dowód geometryczny PelsynWan: Dany jest czworokąt wypukły 𝐴𝐵𝐶𝐷. Przekątne 𝐴𝐶 oraz 𝐵𝐷 tego czworokąta przecinają się w punkcie 𝑆.

	|𝐴𝑆|		|𝐵𝑆|
Wykaż, że jeżeli		=
	|𝐷𝑆|		|𝐶𝑆|

, to na czworokącie 𝐴𝐵𝐶𝐷 można opisać okrąg.

Aruseq: Z równości tej i kątów wierzchołkowych wynika podobieństwo trójkątów i to w zasadzie rozwiązuje zadanie

PelsynWan: Teza: |∡ABC|+|∡ADC|=180 oraz |∡BAD+|∡BCD|=180 wtedy na czworokącie można opisać okrąg ponieważ trójkąty ABS oraz DSC są podobne i mają podobne długości odpowiadających sobie boków AS oraz DS i BS oraz CS to |∡ASD|=α=|∡BSC| |∡ABS|=β=|∡DCS| |∡BAS|=γ=|∡CDS| |∡DAS|=1'=|∡BCS| |∡ADS|=2'=|∡CBS| z przekształceń i obliczeń otrzymałem β+γ=180−(1'+2') α=β+γ 1'+2'=180−α |∡ABC|+|∡ADC|=180−1'+2' |∡BAD|+|∡BCD|=180−2'+1' Potrzebuję wykazać, że 1'=2', lecz nie wiem jak do tego dojść. Proszę o pomoc. Pozdrawiam

aa:

	|AS|		|BS|		|AS|		|DS|
Z treści zadania		=		oraz		=
	|DS|		|CS|		|BS|		|CS|

wiemy,że trójkąty : ASD i BSC oraz ASB i DSC są podobne z cechy (bkb) to i miary odpowiednich kątów są równe oraz α+β+γ+δ=180^o co kończy dowód ( bo sumy kątów przeciwległych są równe 180^o) Na czworokącie ABCD można opisać okrąg

Mila:

Pelis: ok, dziękuję za pomoc! Pozdrawiam