proszę o sprawdzenie anna: Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n − 3)² + 7 jest podzielna przez 8. 4n² −12n + 9 +7 = 4n² −12n + 16 = 4 ( n² − 3n + 4) ( n² − 3n + 4) to jest liczba parzysta czyli (2n − 3)² + 7 jest podzielna przez 8

Słoniątko: może być , dla upierdliwej nauczycielki jeszcze rozpisz n²−3n+4 =n(n−3)+4 i powiedz że n,n−3 są różnej parzystości więc ich iloczyn jest parzysty

chichi: no nie może być... na jakiej podstawie ona twierdzi, że n² − 3n + 4 jest parzyste? po sprawdzeniu dla paru początkowych n? to jest kluczowa trudność w tym dowodzie, a nie skorzystanie ze wzoru skróconego mnożenia

ABC: Wzorowo odegrałeś upierdliwą nauczycielkę

chichi: uważasz, że gdyby to był dowód maturalny za 3 pkt., to bez pokazania iż jest to liczba parzysta ktoś by uznał to za poprawne "rozwiązanie"? to jest max 1 pkt. z 3 możliwych

Z.K: Może i dużo liczenia (2n−3)²+7 = 8 *t t∊N Liczba podzielna przez 8 jest postaci 8k k∊N Liczba niepodzielna przez 8 jest postaci 8k+1,8k+2, 8k+3, 8k+4 8k+5,8k+6,8k+7 k∊N 1) n=8k (2*8k−3)²+7= 256k²−96k+16 =16(16k²−6k+1)= =2*8(16k²−6k+1) =2*8*t t=(16k²−6k+1)∊N 2)n=8k+1 (2*(8k+1)−3) ²+7= 256k²−32k+8=8(32k²−4k+1)=8*t t=(32k²−4k+1)∊N 3) n=8k+2 (2(8k+2)−3)²+7= 256k²+32k+8=8(32k²+4k+1)=8t t=(32k²+4k+1)∊N 4) n=8k+3 (2(8k+3)−3)²+7=256k²+96k+16=8(32k²+12k+2)=8*t t=(32k²+12k+2)∊N 5) n=8k+4 (2(8k+4)−3)²+7= 256k²+160k+32=8(32k²+20k+4)=8*t t=32k²+20k+4∊N 6) n=8k+5 (2(8k+5)−3)²+7= 256k²+224k+56=8(32k²+28k+7)=8t t=(32k²+28k+7)∊N 7) n=8k+6 (2(8k+6)−3)²+7=256k²+288k+88=8(32k²+36k+11)=8*t t=(32k²+36k+11)∊N 8) n=8k+7 (2(8k+7)−3)²+7= 256k²+352k+128=8(32k²+44k+16)=8*t t=(32k²+44k+16)∊N Wykazaliśmy ze liczba postaci (2n−3)²+7 dla n≥1 jest podzielna przez 8 ja bym tak zrobił Tylko jakby znowu była podzielnośc jakiejś liczby np przez 13 to juz

wredulus_pospolitus: Z.K. −−− jak na to patrzę to mój wewnętrzny leń aż podrywa się z przerażenia. (2n−3)²+7 = 4(n² − 3n + 4) = 4(n−4)(n+1) 1. n liczba nieparzysta ... wtedy n+1 −> liczba parzysta 2. n liczba parzysta ... wtedy n−4 −> liczba parzysta w efekcie (n−4)*(n+1) podzielne przez 2 dla dowolnego 'n' więc 4*(n−4)(n+1) podzielne przez 8 dla dowolnego 'n'

wredulus_pospolitus: a cholera ... pośpieszyłem się rozkładając wielomian (n² − 3n + 4) = [(n−2)² + n] = W(n) 1. n parzyste to n−2 parzyste to (n−2)² parzyste to W(n) parzyste 2. n nieparzyste to n−2 nieparzyste to (n−2)² nieparzyste to W(n) parzyste

Z.K: Ja także myślałem o parzystch i nieparzystych

chichi: wystarczy znać wzory Viete'a żeby dopasować współczynnik liniowy, a następnie skorygować stałą. choć bez ich znajomości również może się obejść, wystarczy umieć dodawać do 10 n² − 3n + 4 = (n − 1)(n − 2) + 2

Mila: n≥1 4n² −12n + 16= 4n²−4n−8n+16= =4*n(n−1)−8*(n−2) dodać komentarz

: (2*1−3)²+7=8 (2*2−3)²+7=8 z: n=k+2 i k≥1 (2n − 3)² + 7 = (2(k+1) − 3)² + 7 =4k(k+1)+8

Z.K: Cześć wredulus Tylko żeby mieć tego wewnętrznego lenia (tak jak piszesz) to najpierw trzeba zrobić dużo przykładów (może taki sposób, może inny sposób) i wtedy jest gitara

anna: dziękuję wszystkim zainteresowanym rozwiązaniem tego zadania zadanie jest podane dla matury podstawowej próbnej