Kwadrat Z.K: W kwadrat ABCD o boku 10cm wpisano kwadrat MNPQ tak że wierzchołki MNPQ leżą odpowiednio na bokach AB, BC,CD,DA. POle kwadratu MNPQ stanowi

	3
1)
	4

	1
2)
	2

	1
3)		pola kwadratu ABCD .
	5

Oblicz AM P_ABCD=100cm²

	1
PMNPQ=100−4*		x(10−x)= 100−2x(10−x)=100−20x+2x2=2x2−20x+100
	2

1)2x²−20x+100=75 2x²−20x+25=0 Δ=400−200=200 √200=10√2

	20−10√2		1
x1=		=5−		5√2>0
	4		2

	1
10−x1=5+		5√2>0
	2

	1
x2=5+		5√2>0
	2

	1		1
10−x2=10−(5+		5√2)=5−		5√2>0
	2		2

	1		1
Więc trójkąty sie utworzy wiec AM=5−		5√2 lub AM=5+		5√2
	2		2

2) 2x²−20x+100=50 2x²−20x+50=0 2(x²−10x+25)=2(x−5)²=0 x=5 10−x=10−5=5 Trójkat sie utworzy więc AM=5 3) 2x²−20x+100=20 2x²−20x+80=0 Δ=400−640<0 brak rozwiążań

wredulus_pospolitus: Fajnie, że wyciągnąłeś wniosek z poprzedniego zadania jak podejść do tego typu zadań. Ale pokażę Ci coś jeszcze innego, z czego bym skorzystał tutaj: 1. Środki kwadratów są w tym samym punkcie 2. d ∊ [ 10 , 10√2 ) (d − przekątna czerwonego kwadratu)

	1
P = d2 −−−> Pmin = dmin2 = 102 = 100 =		P stąd wiemy, że (c)
	2

brak rozwiązań. Jak również, że (b) −−−> d = 10 −−−> |AM| = 5

	3
(a) d2 =		*200 = 150 −−> d = √150 −−−>
	4

z tw. Pitagorasa: 150 = 10² + y² −> y² = 50 −−−> y = 5√2 10 = 2x + 5√2 −−−> x = 5 − 2.5√2 |AM| = x = 5 − 2.5√2 lub |AM| = x + y = 5 + 2.5√2

wredulus_pospolitus: Minusem takiego podejścia jest to ... że można 'zgubić' jedno rozwiązanie w (a) (jeżeli się sugerujemy rysunkiem to można zapomnieć o sytuacji: |AM| = x)

Z.K: Może także komuś sie przyda