Ciągi liczbowe
Moxi:
Zadanie :
1) wypisz kilka początkowych wyrazów ciągu (a
n) dla n≥2 o wyrazie ogólnym
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
an= |
| + |
| + |
| +....+ |
| + |
| |
| n+1 | | n+2 | | n+3 | | 2n−1 | | 2n | |
2) Udowodnij że ciąg (a
n) jest rosnący
3) Który że składników (a
n) jest najmniejszy a który największy ?
4) Zastępując każdy ze składników (a
n) najmniejszym wykaż że
5) Zastępując każdy ze składników (a
n) największym wykąz że
⋀ (n∊N
+) (a
n)<1
6) Na płaszczyznie współrzędnych zaznacz kilka punktów wykresu ciągu (a
n)
Zaznacz pas w którym mieści sie cały wykres
25 lip 20:39
wredulus_pospolitus:
No dobrze ... i z czym konkretnie masz problem
![](emots/2/pytajnik.gif)
Ze wszystkim
![](emots/2/pytajnik.gif)
Nawet nie jesteś w stanie
wypisać pierwszych paru wyrazów ciągu a
n
25 lip 21:01
Moxi:
Do nr 3)
Jak to zapisać do tego ciągu?
Do nr2
jesli mam
a
n>a
n−1
a
n−a
n−1>0
1 | | 1 | | 2n−1−2n | |
| − |
| = |
| =U[−1}{2n(2n−1)} a to jest <0 czyli wychodzi malejący |
2n | | 2n−1 | | 2n(2n−1) | |
25 lip 21:10
wredulus_pospolitus:
Zauważ, że:
1)
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
a4 = |
| + |
| + |
| + |
| |
| 5 | | 6 | | 7 | | 8 | |
2)
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
an+1 − an = [ |
| + |
| + ... + |
| + |
| + |
| ] − |
| n+2 | | n+3 | | 2n | | 2n+1 | | 2n+2 | |
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
− [ |
| + |
| + ... + |
| ] = |
| + |
| − |
| > |
| n+1 | | n+2 | | 2n | | 2n+1 | | 2n+2 | | n+1 | |
| 1 | | 1 | | 1 | | 2 | | 1 | |
> |
| + |
| − |
| = |
| − |
| = 0 |
| 2n+2 | | 2n+2 | | n+1 | | 2n+2 | | n+1 | |
czyli a
n+1 − a
n > 0 ... czyli ciąg jest rosnący
3) skoro ciąg {a
n} ; n ≥ 2 jest rosnący to a
2 jest najmniejszym wyrazem tegoż ciągu.
Natomiast największego wyrazu nie ma.
Może tutaj chodziło im oto aby patrząć na ogólną postać wyrazu a
n pokazać, który z tych
ułamków jest największy a który najmniejszy ... jeżeli tak to:
1 | | 1 | |
| najmniejszy ... |
| największy |
2n | | n+1 | |
I wtedy:
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
4) an > |
| + |
| + ... + |
| = n* |
| = |
| |
| 2n | | 2n | | 2n | | 2n | | 2 | |
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
5) an < |
| + |
| + ... + |
| = n* |
| = 1 − |
| < 1 |
| n+1 | | n+1 | | n+1 | | n+1 | | n | |
6) 'pas' masz z (4) i (5) ... po prostu zaznacz parę pierwszych wyrazów tego ciągu na układzie
współrzędnych.
25 lip 21:12
wredulus_pospolitus:
To widzę, że nie zrozumiałeś/−aś jak powstają wyrazy tego ciągu ... czyli także (1) źle
zrobione zostało przez Ciebie.
25 lip 21:13
Moxi:
Dziękuje Ci .
Juz kapuję
25 lip 21:15
wredulus_pospolitus:
taka uwaga do (5)
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
an ≤ |
| + |
| + .... + |
| = n* |
| = 1 − |
| < 1 |
| n+1 | | n+1 | | n+1 | | n+1 | | n | |
w
czerwonej występuje RÓWNOŚĆ dla n = 2
![](emots/2/wykrzyknik.gif)
(dlatego musi być ≤ a nie jak początkowo
zapisałem < )
25 lip 21:17
wredulus_pospolitus:
nie ... coś popierdzieliłem ... równość by zachodziła dla n = 1
25 lip 21:18
wredulus_pospolitus:
| 1 | | 1 | |
i powinno być ... = n* |
| = 1 − |
| < 1 ![emotka](emots/1/wesoly.gif) |
| n+1 | | n+1 | |
25 lip 21:19
Moxi:
Nr 2 i nr 3 fakt zle zrobiłem
Nr 1 zastanawiałem sie czy pisac a1 czy a2 na początku bo zazwyczaj zaczynamy od a1
Pas zrobie
25 lip 21:19
wredulus_pospolitus:
zaczynasz od a2 ... bo masz podane, że ciąg jest dla n ≥ 2.
25 lip 21:20