równanie WaKama: Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie cos²(y)+sin(2y)=sin(y) w przedziale (0,2π)

Mi Ka: szary f(y)=cos²x+sin(2x) czarny f(y)=siny W przedziale (0,2π) równanie to ma dwa rozwiązania rzeczywiste

WaKama: A jak to wykazać algebraicznie?

Mi Ka: cos²x+sin2x=sinx cos²y+sin2y−siny=0

	3		1
cos2y+2cos		y*sin		y=0
	2		2

Nie wiem jaki wspolny czynnik przed nawias dac albo tak (1−sin²y)+2sinycosy−siny=0 (1−sin²y)+siny(2cosy−1)=0 Teraz pytanie czy tutaj moge zapisac ze to będzie równe zero gdy (1−sin²y)=0 i siny(2cosy−1)=0 ? Jesli tak to

	π		3π
sin2y=1 y=		lub y=
	2		2

siny(2cosy−1)=0 siny=0 y=0 (odpada ze względu na przedział ) lub y=π(dobry

	1		π		5π
lub 2cosy−1=0 cosy=		y=		lub y=
	2		3		3

Po podstawieniu do równania cos²y+sin(2y)=siny zaden z nich nie spełnia tego równania Zrobie podstawienie

	2t		1−t2		1		1
siny=		cosy=		t=tg		y i tg		y y≠(2k+1)π
	1+t2		1+t2		2		2

cos²y+2siny*cosy−siny=0

	1−t2		2t		1−t2		2t
(		)2+2*		*		−		=0
	1+t2		1+t2		1+t2		1+t2

po uporzadkowaniu

t4−6t3−2t2+2t+1
	=0
(1+t2)2

t⁴−6t³−2t²+2t+1=0 całowitych pierwiastków brak więc wole wykres zrobic niz rozwiązywac to równanie Ty możesz spróbowac .