Trójkąt prostokątny Z.K: W trójkącie ABC |AB|=2 |AC|=|BC| |∡ACB|=90^o W trójkąt ABC wpisano trójka LMK tak że M jest środkiem AB ,punkt M należy do AC, punkt K należy do BC i KL ||AB . Zbadaj pole trójkata LMK jako funkcje długości odcinka CL Trójkąt ABC to trójkąt prostokatny równoramienny stąd |CA|=|BC|=√2 |CM|=1 Trójkąty KLM to będa trójkąty równoramienne gdzie KL to jego podstawa i MP to jego wysokość |LA|=BK|=x <√2 |CL|=|CK|=√2−x |KL|²= (√2−x)²+(√2−x)²=2(√2−x)² |KL|=√2*√(√2−x)²=√2*|√2−x|=√2(√2−x)=2−√2x |KL|=2−√2x

	1		2−√2x		√2
|CP|=		|KL|=		=1−		x
	2		2		2

	√2		√2
|MP|=1−|CP|=1−(1−		x)=		x
	2		2

	1		√2		√2
S(x)=		|KL|*MP|=(1−		x)(		x)=
	2		2		2

	√2		1
=		x−		x2
	2		2

Z.K: Tutaj teraz sie zastanawiam nad tym polem bo CL to nie jest x

wredulus_pospolitus:

	1
nie rozumiem po co w ogóle to 'x' w tym zadaniu ... PKML =		PABC
	4

	1		√2
x =		|AC| =
	2		2

Z.K: Dobry wieczór Odpowiedz do zadania jest taka sama jak moja

	1
Smax(x)=		(x√2−x2)
	2

Oznaczyłem to przez x bo ta linia KL ||AB nie musi przebiegac przez srodki AC o BC tylko takze w róznych miejscach Rysunek do zadania zrobiłem sam Mógłbyś napisac swoje rozwiązanie ? dziekuje

wredulus_pospolitus: Ach .. KML nie musi być prostokątny ... spoko. Ja się po prostu zasugerowałem Twoim rysunkiem.

wredulus_pospolitus: 1. |CA| = |CB| = √2

	√2		x2
2. PKLM = PABC − 2*PLAM − P{CKL} = 2 − 2*		*(√2−x) −		=
	2		2

	1
=		(√2x − x2)
	2

Z.K: Dziękuje Musze sobie zawsze skomplikowac

wredulus_pospolitus: oczywiście −−− wysokość trójkąta LAM masz z proporcji vel tw. Talesa

wredulus_pospolitus: albo wykorzystujemy kąt 45^o i drugi wzór na pole trójkąta

wredulus_pospolitus: I nie przejmuj się ... mi płacą niemałe pieniądze za to abym znalazł sposób na "zrobić, ale się nie narobić" −−− to przychodzi wraz z praktyką

bingo:

Z.K: tak wredulus Po prostu nie skojarzyłem zeby te pola odjąc od pola trójkata ABC Nawet na początku myslałem obliczyc wysokoć trojkata ABC ze h²=1*1 ale potem patrze przeciez tam jest tez trojkat prostokany MCA rownoramienny iCM mam w gratisie