BARDZO PROSZĘ O POMOC MACIEK: BARDZO PROSZĘ O SZYBKĄ POMOC 68. Rozwiąż graficznie i algebraicznie uklad równań. a) x+2 y=−1 x−y=−4 b) 3 x+y=−3 2 x−3 y=−2 c) 3 x−y=2 x+3 y=−10 69. Rozwiąż uklad równań. a) 2 x−3 y=−4,6 3 x+5 y=−5 b) x−y−2:2 − x+y:4=1 2 x+y−1:3 − x+y:2=0 c) y+6:3 + x:4=5−2 x 2 y−3x:4 = 2/3y −1 70. Boki trójkg̨ta są zawarte w prostych: 4 x−3 y+6=0,3 x+4 y−8=0 oraz 7 x+y−27=0. Uzasadnij, zee trójkąt ten jest prostokątny. Wyznacz współrzędne wierzcholków tego trojkata

wredulus_pospolitus: Ktoś sobie przypomniał jakie zadania miał zrobić na zaliczenie zad 70 −−−> wyznacz dwie pierwsze proste w postaci: y = a*x + b i zauważ, że a₁ * a₂ = −1 −−−> proste są prostopadłe zad 68 i 69 to po prostu przerobienie obliczeń (i dodatkowo w 68 umiejętność rysowania prostych)

wredulus_pospolitus: do zad 68 −−−> jak szybko narysować prostą: masz równanie: x + 2y = −1 krok 1: podstawiasz x=0 i wyliczasz jaki musi być y .... y = −1/2 krok 2: w układzie współrzędnych zaznaczasz punkt (0, −1/2) krok 3: podstawiasz y = 0 i wyliczasz jaki musi być x ... x = −1 krok 4: w układzie współrzędnych zaznaczasz punkt (−1 , 0) krok 5: bierzesz linijkę do łapki i rysujesz prostą która przechodzi przez te dwa punkty I tak szybko rysujesz prostą. Analogicznie zrób pozostałe w tym zadaniu i już masz 'połowę' zadania za sobą.

Jolanta: x+2y=−1 x−y=−4. metoda przeciwych współczynników Mnoze obie strony drugiego rownanie przez (−1) { x+2y=−1 + {− x+y=4 −−−−−−−−−− 3y=3 y=1. podstawiam do pierwszego rownania x+2=−1 x=−3 {x=−3 {y=1 obie proste przetną się w punkcie o wspolrzednych (−3,1) zobaczysz to przy graficznym rozwiazaniu

Jolanta: {3x+y=−3 /*3 {2x−3y=−2 {9x+3y=−9 +{2x−3y=−2 −−−−−−−−−−−−−−−−− 11x=−11 x=−1 2*(−1)−3y=−2 −3y=0 y=0 {x=−1 {y=0 c) {3x−y=2 /*3 {x+3y=−10 {9x−3y=6 +{x+3y=−10 −−−−−−−−−−−−−−−−−− 10x=−4 x=−2/5 −2/5+3y=−10 3y=−9³₅/:3 y=−3¹₅ {x=⁻²₅ {y=−3¹₅

Jolanta: Rozwiązując układ równań wyliczamy współrzędne punktu,w którym przecinają się dwie proste Wredulus tłumaczył jak narysować te proste Wyszło ci?

Jolanta: {2x−3y=−4,6 /*5 {3x+5y=−5 /*3 {10x−15y=−23 +{9x+15y=−15 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 19x=−38 x=−2 10*(−2)−15y=−23 −20+23=15y 3=15y 1/5=y {x=−2 {y=1/5 Maciek tak napisałeś następne przykłady ,że nie wiem czy tam są ulamki

Little Mint: Zadanie nr 70 4x−3y+6=0 −3y=−4x−6

	4		4
y=		x+2 (zielony) stad a1=
	3		3

3x+4y−8=0 4y=−3x+8

	3		3
y=−		x+2 (czerwony) stad a−2=−
	4		4

7x+y−27=0 y=−7x+27 (czarny) stad a₃=−7 Jesli a₁*a₂=−1 (wtedy proste sa prostopadłe to ten trojkąt bedzie prostokatny

4		3
	*(−		)=−1 (warunek jest spełniony )
3		4

Punkt A wyznaczysz rozwiazuja uklad rownan

	3
{y=−		x+2
	4

{y=−7x+27 Punkt B

	4
{y=		x+2
	3

{y=−7x+27 Punkt C

	4
{y=		x+2
	3

	3
{y=−		x+2}
	4

Wspolrzedne punktu A

	3
−		x+2=−7x+27
	4

	3
−		x+7x=27−2
	4

	1
6		x=25
	4

25
	x=25
4

	4
x=25*		=4
	25

Wstawiam x np do rownaia y=−7x+27 i wyliczam y y=−7x+27 y=−7*4+27=−−28+27=−1 A=(4.−1) Pozostale punkty liczysz tak samo

Jolanta: Zad 70 4x−3y+6=0 −3y=−4x−6 y=⁴₃x+2 a₁=⁴₃ 3x+4y−8=0 4y=−3x+8 y=⁻³₄x+2. a₂=⁻³₄ 7x+y−27=0 y=−7x+27. a₃=−7 dwie proste są prostopadle jezeli. a₁*a₂=−1 ⁴₃*{−3}{4}=−1 Ponieważ boki trójkąta zawarte są w prostych prostopadlych trójka musi być prostokatny

Jolanta: 🙂

MACIEK: Pani Jolanto w zad 69 tam gdzie jest np.:3 to znaczy że to jest ułamek.

Jolanta:

x−y−2		x+y
	−		=1
2		4

2x+y−1		x+y
	−		=0
3		2

Jolanta: Jeżeli tak to wygląda to Mnoze pierwsze równanie obie strony przez 4( żeby się pozbyć ułamków) a drugie przez 6

	4(x−y−2)		4(x+y)
{		−		=4
	2		4

	6(2x+y−1)		6(x+y)
{		−		=0
	3		2

{2(x−y−2)−x−y=4 {2(2x+y−1)−3(x+y)=0 {2x−2y−4−x−y=4 {4x+2y−2−3x−3y=0 {x−3y=8 /*(−1) {x−y=2 {−x+3y=−8 +{x−y=2 −−−−−−−−−−−−−−−−− 2y=−6 { y=−3 {x−(−3)=2 {y=−3 {x+3=2 {y=−3 {x=−1

Jolanta:

y+6		x
	+		=5−2x
3		4

2y−3x		2
	=		−1
4		3y

	2
Czy. =		y−1
	3

MACIEK: Bardzo pani dziękuję i wszystkim pozostałym. Mam delikatne problemy z tą metodą graficzną, lecz postaram się to jakoś to zrobić.

Jolanta: Maciek ale jak to zadanie wygląda ten przykład c) 3y jest w mianowniku czy 3?

Jolanta: A jeśli chodzi o metodę graficzna Czy umiesz narysować prosta na podstawie wzoru? np y=x−4 ?

MACIEK: Pani Jolanto z metodą algerbraiczną jakoś daję radę, natomiast nie umiem narysowac tego tą metodą graficzną.

Jolanta: To spróbuj najpierw narysować wykres funkcji y= x−4 Zrób tabelkę U góry x pod spodem y tam gdzie x wpisz jakąś liczbę np x=−1 to y=−1−4 W tabelce wpisujesz y= −5 Teraz za x weźmiemy 0 x=0. to y=0−4. wpisujemy w tabelkę y=−4 A teraz jakąś liczbę dodatnia np x= 5. y =5−4. W tabelkę wpisujemy koło y 1 I tak mamy punkty(−1,−5). (0,4) (5,1) Zaznaczamy je w układzie współrzędnych i rysujemy prosta Czy tutaj wszystko jest jasne?

wredulus_pospolitus: Maciek −−− napisałem Ci jak szybko wyznaczyć dwa (proste do wyznaczenia) punkty. Przez dwa punkty możesz poprowadzić tylko jedną prostą ... w którym miejscu się 'zacinasz' ?

Jolanta:

Jolanta: Maciek jezeli chcesz ,zeby ci pomoc to musimy miec kontakt Odpowiadaj na pytania czy wiesz czy nie

MACIEK: Nie umiem policzyc tych punktow gdzie ma się przecinać ta prosta.

Jolanta: Ok a czy umiesz narysować prosta tak jak to zrobiłam?

MACIEK: tak

Jolanta: Mamy tu charakterystyczne punkty Prosta przecina os x. i os y Żeby narysować prosta można robić tabelkę albo wykorzystać tę punkty Jeżeli p rosta przecina os x to jest to miejsce zerowe czyli y =0 y=x−4 0=x−4 4=x. Mamy punkt (4,0) Jeżeli prosta przecina os y to x=0 y=x−4 y=0−4 y=4. Mamy punkt (0,−4) Zaznaczasz te dwa punkty i rysujesz prosta Jeżeli masz układ równań to masz dwie proste Rysujesz każda w taki sposób Później z wykresu odczytujesz punkt w którym się przecinaja

Jolanta: Masz pytania czy robimy przyklad

MACIEK: A ma pani np. messenger lub discord i po prostu wyslalaby mi pani narysownae na kartce te proste bo nie wychodzi mi to?

Jolanta: A konkretnie który przykład?

MACIEK: Z zadaniem 69 i 70 juz dałem radę, lecz nie mam zad 69 te rozwiązanie graficzne tyvh 3 przykładów

Jolanta: Napisz pierwszy przykład i przekształć do postaci kierunkowej y=..

Jolanta: x+2y=−1 x−y=−4 2y=−x−1 /:2 −y=−x−4 / *(−1)

	−1		1
y=		x−
	2		2

y=x+4. A teraz wykres

Jolanta:

	−1		−1
y=		x −		. Ile będzie wynosił y dla x=−4 ?
	2		2

Jolanta: W liczniku oczywiście 1 a nie −1

MACIEK: ale w tym przykladzie ma byc jedna prosta czy dwie?

Jolanta: Możesz podstawiać za x i liczyć y ale. wykorzystujemy to co pisałam o dwóch charakterystycznych punktach Os y prosta przecina jeżeli x=0. 0+2y=−1 y=−1/2. Punkt(0,−1/2) Os x przecina prosta dla y=0 x+2*0=−1 x=−1. Punkt (−1,0) Teraz rysujemy prosta To samo robimy z x−y=−4

Jolanta: Jak narysujesz dwie proste to odczytasz z wykresu punkt przeciecia

MACIEK: czyli w tym pierwszym punkt przeciecia to (−3,1)?

Little Mint: Dobrze .

MACIEK: w drugim (−1,0), w trezcim (2,4)?

Jolanta: Drugie dobrze

Jolanta: Sprawdź czy dobrze zaznaczyłeś punkty 3x−y=2 x+3y=−10 Pierwsza prosta x =0. y=0 −y=2. 3x=2 y=−2. x=2/3 (0,−2). (2/3 ,0) Żeby się łatwiej rysowało (trudno zaznaczyć ułamek)można jeszcze podstawić np x =3 3*3−y=2. y =7. (3,7) Druga prosta x+3y=−10 x=0. y=0 3y=−10. x=−10 y=−3¹₃ (0,−3¹₃) (−10, 0). Zaznaczamy punkty i rysujemy