Równanie Szkolniak: Rozwiąż równanie: x^logx=100x, x>0 Doszedłem do: x^logx−1=100 Jakaś mała podpowiedź co dalej?

wredulus_pospolitus: x^logx = x^log_x(100x) logx = log_x(100x)

1
	= logxx + 2logx10
logx10

1
	= 1 + 2logx10
logx10

1 = log_x10 + 2(log_x10)² t = log_x10 2t² + t − 1 = 0 (2t −1)(t+1) = 0

	1
t = −1 lub t =
	2

−1 = log_x10 −> 1 = log_x0.1 −> x = 0.1 0.5 = log_x10 −> 1 = log_x10² −> x = 100 koooniec

ite 😷: Zlogarytmuj stronami to pierwsze równianie.

Jerzy: logx^logx = log100x log²x = 2 + logx log²x − logx − 2 =0

Jerzy: t² − t − 2 = 0 Δ = 1 + 8 = 9 t₁ = (1 + 3)/2 = 2 t₂ = (1 − 3)/2 = −1 logx = 2 ⇔ x = 100 logx = −1 ⇔ x = 1/2

Bleee: Jerzy... Oczywiście logx = − 1 − − − > x = 0.1

Jerzy: Upss...logx = −1 ⇔ x = 1/10

Jerzy: Właśnie zauważyłem pomyłkę

Szkolniak: Mała podpowiedź a tu całe rozwiązanie dzięki piękne