pierwiastek wielomianu GHOST: Dla jakich wartoci a i b liczba 1 jast podwjnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x³−5x²+ax+b.

M:

Z.K: x³−5x²+ax+b=(x−1)²(x−m) x³−5x²+ax+b=(x²−2x+1)(x−m) x³−5x²+ax+b= x³−x²m−2x²+2xm+x−m x³−5x²+ax+b= x³−x²(m+2)+x(2m+1)−m m+2=5 m=3 a=2m+1`=7 m=−3

as: Jeżeli liczba 1 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu to W(1)=0 i W^'(1)=0 W(1)= 0 to a+b=4 W^'(x)=3x²−10x+a W^'(1)=0 to a= 7 Odp: a= 7, b= −3

: W rozwiązaniu asa brakuje sprawdzenia czy trzeci pierwiastek jest różny od 1.

Z.K: Ja miałem takie samo zadanie jeszcze przed pochodnymi dlatego zrobiłem tak .

MPK: Z wzorów Viete'a: x₁ = 1, x₂ = 1, x₃ = c, 1 + 1 + c = 5 ⇒ c = 3, 1*1 + 1*c + 1*c = a ⇒ a = 1 + 3 + 3 = 7, 1*1*c = −b ⇒ b = −3