Ciągi liczbowe Moxi: Zadanie : 1) wypisz kilka początkowych wyrazów ciągu (a_n) dla n≥2 o wyrazie ogólnym

	1		1		1		1		1
an=		+		+		+....+		+
	n+1		n+2		n+3		2n−1		2n

2) Udowodnij że ciąg (a_n) jest rosnący 3) Który że składników (a_n) jest najmniejszy a który największy ? 4) Zastępując każdy ze składników (a_n) najmniejszym wykaż że

	1
⋀(n∊N+) (an)>
	2

5) Zastępując każdy ze składników (a_n) największym wykąz że ⋀ (n∊N⁺) (a_n)<1 6) Na płaszczyznie współrzędnych zaznacz kilka punktów wykresu ciągu (a_n) Zaznacz pas w którym mieści sie cały wykres

wredulus_pospolitus: No dobrze ... i z czym konkretnie masz problem Ze wszystkim Nawet nie jesteś w stanie wypisać pierwszych paru wyrazów ciągu a_n

Moxi: Do nr 3)

	1
najmniejszy to
	2n

	1
największy to
	n+1

Jak to zapisać do tego ciągu? Do nr2 jesli mam

	1
an−1=
	2n−1

	1
an=
	2n

a_n>a_n−1 a_n−a_n−1>0

1		1		2n−1−2n
	−		=		=U[−1}{2n(2n−1)} a to jest <0 czyli wychodzi malejący
2n		2n−1		2n(2n−1)

wredulus_pospolitus: Zauważ, że: 1)

	1		1
a2 =		+		=
	3		4

	1		1		1
a3 =		+		+
	4		5		6

	1		1		1		1
a4 =		+		+		+
	5		6		7		8

2)

	1		1		1		1		1
an+1 − an = [		+		+ ... +		+		+		] −
	n+2		n+3		2n		2n+1		2n+2

1

1

1

1

1

1

− [

+

+ ... +

] =

+

−

>

n+1

n+2

2n

2n+1

2n+2

n+1

	1		1		1		2		1
>		+		−		=		−		= 0
	2n+2		2n+2		n+1		2n+2		n+1

czyli a_n+1 − a_n > 0 ... czyli ciąg jest rosnący 3) skoro ciąg {a_n} ; n ≥ 2 jest rosnący to a₂ jest najmniejszym wyrazem tegoż ciągu. Natomiast największego wyrazu nie ma. Może tutaj chodziło im oto aby patrząć na ogólną postać wyrazu a_n pokazać, który z tych ułamków jest największy a który najmniejszy ... jeżeli tak to:

1		1
	najmniejszy ...		największy
2n		n+1

I wtedy:

	1		1		1		1		1
4) an >		+		+ ... +		= n*		=
	2n		2n		2n		2n		2

	1		1		1		1		1
5) an <		+		+ ... +		= n*		= 1 −		< 1
	n+1		n+1		n+1		n+1		n

6) 'pas' masz z (4) i (5) ... po prostu zaznacz parę pierwszych wyrazów tego ciągu na układzie współrzędnych.

wredulus_pospolitus: To widzę, że nie zrozumiałeś/−aś jak powstają wyrazy tego ciągu ... czyli także (1) źle zrobione zostało przez Ciebie.

Moxi: Dziękuje Ci . Juz kapuję

wredulus_pospolitus: taka uwaga do (5)

	1		1		1		1		1
an ≤		+		+ .... +		= n*		= 1 −		< 1
	n+1		n+1		n+1		n+1		n

w czerwonej występuje RÓWNOŚĆ dla n = 2 (dlatego musi być ≤ a nie jak początkowo zapisałem < )

wredulus_pospolitus: nie ... coś popierdzieliłem ... równość by zachodziła dla n = 1

wredulus_pospolitus:

	1		1
i powinno być ... = n*		= 1 −		< 1
	n+1		n+1

Moxi: Nr 2 i nr 3 fakt zle zrobiłem Nr 1 zastanawiałem sie czy pisac a₁ czy a₂ na początku bo zazwyczaj zaczynamy od a₁ Pas zrobie

wredulus_pospolitus: zaczynasz od a₂ ... bo masz podane, że ciąg jest dla n ≥ 2.