Wielomiany abc: Wykaż, że istnieje tylko jedna liczba całkowita k, dla której wielomian W(x)=x³+ (k−2)x²+(3−2k)x−6 ma trzy różne pierwiastki, których kwadrat sumy jest mniejszy od 9

wredulus_pospolitus: (x₁ + x₂ + x₃)² z tego mamy: (k−2)² < 9 −> k ∊ (−1 ; 5) więc mamy rapem 5 liczb do sprawdzenia Ale też można zauważyć: W(x) = x³ − 2x² + kx² − 2kx + 3x − 6 = (x−2)(x² + kx + 3) co także mocno ułatwia sprawę, czy nie

abc: Jasne że ułatwia, ale myślałem że jest jakiś ciekawy sposób rozwiązania tego zadania, poza podstawianem liczb trochę "na pałę"

wredulus_pospolitus: To nie jest 'podstawienie na pałę'. Sprawdzamy od tego czy będzie jaki 'łatwy' pierwiastek niezależny od 'k'. A 'łatwy' znaczy całkowity, więc patrzymy na dzielniki 6. Druga sprawa −−− trochę w prawy i byś zobaczył od razu że masz 2 jako pierwiastek, patrząc na współczynniki (osobno bez k i osobno z k)