.
ble: |x|*|x−1|*|x+1|+2x>2 rozwiąż
5 paź 18:17
M:
16 cze 06:00
iKe:
x=−1
x=0
x=1
dla
1) x∊(−∞,−1)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|x|=−x, |x−1|=1−x |x+1|=−x−1
(−x)(1−x)(−x−1)+2x>2
x−x3+2x>2
−x3+3x−2>0
x3−3x+2<0
x3−3x+2=0
x=1 podwójny
x=−2 pojedynczy
x3−3x+2<0 dla x∊(−∞,−2)
===================
2) x∊[−1,0)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|x|=−x |x−1|=1−x |x+1|=x+1
(−x)(1−x)(x+1)+2x−2>0
x3+x−2>0
(x3+x−2=0
x=1 pojedynczy
x3+x−2>0 dla x∊(1,∞) brak rozwiązan w tym przedziale
===============================================
3) x∊[0,1)
−−−−−−−−−−−−−
|x|=x |x−1|=1−x |x+1=x+1
x(1−x)(x+1)+2x−2>0
−x3+3x−2>0
x3−3x+2<0
x3−3x+2=(x−1)2(x+2)
x=−2 pojedynczy
x=1 podwójny
x3−3x+2<0 dla x∊(−∞,−2) Brak rozwiązań w tym przedziale
==========================================
4) x∊[1,∞)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|x|=x |x−1|=x−1 |x+1|=x+1
x(x−1)(x+1)+2x−2>0
x3+x−2>0
x3+x−2=(x−1)(x2+x+2)
x=1 pojedynczy i x=1 należy do przedziału [1,∞)
x3+x−2>0 dla x∊(1,∞)
======================
|x|*|x−1|*|x+1|+2x>2
dla x∊(−∞.−2)U(1,∞)
====================
16 cze 09:45