Trójkąt i okrąg
Z.K:
![rysunek](rys/159988.png)
Dany jest trójkat AOB ∡AOB=90
o |AO|=2cm BO=4cm
Kreślimy okrąg o środku O i promieniu r . Okrąg ten przecina przeciwprostokątną AB w punkcie M
.
Wyznacz odległości puntu M od przyprostokątnych AO i BO jako funkcje parametru r
Wyznacz dziedziny tych funkcji ,
Oblicz te odległości dla
r=1 r=1,5 r=3 r=5
Najwazniejsze to wyznaczyc te funkcje
Rysunek zrobiłem sam
17 lip 23:23
wredulus_pospolitus:
Wprowadźmy układ współrzędnych.
Niech punkt O ma współrzędne (0,0).
Wtedy:
M ma współrzędne (x , −x/2 + 2) ; x ∊ [0 ; 4]
natomiast odległość punktu M od przyprostokątnych (czyli także osi OX i OY) wynoszą:
z tw. Pitagorasa:
| x | |
r2 = x2 + (2 − |
| )2 −−−> (bo nie lubię ułamków) −−−> 4r2 = 4x2 + (4 − x)2 |
| 2 | |
Do tego samego można dojść wykorzystując podobieństwo trójkątów.
4r
2 = 4x
2 + (4 − x)
2 −−−> 5x
2 − 8x + 16 = 4r
2 −−−>
| 4 | | 16 | | 16 | |
−−−> 5(x2 − 2*1* |
| x + |
| ) − |
| + 16 = 4r2 −−−> |
| 5 | | 25 | | 5 | |
| 4 | | 16 | |
−−−> 5(x − |
| )2 = 4(r2 − |
| ) −−−> (x − 4/5)2 = 4/5 * (r2 − 16/5) −−−> |
| 5 | | 5 | |
| 4 | |
−−−> x = |
| ± √4/5 * (r2 − 16/5) |
| 5 | |
| 4 | |
−−−> f(r) = |
| ± √4/5 * (r2 − 16/5) |
| 5 | |
o ile gdzieś się nie walnąłem.
Przy okazji:
jeżeli r > MAX{|AO| , |BO|} −−−> brak punktu M.
jeżeli r < h
Δ −−−> brak punktu M
jeżeli r > 2 ∨ r = 4 −−−> jedna możliwa lokalizacja punktu M
jeżeli r ∊ [2, 4) −−−> dwie możliwe lokalizacje punktu M
| |AO|*|BO| | | 8 | | 2√5 | |
hΔ = |
| = |
| = |
| ≈ 0.89 |
| |AB| | | √20 | | 5 | |
18 lip 00:59
wredulus_pospolitus:
| √5 | |
coś skopałem ... hΔ = 4 |
| |
| 5 | |
i miało być −−−> r ∊ (h
Δ ; 2] −−−> dwie możliwe lokalizacje punktu M
a dla r = h
Δ jedna lokalizacja
Już nie myślę
18 lip 01:01
Z.K:
Wredulus juz jutro jak sie ogarne z rana popatrze
na razie dzięki .Teraz dobranoc
18 lip 01:09