Udowodnij, że liczba 100^{0,2} jest niewymierna. martyna: Udowodnij, że liczba 100^0,2 jest niewymierna.

M:

getin: 100^0,2 = (10²)^0,2 = 10^0,4 = 10^2/5 Dowód nie wprost: gdyby liczba 10^2/5 była wymierna, to dałaby się przedstawić w postaci

	a
ułamka		, gdzie a,b∊Z oraz b≠0
	b

	a
102/5 =
	b

Podnosimy to stronami do 5−tej potęgi

	a5
102 =
	b5

100b⁵ = a⁵ 2*2*5*5*b⁵ = a⁵ Liczba a⁵ musi być podzielna przez 5 aby zachodziła powyższa równość. Dlatego liczba 5 musi wystąpić przynajmniej raz w rozkładzie na czynniki pierwsze w liczbie a, wówczas w liczbie a⁵ liczba 5 może wystąpić 5k razy, gdzie k∊N₊ Po lewej stronie równania, czyli 2*2*5*5*b⁵ liczba 5 nie wystąpi w ilości równej liczbie podzielnej przez 5 − sprzeczność