a
 2 
 1 
y2=4*a*

a=2a2
 2 
y=2a oraz y=−2a
 1 
Punkt A ma współrzedne A(

a,2a)
 2 
 1 
Punkt B ma wspólrzedne B(

a,−2a)
 2 
W trójkącie ACF FA2=r2
 1 
|CF|=

a
 2 
|CA|=2a
 1 1 9 
FA2=(

a)2+(2a)2=

a2+2a2=

a2 =r2
 2 4 4 
Okrąg ma równanie
 9 
(x−a)2+y2=

a2
 4 
29 cze 18:38