Oblicz granicę za pomocą całek oznaczonych Salazar: Cześć. Mam problem z zadaniem, w którym należy obliczyć granicę za pomocą całek oznaczonych. Mam notatki, jak rozwiązać to zadanie, ale są chaotyczne i jest duża szansa, że zawierają błędy (bo rozwiązanie było przepisywane z tablicy, gdzie zostało zapisane skrajnie niewyraźnie). Chciałbym zrozumieć o co chodziło w tym rozwiązaniu z notatek, ale nie umiem do tego dojść sam, choć pewnych rzeczy się domyślam. Sama granica to granica przy n dążącym do plus nieskończoności z wyrażenia:

1		pi		2*pi		(n−1)*pi
	(sin		+ sin		+ ... + sin		)
n		n		n		n

Chcemy sprowadzić tę granicę do wzoru na sumę całkową, określić wzór na f(x) i obliczyć z niego całkę w odpowiednich granicach. Tę granicę można zapisać jako sumę od k = 0 do k = n−1 z

	k*pi		1		1
sin(		)*		, jednak w notatkach jest to przemnożone jeszcze przez		z
	n		n		pi

dopiskiem, że zostało to zrobione po to, żeby coś, co robiliśmy później, się zgadzało. Za

	1
długość pododcinka delta k przyjęliśmy		. Następnie narysowany został odcinek od 0 do
	n

	pi
pi, którego pododcinki mają długość		, więc długość delta k musiała zostać przemnożona
	n

	1
przez pi (stąd, jak rozumiem, wynika wcześniejsze przemnożenie przez		całej granicy).
	pi

Następnie mam zapisane, że nasze f(x) = sinx, a punkty pododcinków, które bierzemy do

	k*pi		1
obliczeń, mają wzór		. Granica została dalej zapisana jako przemnożona przez
	n		pi

	k*pi		pi
granica przy n dążącym do plus nieskończoności z sumy od k=0 z sin(		)*		co się
	n		n

równa całce oznaczonej o granicach od 0 do pi z sinx (oczywiście dx), przemnożonej przez

	1
		. Niżej mam zapisaną funkcję f'(x)=sin(pi*x) − to nie jest pochodna f(x) tylko druga
	pi

	k
funkcja − informację, że x należy od 0 do 1, że argument to teraz		oraz notkę, że
	n

	k
podstawiliśmy x za		. No i niby spodziewam się, że sin(pi*x) pojawił się przez te
	n

wcześniejsze kombinacje z pi, ale ogólnie, nie składa mi się to zadanie w jedną całość. Zgubiłem się. Jeśli ktoś byłby w stanie mi to wytłumaczyć, byłbym bardzo wdzięczny.

Aruseq: Wiesz jak działa suma Riemanna? Bo chyba w tym jest problem

Salazar: Nie wiem czy wiem o niej absolutnie wszystko, co powinienem wiedzieć, ale rozumiem czemu n dąży do plus nieskończoności i czemu taka granica równa się całce. Łatwiejszy przykład, który polegał na tym, że jedynie rozbiłem sobie tę granicę na sumę iloczynów i jeden składnik przyjąłem jako długość pododcinka, a drugi jako f(x), zrobiłem bez problemu i go rozumiem.

	1
Tutaj kołują mnie te kombinacje z mnożeniem wszystkiego jeszcze przez		.
	pi