Równanie Kate: Rozwiąż nierówność 2cos(2x)<−1 dla xε<−2π;2π>

M:

Krzysiek:

Krzysiek: 2cos(2x)<−1

	1
cos(2x)<−
	2

	2		4
cos(2x)=cos		π lub cos(2x)=cos		π
	3		3

	2		4
2x=		π+2kπ k∊C lub 2x=		π+2kπ k∊C
	3		3

	1		2
x=		π+kπ lub x=		π+kπ
	3		3

Sprawdzam rozwiązania dla [−2π,2π] dla

	1		2
k=0 x=		π lub x=		π należą do zbioru rozwiązań
	3		3

	2		1
k=−1 x=−		π lub x=−		π należą do zbioru rozwiążan
	3		3

	4		5
k=1 x=		π lub x=		π należą do zbioru rozwiązań
	3		3

	2		1
k=−2 x=−1		π lub x=−1		π należą do zbioru rozwiązań
	3		3

Dla tego konkretnego przedziału więcej rozwiązań ne ma (rozwiążania wychodza poza przedział )

	2		1		2		1		1		2		4		5
x∊{−1		π, −1		π, −		π, −		π,		π,		π,		π,		π}
	2		3		3		3		3		3		3		3

2cos(2x)<−1 [−2π,2π]

	2		1		2		1		1		2		4		5
dla x∊(−1		π, −1		π)U(−		π, −		π)U(		π,		π)U(		π,		π)
	3		3		3		3		3		3		3		3

Krzysiek: Więc tutaj także bedzie rozwiązanie do poprawienia bo

	2π
cos(2x)=cos
	3

	2π		2π
2x=		+2kπ lub 2x=−		+2kπ k∊C
	3		3

	1		1
x=		π+kπ lub x=−		π+kπ
	3		3

Wyjda te same rozwiązania tylko beda dla k=2 (zamiast dla k=−2 )