getin:
Na logikę: napis P(B|A) = P(B|A') oznacza że prawdopodobieństwo zdarzenia B jest takie samo −
niezależnie od spełnienia bądź niespełnienia warunków sprzyjających zdarzeniu A. Oznacza to,
że zdarzenia A i B są niezależne
| | P(A∩B) | | P(A'∩B) | |
Wzorami: P(B|A) = |
| , P(B|A') = |
| , P(A') = 1 − P(A), P(A'∩B) = |
| | P(A) | | P(A') | |
P(B) − P(A∩B)
Warunek niezależności zdarzeń A i B to P(A)*P(B) = P(A∩B).
| | P(A'∩B) | | P(B) − P(A∩B) | |
P(B|A') = |
| = |
| |
| | P(A') | | 1 − P(A) | |
| | P(A∩B) | | P(B) − P(A∩B) | |
Ponieważ P(B|A) = P(B|A'), to |
| = |
| wyliczamy z tego |
| | P(A) | | 1 − P(A) | |
P(A∩B)
P(A∩B)*[1−P(A)] = P(A)*[P(B) − P(A∩B)]
P(A∩B)−P(A∩B)*P(A) = P(A)*P(B) − P(A∩B)*P(A)
P(A∩B)−P(A∩B)*P(A)+P(A∩B)*P(A) = P(A)*P(B)
P(A∩B) = P(A)*P(B) czyli zdarzenia niezależne